机器人学基础（三）：机器人运动学-Toy模板网

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运动学问题是在不考虑引起运动的力和力矩的情况下，描述机械臂的运动。上一篇我们已经讨论了机器人运动方程的表示方法，这一篇将会讨论机器人的DH建模方法。
Denavit-Hartenberg（D-H）模型于1955年首次提出，用于描述机器人连杆和节点之间相互关系。后来逐步完善推导出了D-H 建模法，采用矩阵来表示机器人各杆件相对位姿，再进行坐标变换，得到末端执行器的总变换矩阵。直至今日，仍然是当下主流的机器人建模方法。
参考文章：
标准DH建模与改进DH建模
matlab机器人工具箱六轴机器人的DH模型和改进DH模型建立与区别
标准DH与改进DH的讨论

标准DH建模法

教材中《机器人建模与控制》把标准DH建模法讲得比较清楚，主要是它的坐标系建模方法比较简单、直接。根据DH表示法确定一个一般步骤为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。如图所示表示了三个顺序关节和两个连杆，每个关节都是可以转动和平移的。第一个关节指定为关节i-1，第二个关节指定为关节i，第三个关节指定为关节i+1。在这些关节前后可能还有其他关节，连杆也是如此表示，连杆i位于关节i与关节i+1之间。
机器人学基础（三）：机器人运动学

1、standard_DH建立每个关节参考坐标系步骤：

机器人学基础（三）：机器人运动学
对于（1）：每个连杆坐标系z轴的方向确定方法，若旋转关节通过右手定则旋转来确定z轴，若是平动关节则z轴的方向即是沿其关节运动的方向。关节i处的连杆坐标系下标为i-1，以此类推。
对于（2）：确定好各连杆坐标系z轴的方向，接下来确定x轴的方向。在关节不平行或相交的情况下，x轴的方向为两关节下坐标系z轴的公垂线的方向。
对于（3）：若两关节z轴平行，选取与前一关节公垂线共线的一条垂线来确定x轴方向；若两关节z轴相交，则没有公垂线，就选取两坐标系的z轴叉乘的平方的方向来确定x轴的方向。
当z轴和x轴都确定好之后，y轴的方向通过右手定则来确定。

2、standard_DH建模分析的步骤：

机器人学基础（三）：机器人运动学

改进DH建模法

1、modified_DH建立每个关节参考坐标系步骤：

机器人学基础（三）：机器人运动学

可以看出，改进DH相较于标准DH法建立连杆坐标系有很大不同。

2、modified_DH建模分析的步骤：

机器人学基础（三）：机器人运动学

标准与改进DH建模法的区别

机器人学基础（三）：机器人运动学

（1）固连坐标系不同
SDH方法关节i上固连的是i-1坐标系，即坐标系建在连杆的输出端；MDH关节i上固连的是i坐标系，即坐标系建在连杆的输入端。
（2）坐标系变换顺序不同
SDH方法是ZX类变换：先绕着i-1坐标系的的Zi-1轴旋转和平移，再绕着坐标系i的Xi轴进行旋转和平移；MDH方法是XZ类变换：先绕着i坐标系的的Xi轴旋转和平移，再绕着坐标系i的Zi轴进行旋转和平移；
（3）SDH是后置模型，将末系和基系，建立在一起；改进DH是前置模型，将0系和1系，建立在一起。因此，SDH下表示的位姿和MDH下的位姿相比差了一个基座标系到末坐标系的变换，一般性都是一个纯平移。当然这个变换可以补偿到DH参数表中。