基于距离的平面点模式统计方法（pysal.pointpats doc）
来源：https://github.com/pysal/pointpats/blob/main/notebooks/distance_statistics-numpy-oriented.ipynb
Introduction
点模式的基于距离的方法有三种类型：
- Mean Nearest Neighbor Distance Statistics
- Nearest Neighbor Distance Functions
- Interevent Distance Functions
此外，我们将介绍一种计算技术Simulation Envelopes，以帮助对数据生成过程进行推断。 示例 用于演示如何使用和解释模拟包络。
from scipy import spatial
import libpysal as ps
import numpy as np
from pointpats import ripley
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
平均最近邻距离统计
点 u u u的最近邻是满足条件的点 N ( u ) N(u) N(u)
d u , N ( u ) ≤ d u , j ∀ j ∈ S − u d_{u,N(u)} \leq d_{u,j} \forall j \in S - u du,N(u)≤du,j∀j∈S−u
最近邻居 N ( u ) N(u) N(u) 和点 u u u 之间的距离是 u u u 的最近邻居距离。 在为所有点搜索最近邻并计算相应距离后，我们可以通过对这些距离进行平均来计算平均最近邻距离。
Clark 和 Evans(1954) 证明，平均最近邻距离统计分布是零假设下的正态分布（底层空间过程是 CSR）。 我们可以利用测试统计来确定点模式是否是 CSR 的结果。 如果不是，是集群的结果还是常规的
空间过程？
points = np.array([[66.22, 32.54], [22.52, 22.39], [31.01, 81.21],
[9.47, 31.02], [30.78, 60.10], [75.21, 58.93],
[79.26, 7.68], [8.23, 39.93], [98.73, 77.17],
[89.78, 42.53], [65.19, 92.08], [54.46, 8.48]])
最近邻距离函数
点过程的最近邻距离分布函数（包括最近的“事件到事件”和“点到事件”距离分布函数）是几种累积分布函数—— G 、 F 、 J G、F、J G、F、J。 通过将观察到的点模式的距离函数与来自 CSR 过程的点模式的距离函数进行比较，我们能够推断观察到的点模式的潜在空间过程是否为给定置信度的 CSR。
G G G 函数 - 事件到事件
G G G 函数是一种描述点模式内距离分布的“累积”密度。 对于给定的距离 d d d， G ( d ) G(d) G(d) 是最近邻距离小于 d d d 的比例。 为了表达这一点，我们首先需要定义最近邻距离，即每个观察值 i i i 到其他观察值 j j j 的最小距离，其中 j ≠ i j \neq i j=i：
m i n j ≠ i { d i j } = d i ∗ min_{j\neq i}\{d_{ij}\} = d^*_i minj=i{
dij}=di∗文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-485782.html
有了这个，我们可以将 G G G 函数定义为累积密度函数：
G ( d ) = 1 N ∑ i = 1 N I ( d i ∗ < d ) G(d) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \mathcal{I}(d^*_i < d) G(d)=N1i=1∑NI(di∗<d)
其中 I ( . ) \mathcal{I}(.) I(.) 是一个指示函数，当参数为真时为 1 1 1，否则为零。 简单来说， G ( d ) G(d) G(d)给出了小于 d d d的最近邻距离（ d i ∗ d^*_i di∗）的百分比； 当 d d d 非常小时， G ( d ) 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-485782.html
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