拟合所求函数值不需要在已知点精确等于原始函数值，目的为了使用更简单的函数更低次的多项式表示原函数。相比插值，面对大量节点情况下选择拟合求函数曲线不失为一种更好的方法，拟合得到的曲线为一条确定的曲线。
现有一组数据分布如下图：
我们要求一条直线/曲线（高次多项式方法）进行表示y与x之间的关系假设该拟合曲线为:
求解该曲线即求各样本点与曲线距离的最小值时的k b值，表达式：
不用绝对值（绝对值不方便求导）、不用三次方（存在误差正负抵消的情况不满足目的）、不用四次方（避免极端数据对拟合曲线的影响）
令：
现在要找k b使L最小，即令L对k、b求偏导，当偏导为0时解得的k b即为所需的值，计算公式如下：
同理计算得到
下面使用该公式计算拟合曲线的k b代码如下：
load data.mat
plot(x,y,'o');
xlabel('x的值');
ylabel('y的值');
n = size(x,1);
k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));
b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));
hold on;
grid on;%显示网格线
xx = 2.5:0.1:7;
yy = k*xx+b;
plot(xx,yy,'-');
结果如下图：
下面使用matlab自带的曲线拟合工具箱根据以往数据预测后30年人口数量，
首先导入数据绘制出1790-2000年的人口变化predict_population.m：
%导入数据
year = 1790:10:2000;
population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
plot(year,population,'o');
运行代码 :cftool调出工具箱如下图：
拟合方程出有很多方式可以选择，这里我们选择Custom Equation，在下方输入自己设定的函数：
其中和是两个拟合参数，Results处显示拟合结果，其中r = 0.02735 xm = 342.4。按上图指示获取matlab自动生成的代码，并保存到本地。这里自动保存为createFit.m文档，在别的文档直接调用函数即可，在predict_population.m运行代码 [fitresult, gof] = createFit(year, population)显示结果如下图：
在得到拟合参数的基础上我们预测后30年的人口数据，代码如下：
%导入数据
year = 1790:10:2000;
population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
t = 2001:2030;
xm = 342.4;
r = 0.02735;
predictions = xm./(1+(xm./3.9-1).*exp(-r.*(t-1790))); % 计算预测值（注意这里要写成点乘和点除,这样可以保证按照对应元素进行计算）
figure(2)
plot(year,population,'o',t,predictions,'.') % 绘制预测结果图结果如下图：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-485195.html
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