算法学习day18

513.找树左下角的值

给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。

假设二叉树中至少有一个节点。

示例 1:

输入: root = [2,1,3]
输出: 1

示例 2:

输入: [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [1,104]
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

递归

利用最大深度，判断是否时最后一层，每次更新最大深度，不断更新左侧节点的返回值，第一个大于最大深度的一定是左下角的值

• 入参：根节点，递归深度
• 终止条件：无子节点，且当前深度大于最大深度
• 循环逻辑：迭代一层回溯一次

 class Solution {
    int maxDepth ,res ;
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        maxDepth(root,1);
        return res ;
    }
    public void maxDepth(TreeNode root,int depth) {
        //终止条件，无子节点
        if(root.left == null && root.right == null) {
            //只有大于最大深度时才能更新最大深度，此时左右深度相同，第一个值就是左子树的值
            if(depth > maxDepth) {
                maxDepth = depth ;
                res = root.val ;
                return;
            }
        }
        //单层循环逻辑
        if(root.left!= null) {
            depth++;
            maxDepth(root.left,depth+1);
            depth--;
        }
        if(root.right!= null) {
            depth++;
            maxDepth(root.right,depth+1);
            depth--;
        }
    }

}

迭代

• 层序遍历，每层的第一个值

class Solution {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int res = root.val;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                //队列的第一个节点是左节点的值
                if(i == 0){
                    res = node.val;
                }

                if (node.left!= null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right!= null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return res;
    }

}

112 .路径总和

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
输出：true
解释：等于目标和的根节点到叶节点路径如上图所示。

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：false
解释：树中存在两条根节点到叶子节点的路径：
(1 --> 2): 和为 3
(1 --> 3): 和为 4
不存在 sum = 5 的根节点到叶子节点的路径。

示例 3：

输入：root = [], targetSum = 0
输出：false
解释：由于树是空的，所以不存在根节点到叶子节点的路径。

提示：

• 树中节点的数目在范围 [0, 5000] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000
• -1000 <= targetSum <= 1000

递归

• 递归三部曲：入参和返回值（局部变量），终止条件，单层循环逻辑
• 入参：节点，路径、返回结果
• 终止条件：左右子节点为空，添加返回值
• 循环条件：每循环一层，递归+回溯

class Solution {
    int sum = 0;
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root == null) return false;
        sum += root.val;
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return sum == targetSum;
        }
        if(root.left!= null){
            if(hasPathSum(root.left, targetSum)){
                return true;
            }
            sum -= root.left.val;
        }

        if(root.right!= null){
            if(hasPathSum(root.right, targetSum)){
                return true;
            }
            sum -= root.right.val;
        }
        return false;
    }
}

迭代

• 参考二叉树的层序先序，借助栈+回溯，类似于递归

113.路径总和II

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]

示例 3：

输入：root = [1,2], targetSum = 0
输出：[]

提示：

• 树中节点总数在范围 [0, 5000] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000
• -1000 <= targetSum <= 1000

递归

• 入参:每个节点，目标值，返回结果，路径
• 终止条件：sum == targetSum
• 循环逻辑：每次回溯的节点，为当前递归的那个节点（递归参数里的节点）

class Solution {
    int sum = 0 ;
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        List<Integer> paths = new ArrayList<>();
        dfs(root, targetSum, res, paths);
        return res;
    }

    public void dfs(TreeNode root,int targetSum , List<List<Integer>> res,  List<Integer> paths){
        //终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        sum += root.val;
        paths.add(root.val);

        if (root.left == null && root.right == null) {
            if (sum == targetSum) {
                res.add(new ArrayList<>(paths));
            }
            return;
        }
        if(root.left != null){
            dfs(root.left,targetSum, res, paths);
            sum -= root.left.val;
            paths.remove(paths.size() - 1);
        }
        if(root.right!= null){
            dfs(root.right,targetSum, res, paths);
            sum -= root.right.val;
            paths.remove(paths.size() - 1);
        }
    }
}

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

递归

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        //终止条件1
        if (postorder.length == 0 || inorder.length == 0) {
            return null;
        }
        //创建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postorder.length - 1]);
        //终止条件2
        if (postorder.length == 1) {
            return root;
        }
        //通过中序找到切割点index
        int index = 0 ;
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            if(inorder[i] == root.val) {
                index = i ;
                break;
            }
        }
        //切中序数组  始终左闭右开
        int[] leftInOrderSlice =subArray(inorder,0,index);

        int[] rightInOrderSlice =subArray(inorder,index+1,inorder.length);

        //切后序数组  以中序数组的左半部分的数组长度，切先序数组的左半部分
        int[] leftPreSlice = subArray(postorder,0,leftInOrderSlice.length);

        //切后序数组  以中序数组的右半部分的数组长度，切先序数组的右半部分
        int[] rightPreSlice = subArray(postorder,leftPreSlice.length,leftPreSlice.length+rightInOrderSlice.length);

        //创建左子树
        root.left = buildTree(leftInOrderSlice,leftPreSlice);
        //创建右子树
        root.right = buildTree(rightInOrderSlice,rightPreSlice);
        return root;
    }
    public int[] subArray(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return new int[0];
        }
        int[] result = new int[end-start];
        for (int i = start; i < end; i++) {
            result[i-start] = array[i];
        }
        return result;
    }
}

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-483751.html

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

卡尔递归版本

• 留个步骤
  • 终止条件，任意数组为空
  • 前序数组为1，结束遍历，返回根
  • 使用前序数组的第一个节点，切割中序数组
  • 分割中序数组的左右两部分
  • 根据中序数组的左边部分的长度，分割前序数组，得到线序数组的左半部分和右边部分
  • 递归给左右字数赋值

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        //终止条件1
        if (preorder.length == 0 || inorder.length == 0) {
            return null;
        }
        //创建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);
        //终止条件2
        if (preorder.length == 1) {
            return root;
        }
        //通过中序找到切割点index
        int index = 0 ;
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            if(inorder[i] == root.val) {
                index = i ;
                break;
            }
        }
        //切中序数组  始终左闭右开
        int[] leftInOrderSlice =subArray(inorder,0,index);

        int[] rightInOrderSlice =subArray(inorder,index+1,inorder.length);

        //切前序数组  以中序数组的左半部分的数组长度，切先序数组的左半部分
        int[] leftPreSlice = subArray(preorder,1,leftInOrderSlice.length+1);

        //切后序数组  以中序数组的右半部分的数组长度，切先序数组的右半部分
        int[] rightPreSlice = subArray(preorder,leftPreSlice.length+1,preorder.length);

        //创建左子树
        root.left = buildTree(leftPreSlice,leftInOrderSlice);
        //创建右子树
        root.right = buildTree(rightPreSlice,rightInOrderSlice);
        return root;
    }
    public int[] subArray(int[] array, int start, int end){
        if(start>=end){
            return new int[0];
        }
        int[] result = new int[end-start];
        for (int i = start; i < end; i++) {
            result[i-start] = array[i];
        }
        return result;
    }
}

递归优化

• 每次都是从原始数组的部分进行递归，可通过开始和结束下标，避免分割数组创建的临时数组，节省空间

class Solution {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        // 用map保存中序序列的数值对应位置
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { 
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return findNode(preorder, 0, preorder.length, inorder,  0, inorder.length); 
    }

    public TreeNode findNode(int[] preorder, int preBegin, int preEnd, int[] inorder, int inBegin, int inEnd) {
        // 终止条件
        if (preBegin >= preEnd || inBegin >= inEnd) { 
            return null;
        }
        // 单层循环逻辑：找到前序遍历的第一个元素在中序遍历中的位置
        int rootIndex = map.get(preorder[preBegin]);  
        TreeNode root = new TreeNode(inorder[rootIndex]);
         // 保存中序左子树个数，用来确定前序数列的个数
        int lenOfLeft = rootIndex - inBegin; 
        
        root.left = findNode(preorder, preBegin + 1, preBegin + lenOfLeft + 1,
                inorder, inBegin, rootIndex);
        root.right = findNode(preorder, preBegin + lenOfLeft + 1, preEnd,
                inorder, rootIndex + 1, inEnd);

        return root;
    }
}

总结

• 递归三部曲：参数和返回值、终止条件、单层循环逻辑
• 回溯要记录路径，一般用List记录所经过的path，回溯要和递归一起存在
• 先序+中序，后序+中序遍历的数组，可还原唯一一颗二叉树，先序+后序则无法确认左右顺序，无法还原唯一
• 还原二叉树，第一步找到根节点，在通过根节点切割中序、先序/后续，要梳理清楚切割的开始和结束位置

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