一、问题重述
1.1 问题背景
蜜蜂的数量对于蜜蜂生产以及生态环境的优化有着极大作用，对于后者主要在于植物的授粉，从而促进植物的繁殖；对于蜜蜂种群的一些基本背景，有以下介绍：蜜蜂可以飞行20公里，但通常停留在离蜂巢6公里以内；一个典型的蜂房包含2万到8万只蜜蜂；一只蜜蜂一天可以访问大约2000朵花甚至更多；由于夏季的繁重工作，大多数蜜蜂都工作到死，导致寿命缩短；蜜蜂的活动水平、花粉消耗和蛋白质含量都会影响它的寿命.此外，对于蜜蜂种群的刻画，有三个基本指标——数量特征、空间特征以及遗传特征，本文将以中华蜜蜂为研究主体，以中华蜜蜂的种群数量特征为研究对象，对三个问题进行解答和分析.
1.2 问题提出
问题一：构建一个数学模型，刻画时间与蜜蜂种群数量之间的关系？换句话说，蜜蜂种群数量是随时间如何变化的？
问题二：在第一题的基础上，进一步的找出对蜜蜂种群有影响的因素，并对影响蜜蜂种群数量的若干因素进行敏感性分析，探究哪一个因素或者哪几个因素对于蜜蜂种群数量的影响最大？
问题三：结合题目给出的蜜蜂活动范围、授粉范围等背景，探究在81000平方米的土地，至少需要多少蜂箱，才能够保证所有蜜蜂均有栖息地。
二、问题分析
2.1 对问题一的分析
问题一总共是一个小问，目的是探究时间与蜜蜂种群数量之间的关系。对于这个模型，在查找相关的资料后，在不同时间段中华蜜蜂的出生率、死亡率、迁入率、迁出率，利用简单的生物学模型，建立种群数量与时间之间的常微分方程模型进行求解，在求解过程中分成三种情况——实验蜜蜂，包括在一定时间内未达到环境容纳量以及达到环境容纳量，此时的模型采用单种群增长模型，分别采用Malthus（马尔萨斯）模型以及Logistic(逻辑斯蒂)模型，建立常微分方程进行求解；以及第三张情况，就是对于一般的种群，生活环境为自然环境，此时考虑多种群增长模型，建立Leslie(李斯列)人口模型，建立差分方程组进行求解.
2.2 对问题二的分析
问题二总共是一个小问，目的是探究对蜜蜂种群数量造成影响的主要因素。对于这个问题，我所采用的解决方法是借助第一题得到的时间与蜜蜂种群数量之间的关系，特别是对于建立的差分方程模型，分别寻找对蜜蜂出生率、死亡率、迁入率、迁出率造成影响的因素，然后利用敏感性分析模型，对这些影响因素进行相关性分析并得到结论。
2.3 对问题三的分析
问题三主要是研究至少需要的蜂箱的数量，使得能支持一个20英亩的授粉 (81000平方米)的土地种植受益于授粉的作物。对于此问题，根据题目所给的若干条件——比如蜜蜂可以飞行20公里，但通常停留在离蜂巢6公里以内等等，并通过对蜂箱的规模和每平方米的话的数量进行假设，利用几何分析的方法对问题进行求解。
三、模型假设
3.1 假设所研究的蜜蜂种群为典型的中华蜜蜂；
3.2 假设不同时间段的蜜蜂的年龄组配的每一项的取值区间（a1,b1），则取这一项的比例为
；
3.3 假设第一个模型的第一种情况中蜜蜂群体是在封闭实验室中进行，除了天敌因素之外，其他条件与自然环境完全一致（即生活环境与自然环境几乎完全一致），因此可以忽略迁入率与迁出率因素；
3.4 假设实验室的空间和其他因素等条件能够使得蜜蜂在一年的时间段内不会达到环境容纳量K;此外，由生物学知识可知在一定条件下环境容纳量几乎为定值，因此假设在实验室中的环境容纳量K和在自然环境中是相等的。
3.5 假设一个月有30天；
3.6 假设在理想条件下蜜蜂的孵化率为1，即出生率＝生育率；
3.7 假设每一个人工蜂箱能够容纳10000只蜜蜂；
四、符号说明
五、模型分析与求解
5.1问题一分析与求解
针对本题，首先找出不同月段的蜜蜂卵、幼虫、蛹、成虫的年龄组配并进行数据统计，得到的数据如表1
表1 不同月段的蜜蜂年龄组配
| 指标 |
蜜蜂年龄组配（卵、幼虫、蛹、成虫的比）文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-484288.html |
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