序言
国标麻将是麻将的一种玩法，其规则为中国国家体育总局于 1998 年 7 月所制定，其后在众多国际及国内麻将竞赛中应用。国标麻将为了增加竞技性、减少随机成分，将番种增加至 81 种，并设置为 8 番起和。
由于麻将的随机成分大，且往往具有赌博性质，麻将竞技的普及程度远不如棋类比赛，目前对麻将 AI 的设计的研究也不充分，且以日本麻将为主。
我们从专家系统和深度学习两个角度出发，设计了两个不同的国标麻将 AI，分析了国标麻将 AI 设计的难点。
国标麻将
近年来对博弈游戏的人工智能研究取得了很大进展，尤其在 Atari 游戏和围棋(Go)中，强化学习崭露头角。游戏 AI 对机器学习的研究起到了很大的推动作用。但是这些游戏抽象的模型过于简单，与现实生活中的问题相差较远，很难有更大的作用。
相比之下，麻将给游戏 AI 设计带来了新的挑战：
麻将是 Multi-agent 游戏，非 1v1
麻将是非完全信息博弈，牌堆和其他玩家的手牌不可见
麻将游戏的状态数远大于其他牌类游戏
随时间推移，在世界范围内有各种不同的麻将变体，其中日本麻将比较流行，这里我们研究的是规则有一些区别的国标麻将。
从人类的角度出发，国标麻将可分为两个策略：进攻与防守。
进攻是指玩家以尽快和牌为目标的游戏策略；而防守需要对对手进行建模，评估对手的状态，避免打出可能给对手带来收益的手牌。我们总结国标麻将 AI 需要的能力如下：
根据当前的手牌状态，决定之后游戏的策略、和牌的目标
这是国标麻将 AI 设计中最难的一点。给定当前状态，AI 需要决定和牌目标。麻将有很大的的状态空间，AI 可以以一定规则进行搜索并以概率最大（或期望收益最高）的和牌牌型为目标决策。但由于国标麻将 8 番起和的限制和对手行为的不确定性，准确的概率估计变得很难。这个能力比较像 AI 的大局观，对整体局势的把握，对游戏最终目标的估计。
选择打出的手牌
打出手牌是一局游戏中出现次数最多的行为，选择打出的手牌也是最基础的能力。这个能力是 AI 的即时决策，AI 应该在（1）的宏观指导下完成即时的决策。
对吃、碰、杠的选择
麻将的摸牌比较随机，无法预料会得到什么牌。相比之下， 对吃、碰、杠的选择更加可控，在对手打出需要的牌时，正确地做出选择很重要。与（2）相同，这也是 AI 的即时决策。
评估对手
由于防守需要，AI 必须估计对手的状态，推测对手可能需要的牌，并避免打出这些牌。这一点是麻将防守能力的体现。国标麻将败者的负收益至少是-8（非点炮），这使得和牌的收益更高，而即使没有点炮也需要付出代价。所以国标麻将中进攻所处的地位更高，防守能力更不重要。
专家系统
在设计基于学习方法的 AI 前，我们先编写了简单的基于规则的 AI 作为 baseline.
这个 AI 没有考虑防守，宏观策略由一个手牌估值函数确定，选择打出手牌、吃、碰、杠都基于这个估值函数。估值函数表示手牌与构成四个顺子或刻子和一对将牌的接近程度。
将 42 种牌分别编码到一个整数，靠近的牌的编码距离为 1.然后可以将手牌编码为 $3k+2$ 个整数。
假设手牌为$s_0,s_1,s_2,..,s_{3k+1}$，估值函数$f$定义如下：
$$ f(S) = max_{\pi}\Sigma_{i=0}^{k-1}g(s_{\pi(3i)},s_{\pi(3i+1)},s_{\pi(3i+2)})+h(s_{\pi(3k)},s_{\pi(3k+1)}) $$
其中$\pi$是一个排列
$$ g(a,a+1,a+2)=g(a,a,a)=3 \
g(a,a+1,b)=g(a,a+2,b)=0\
h(a,b)=1_{a==b} $$
估值函数$f$将手牌每 3 张分成一组，对顺子和刻子有 3 分的奖励，对可能形成顺子的牌奖励两分，剩余的两张牌形成一堆将牌则奖励 2 分。
对估值函数的计算就是一个约束优化问题，我们采用了随机初始化然后局部贪心的求解方法，而且输入规模比较小，求最优解的效率很高。具体算法可见代码。
这样
$$ 可以和牌\Leftrightarrow f(S)=3k+2 $$
从之前探讨的麻将 AI 能力的角度来看：
对局势的评价由估值函数反映，和牌目标为与使$f$最大化的划分最接近的和牌牌型
选择打出手牌由估值函数决定，AI 从对$g$和$h$没有贡献的牌中选择一张打出
对吃、碰、杠的选择同样由估值函数决定，如果动作可以增大估值函数，那么进行操作
该 AI 没有对防守的考虑
总的来说，这个 AI 的规则就是向和牌一步贪心，在凑牌型方面效果还不错。但是 AI 的弱点也比较明显：没有考虑 8 番起和。这经常导致牌型够和但是番数不够的情况。另一点是没有考虑防守，可能容易点炮。
在这些约束下，这个简单的专家系统的 AI 表现并不好是可以预见的，但是这个工作给了我们一个 baseline--基于这个简单规则的 AI 的大致水平。
深度学习
由于我们本身并不擅长国标麻将，对国标麻将的理解基本不超过规则，之后我们采取了深度学习的方法训练一个 Agent.我们利用人类对局数据进行监督学习，使 AI 在不同情况下做出正确的决策。深度学习得到的模型没有我们认为的干预，只要提取的特征、训练数据和模型强度是充分大的，AI 就会具有应该的进攻和防守能力。
数据采集
我们选取了助教提供的 50 万局人类玩家的对战数据，对局的质量未知，通过只选取其中和牌人的行为序列，可以使数据质量有一些保证。对每个对局，我们按时序恢复了对局情况，记录和牌人的每一个决策和决策时的可观测状态。
特征提取
麻将对局中，玩家的可观测状态有：自己的手牌，四个玩家的副露（即进行吃、碰或明杠后展示出来的牌），以及所有玩家打出过的牌。我们认为，相比之下，行为的时许带来的影响并不大（存在一定影响），为了简化输入，便没有考虑时序信息。所以只需对这些数据进行统计。
对于手牌、副露和打出的牌，我们都用一个 34 维的向量统计每张牌（不考虑花牌）的对应数目，这样得到 9 个 34 维的向量。为了强化吃、碰、杠的信息，我们增加了每个玩家已经进行的吃、碰、杠操作数，共 $3*4=12$ 维。再加上上一个玩家打出的牌（进行吃、碰、杠决策时需要使用）的 one-hot 表示，输入一共 352 维。
模型设计
我们对打牌、吃、碰、杠各设计了一个分类器，打牌的操作是选择一张牌打出，所以是 34 分类器（然后过滤自己没有的牌），碰和杠都是 2 分类器，而选择吃时吃的牌的相对位置有 3 种，所以吃是 4 分类器。
对于暗杠和补杠，我们发现人类对局中通常会在可以杠时留一段时间再杠，这样会产生不平衡的 0-1label，所以我们决定这部分使用自定义规则决策。
模型的结构是简单的多层前馈神经网络（FFN）。由于输入维数比较小，为了避免过拟合，最开始我们采用的网络较小，参数比较少。之后加入了过拟合的措施后，我们增大了网络，效果有一些提升。
模型细节
这里只描述打牌模型的结构，其他几个模型结构相似，只是参数更少。
我们的模型结构与下图相似（各层大小略有不同）：
图片来源：罗睿轩
为防止过拟合，受到罗睿轩同学的启发，我们采用 Batch Normalization 和 Dropout(0.3)。
模型结构：318 -> 1024 -> 1024 -> 1024 -> 1024 -> 1024 -> 100 -> 34
代价函数：CrossEntropy
优化器：AdamOptimizer(lr=0.001, betas=(0.9, 0.999))
Batchsize：1024
Epochs：400
最后在训练集上的准确率为 70.3%，在测试集上的拟合结果为 69%，拟合效果良好。
其他工作
在这些工作完成后，考虑到杠的训练数据较少，我们又尝试了迁移学习，将打牌模型的前几层权重迁移到杠模型中，但结果并没有显著提升。
实验结果
基于专家系统的 AI 在天梯表现惨淡，偶尔能和几盘，经常点炮。
最初训练出的的深度学习模型（模型小，参数少）表现稍好，但也不佳。下图是模拟赛 7 中的截图。我们的 AI 排在 23 名和 25 名，这个 AI 在 11 次模拟赛中平均得分为-206，基本处于最后几名。
在分析了一些对局之后，我们认为 AI 的总体表现尚可，大多数时候的决策都是合理的，因此我们认为目前的方法是正确的，训练集和提取的特征有效，缺陷在于决策准确率还不够高。
之后我们增加了防止过拟合的方法，增大了模型，在测试集上的准确率提升了 2.5%。但这 2.5% 的提升，在后来的比赛中发挥了明显的效果，在 44 人的最终比赛中获得了 16 名：
这再次验证了我们的想法，人类对局数据是有效的，如果能较好地拟合人类玩家的决策，AI 的水平也会有一些提升。
相关工作和未来工作
Mizukami, et. al. 在[2]中将麻将 AI 分为两个部分：单人游戏决策和对手建模。他在对手建模时，用 Logistic 回归预测对手是否在听牌，再用另一个模型预测对手和的牌是什么。此外，他们还用一个模型预测一个玩家最终的和牌番数。最终他们结合模型进行蒙特卡洛搜索，得到最终的决策。
Gao et. al. 在[3]中的工作和我们十分类似，他们训练了 Discard, Pon, Chi 三个网络，但他们选取的特征与我们有一些差别，他们还使用了 CNN 搭建模型。从结果来看，Discard Network 和我们的准确率是接近的，这让我们猜测，对于麻将游戏，受到人类玩家的决策失误、输入信息对局面表示有所欠缺等因素的影响，Top1 准确率在不能达到非常高是固有的。但在这个背景下，提高一些正确率对 AI 的表现是有显著的提升的。
我们未来的工作主要有：将时序信息纳入考虑范围，变换输入信息的结构，采用 LSTM、CNN 等网络结构，提高准确率。另外，受到罗睿轩同学的启发，我们也将考虑设计 End-to-end 的网络，将打牌、吃、碰、杠决策合并，去除主观因素，让 AI 完成全部决策。
除监督学习外，强化学习也是一个可行的思路，我们拟采用自对弈的方式进行强化学习，不断迭代提升模型性能。但考虑到麻将随机因素太大，区分实力相近的玩家需要的局数非常多的情况，强化学习难收敛是主要的挑战。
参考文献
[1] AI Mahjong - CS229 by WJ Loh @Stanford University
[2] Mizukami, Naoki, and Yoshimasa Tsuruoka. "Building a computer Mahjong player based on Monte Carlo simulation and opponent models." 2015 IEEE Conference on Computational Intelligence and Games (CIG). IEEE, 2015.
[3] Gao, Shiqi, et al. "Supervised Learning of Imperfect Information Data in the Game of Mahjong via Deep Convolutional Neural Networks." (2018).
[4] Li, Sanjiang, and Xueqing Yan. "Let's Play Mahjong!." arXiv preprint arXiv:1903.03294 (2019).
MahjongGB AI
Feed-Forward Network trained by human played data.
Dataset: https://pan.baidu.com/s/1vXzYUsRBNpH245SQku0b3A Extract code: rm79
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