一、说明
作为人工智能技术的理论支撑，几何学是必不可少的；目前直接的几何技术有：计算几何--对集合体如点云处理有用；射影几何--对3d重构有用；双曲几何--在自然语言的词嵌入做基础数学模型，另外深度学习国外有双曲网络在应用。本文针对双曲几何进行探讨。
二、各种几何的关系
从公理的角度划分几何种类。
从公理角度说，射影几何的公理较少，仿射几何次之，欧几里得几何最多。因此它们所研究的题目由宽泛到特殊，从公理上都可以反映出。而非欧几何的公理与欧式几何一样多，但对第五公理（平行公理）进行改造，就产生不同的几何种类。
因此，得到简单结论是：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-487279.html
- 欧式几何去掉几个公理得到射影几何。
- 欧式几何修正平行公理得到非欧几何。
三、非欧几何的诞生
最早出现的非欧几何是双曲几何（Hyperbolic Geometry） 。系统地提出这个几何的是伟大的数学家罗巴切夫斯基Lobachevskii（1792-1856l；有些英文文献是Lobachevsky，俄国人的名字文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-487279.html
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