判断任意一点是否在矩形内(矩形可能与坐标轴有一定夹角)-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了判断任意一点是否在矩形内(矩形可能与坐标轴有一定夹角)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. 理论方法

1.1 点乘实现理论

问题

如何判断点 $P$ 是否在被 $P_1P_2P_3P_4$ 四个点围成的矩形框内？

方法

如果在矩形内：点 $P$ 与矩形4个角的连线与任意轴形成的夹角都为锐角。可以用向量的点乘判断角度是否为锐角。具体方法如下图所示。

判断任意一点是否在矩形内(矩形可能与坐标轴有一定夹角)
所以可以通过下列公式判断：

$点P位于矩形框内\Leftrightarrow{\left\{\begin{array}{l}\angle PP_1P_4<90\\\angle PP_1P_2<90\\\angle PP_3P_4<90\\\angle PP_3P_2<90\end{array}\right.}\Leftrightarrow{\left\{\begin{array}{l}\overset\rightharpoonup{P_1P}\ast\overset\rightharpoonup{P_1P_4}\;>0\\\overset\rightharpoonup{P_1P}\ast\overset\rightharpoonup{P_1P_2}\;>0\\\overset\rightharpoonup{P_3P}\ast\overset\rightharpoonup{P_3P_4}\;>0\\\overset\rightharpoonup{P_3P}\ast\overset\rightharpoonup{P_3P_2}\;>0\end{array}\right.}$

1.2 叉乘实现理论

只需要判断点 $P$ 是否在上下两条边和左右两条边之间就可以，判断一个点是否在两条线段之间夹着，可以使用叉乘来判断，当 $(P_1P_2\times P_1P)\ast(P_3P_4\times P_3P)>=0$ 时，说明点 $P$ 在 $P_1P_2$ 与 $P_3P_4$ 的中间。同理判断两边即可。所以点 $P$ 在矩形内的条件为：
$(P_1P_2\times P_1P)\ast(P_3P_4\times P_3P)>=0\;\;and\;\;(P_2P_3\times P_2P)\ast(P_4P_1\times P_4P)>=0$

2. 代码实现

2.1 点乘方法实现

#include<iostream>
struct MPoint
{
    double x;
    double y;
};
struct RectPoint
{
    MPoint p1;
    MPoint p2;
    MPoint p3;
    MPoint p4;
};
bool isPointInRect(MPoint p, RectPoint rect)
{
    if ((rect.p1.x - p.x) * (rect.p1.x - rect.p4.x) + (rect.p1.y - p.y) * (rect.p1.y - rect.p4.y) < 0)
        return false;
    if (((rect.p1.x - p.x) * (rect.p1.x - rect.p2.x) + (rect.p1.y - p.y) * (rect.p1.y - rect.p2.y)) < 0)
        return false;
    if (((rect.p3.x - p.x) * (rect.p3.x - rect.p4.x) + (rect.p3.y - p.y) * (rect.p3.y - rect.p4.y)) < 0)
        return false;
    if (((rect.p3.x - p.x) * (rect.p3.x - rect.p2.x) + (rect.p3.y - p.y) * (rect.p3.y - rect.p2.y)) < 0)
        return false;
    return true;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    RectPoint rect;
    MPoint p;
    //添加矩形框点
    rect.p1.x = 1;
    rect.p1.y = 0;
    
    rect.p2.x = -1;
    rect.p2.y = 0;
    
    rect.p3.x = 0;
    rect.p3.y = 1;
    
    rect.p4.x = 0;
    rect.p4.y = -1;

    p.x = 0.5;
    p.y = 0.5;
    std::cout<<"("<<p.x<<", "<<p.y<<")"<<"是否在矩形框内："<<std::boolalpha<<isPointInRect(p, rect)<<std::endl;//1 or 0 use noboolalpha
    p.x = 0.5;
    p.y = 3.0;
    std::cout<<"("<<p.x<<", "<<p.y<<")"<<"是否在矩形框内："<<std::boolalpha<<isPointInRect(p, rect)<<std::endl;//1 or 0 use noboolalpha
    
    return 1;
}

输出：

(0.5, 0.5)是否在矩形框内：true
(0.5, 3)是否在矩形框内：false

2.2 叉乘方法实现

#include <iostream>

struct Point
{
	float x;
	float y;
	Point(float x, float y)
	{
		this->x = x;
		this->y = y;
	}
};
// 计算 |p1 p2| X |p1 p|
float GetCross(Point &p1, Point &p2, Point &p)
{
	return (p2.x - p1.x) * (p.y - p1.y) - (p.x - p1.x) * (p2.y - p1.y);
}
bool IsPointInMatrix(Point &p)
{
	Point p1(0, 5);
	Point p2(0, 0);
	Point p3(5, 0);
	Point p4(5, 5);

	return GetCross(p1, p2, p) * GetCross(p3, p4, p) >= 0 && GetCross(p2, p3, p) * GetCross(p4, p1, p) >= 0;
}
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
	Point testPoint(3, 4);

	cout << "the point is " << (IsPointInMatrix(testPoint) ? "in the Matrix ." : "not in the matrix .") << endl;

	testPoint.x = 5;
	testPoint.y = 34;
	cout << "the point is " << (IsPointInMatrix(testPoint) ? "in the Matrix ." : "not in the matrix .") << endl;
	return 0;
}

输出：

the point is in the Matrix .
the point is not in the matrix .

参考：https://blog.csdn.net/weixin_43619346/article/details/107513919?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163611842416780271588491%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163611842416780271588491&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduend~default-2-107513919.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%86%85&spm=1018.2226.3001.4187文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-485604.html

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