[ARM汇编]计算机原理与数制基础—1.1.2 二进制与十进制数制转换

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在计算机中,我们通常使用二进制数制来表示数据,因为计算机的基本电平只有两种状态:高电平(通常表示为 1)和低电平(通常表示为 0)。而在我们的日常生活中,我们习惯使用十进制数制。为了方便理解,我们需要掌握二进制与十进制之间的转换方法。

二进制转十进制

将二进制数转换为十进制数时,我们需要将二进制数的每一位乘以 2 的相应次方,然后将所有位的结果相加。具体步骤如下:

  1. 从右边(个位)开始,将每一位二进制数乘以 2 的相应次方(从 0 开始,向左递增)。
  2. 将所有位的结果相加,得到十进制数。

示例:

将二进制数 1101 转换为十进制数:

(1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

所以,二进制数 1101 对应的十进制数为 13。

十进制转二进制

将十进制数转换为二进制数时,我们可以使用“除 2 取余法”。具体步骤如下:

  1. 将十进制数除以 2,得到商和余数。
  2. 将商作为新的被除数,重复步骤 1,直到商为 0。
  3. 将所有余数倒序排列,得到二进制数。

示例:

将十进制数 13 转换为二进制数:

13 ÷ 2 = 6 ... 1 (余数)
 6 ÷ 2 = 3 ... 0
 3 ÷ 2 = 1 ... 1
 1 ÷ 2 = 0 ... 1

将所有余数倒序排列:1101

所以,十进制数 13 对应的二进制数为 1101

通过掌握二进制与十进制数制之间的转换方法,我们能够更好地理解计算机中数据的表示方式,并为后续学习 ARM 汇编打下基础。在实际编程中,我们可能需要将十进制数转换为二进制数,或者将二进制数转换为十进制数。因此,熟练掌握这两种数制之间的转换方法至关重要。
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