【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型

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视频

古典概型

常见的古典概型题目分为:

  1. 有放回
  2. 无放回

有放回

对于有放回的题目,一般可以这样做:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型

举个例子,如题:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
则它们的答案是:
1.
C 4 4 ∗ ( 2 5 ) 4 C_{4}^{4} *(\frac{2}{5})^4 C44524
2.
C 4 2 ∗ ( 2 5 ) 2 ∗ C 2 2 ∗ ( 1 5 ) 2 C_{4}^{2} *(\frac{2}{5})^2*C_{2}^{2} *(\frac{1}{5})^2 C42522C22512
3.
C 4 2 ∗ ( 2 5 ) 2 ∗ C 2 1 ∗ ( 1 5 ) ∗ C 1 1 ∗ ( 1 5 ) C_{4}^{2} *(\frac{2}{5})^2*C_{2}^{1} *(\frac{1}{5})*C_{1}^{1} *(\frac{1}{5}) C42522C2151C1151

无放回

一般是:摸东西,但是不会只摸一个,问同时摸到某些东西的概率(无放回)。
一般做法:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型

如题:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
则它们的答案是:
1.
( C 5 3 C 10 3 ) (\frac{C_{5}^{3} } {C_{10}^{3} }) C103C53
2.
( C 5 2 ∗ C 3 1 C 10 3 ) (\frac{C_{5}^{2}*{C_{3}^{1}} } {C_{10}^{3} }) C103C52C31
3.
( C 5 1 ∗ C 3 1 ∗ C 2 1 C 10 3 ) (\frac{C_{5}^{1}*{C_{3}^{1}} *{C_{2}^{1}}} {C_{10}^{3} }) C103C51C31C21

一个小练习:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
显然是无放回的。

答案:

( C 100 2 ∗ C 300 1 C 700 3 ) (\frac{C_{100}^{2}*{C_{300}^{1}} } {C_{700}^{3} }) C7003C1002C3001

几何概型

通过画图的方求概率的题型。常见的几何概型的题目如下:

  1. 有范围
  2. 给若干数
  3. 求数在范围内的概率
    【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型

做法:画图。
步骤:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
例题1与答案:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
例题2:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
答案:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
例3与例4:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
例3答案:
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p1-p2 古典概型、几何概型
例4答案:
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