逻辑化简方法

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目录

1、公式化简法

 2、卡诺图化简法

(1)知识点

(2)卡诺图

(3)用卡诺图表示逻辑函数

(4)卡诺图的性质

(5)用卡诺图化简逻辑函数

3、机器化简法


1、公式化简法

        利用逻辑代数的基本公式,对函数进行消项、消因子。

①并项法

        利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个,消去其中的一个变量。

②吸收法

        利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。

        原则:短项吸收长项。

③消因子法

        利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子。

        原则:短项能够消去长项中的相反项。

④消项法

        利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项,以消去更多的与项。

⑤配项法

        利用公式A+A=A,A+A’=1配项,可以加上一个原式中已经有的项,或是乘上(A+A'),简化表达式。

常用公式:

逻辑化简方法

逻辑化简方法

 2、卡诺图化简法

        卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握,因而在逻辑设计中得到广泛应用。

(1)知识点

        ①最小项:一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量,其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现,且仅出现一次,则这个乘积项称为该函数的一个标准积项,通常称为最小项。

        ②最小项的表示方法:通常用mi来表示最小项。

        ③下标i的确定方式:把最小项中原变量记为1,反变量记为0,当变量顺序确定后,可以按顺序排列成一个二进制数,则与这个二进制数相对应的十进制数,就是这个最小项的下标i。

举例:

        函数L(A,B,C)中有3个变量,他们的最小项是:

逻辑化简方法

        如果把原变量记为1,反变量记为0:

逻辑化简方法

        以上就是下标i的确认方式。

        既然i已经确认,也就是说(m0、m1...m7)可以记成:

逻辑化简方法

         ④最小项的的相邻性:任何两个最小项如果他们只有一个因子不同,其余因子都相同,则称这两个最小项为相邻最小项

例如:

        m0和m1具有相邻性,m1和m2却没有,因为他们有两个不同的因子;m3和m4也不相邻,但是m3和m2相邻。

        相邻的两个最小项之和可以合并一项,消去一个变量。如:

逻辑化简方法

(2)卡诺图

①定义

        将n个变量的全部最小项用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性地最小项在位置上也相邻的排列起来,所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图

②特点

        卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的(两个最小项只有一个因子互为反变量,其余因子均相同,又称为逻辑相邻项)。

(3)用卡诺图表示逻辑函数

①逻辑函数以真值表或者最小项表达式给出

        在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项对应的方格内填入1,其余的方格填入0。

逻辑化简方法

逻辑化简方法

 ②逻辑函数以一般的逻辑表达式给出

逻辑化简方法

逻辑化简方法

(4)卡诺图的性质

①任何两个标1的相邻最小项可以合并为一项,并消去一个变量(消去互为反变量的因子,保留公因子)

逻辑化简方法

 ②任何4个标1的相邻最小项可以合并为一项,并消去两个变量

逻辑化简方法

 ③任何8个标1的相邻最小项可以合并为一项,并消去三个变量

逻辑化简方法

(5)用卡诺图化简逻辑函数

  化简依据:逻辑相邻性的最小项可以合并,并消去因子。

  化简规则:能够合并在一起的最小项是2n个。

  如何最简:圈数越少越简;圈内的最小项越多越简。

  注意:卡诺图中所有的 1 都必须圈到,不能合并的 1 单独画圈。

  说明:逻辑函数的化简结果可能不唯一。

  卡诺图化简法的步骤:

               第一步:画出函数的卡诺图。

             第二步:在卡诺图上圈出函数的全部项。按照卡诺图上最小项的合并规律,对卡诺图中的‘1’方格画卡诺圈。

        画圈的原则:合并个数为2n;圈尽可能大(乘积项中含因子数最少);圈尽可能少(乘积项个数最少);每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次,以免出现多余项。

总结:

        ①列出逻辑函数的最小项表达式,由最小项表达式确定变量的个数(如果最小项中缺少变量,应按例的方法补齐)。

        ②画出最小项表达式对应的卡诺图。

        ③将卡诺图中的1格画圈,一个也不能漏圈,否则最后得到的表达式就会与所给函数不等;1格允许被一个以上的圈所包围。

        ④圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下,圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应,圈数越少,与或表达式的与项就越少。

        ⑤按照2n个方格来组合(即圈内的1格数必须为1,2,4,8等),圈的面积越大越好。因为圈越大,可消去的变量就越多,与项中的变量就越少。

        ⑥每个圈应至少包含一个新的1格,否则这个圈是多余的。

        ⑦用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。

3、机器化简法

其基本原理是通过逐级合并相邻最小项并消去多余因子,其原理跟卡诺图化简法类似。

逻辑化简方法文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-483870.html

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