目录
总体
简单随机样本
直方图
样本分布函数
样本函数及其概率分布
𝜒2分布
𝑡分布
𝐹分布
总体
总体：
研究对象的全体
个体：
总体中的每一个元素
总体容量：
总体中包含的个体总数，总体容量有限叫做有限总体，否则叫做无限总体
总体的分布函数与数字特征：
总体满足的分布函数𝐹(𝑥)叫做总体的分布函数，总体X的数字特征叫做总体的数字特征
总体的分布：
离散型总体的概率分布、连续型总体的概率密度
简单随机样本
抽样：
从总体抽取若干个个体的过程
样本：
抽样结果得到的一组观测值称为样本
样本容量：
样本中所含个体的数量
简单随机样本：
随机的、独立的抽样得到的样本称为简单随机样本（简称样本），总体容量很大且样本容量很小时可近似看作简单随机样本
样本特点：
1）样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛的联合分布函数:
2）离散型总体样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛的联合概率分布:
3）连续型总体样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛的联合概率密度:
直方图
（略）
样本分布函数
表示观测值小于𝑥𝑖的概率（频率）
样本分布函数特点：
样本函数及其概率分布
样本函数：
来自总体X的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛满足的函数
称为样本函数，是一个随机变量
样本函数观测值：
称为样本函数的观测值
统计量：
𝑔(𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛)中不含有未知参数，称这种样本函数为统计量
常用统计量：
1）样本均值：
期望：
方差：
2）样本方差：
期望：
方差：
3）样本标准差：
4）样本k阶原点矩：
样本一阶原点矩就是样本均值
5）样本k阶中心矩：
样本一阶中心距等于0
样本二阶中心矩与样本方差的关系：
6）样本最值：
分布函数：
服从正态分布的样本函数：
𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛是来自正态总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本
1）由中心极限定理及样本均值的定义即可推出
2）
𝜒2分布
来自标准正态总体的n个样本的平方和构成的统计量服从自由度为n的𝜒2分布
𝜒2分布性质:
1）期望、方差：
2）可加性
若：
则：
3）当n很大时：
近似服从标准正态分布，即𝜒2(𝑛)近似于𝑁(𝑛,2𝑛)
4）上𝛼分位点：
其中：
称为上𝛼分位点
5）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛，则随机变量:
（由正态分布标准化、𝜒2分布定义）
6）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛，则:
𝑋与𝑆2相互独立（由上一条性质、样本方差定义，含有𝑋𝑖−𝑋时自由度减一）
𝑡分布
𝑋~𝑁(0,1)，𝑌~𝜒2(𝑛)，X与Y相互独立，则随机变量:
服从自由度为𝑛的𝑡分布，记作:
𝑡分布性质：
1）当n很大时，𝑡(𝑛)近似服从标准正态分布
2）𝑃{𝑡>𝑡𝛼(𝑛)}=𝛼，𝑡𝛼(𝑛)称为上𝛼分位点
3）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛，随机变量
（由𝜒2分布性质6、服从正态分布的样本函数）
4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎^2)的样本𝑌1,𝑌2,…,𝑌𝑛2，两组样本相互独立，则:
其中：
𝐹分布
𝑋~𝜒2(𝑛1),𝑌~𝜒2(𝑛2)，𝑋,𝑌相互独立，则:
服从第一自由度为𝑛1，第二自由度为𝑛2的𝐹分布，记作:
𝐹分布性质：
1）若𝐹~𝐹𝑛1,𝑛2
则:
2）上𝛼分位点
则：
称为上𝛼分位点
3）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…,𝑌𝑛2，两组样本相互独立，则:
（由正态分布标准化、𝜒2分布定义）
4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…,𝑌𝑛2，两组样本相互独立，则:
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-481243.html
（由𝜒2分布性质6）文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-481243.html
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