Nerf神经辐射场三维重建0基础学习-Toy模板网

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前言

本期内容为对Nerf神经辐射场的网络结构以及其使用的体渲染技术的一个介绍。文章会同步更新到公众号 AI知识物语，并且后续有需要也会更新响应的讲解视频到B站，同名出门吃三碗饭

开讲！

简单介绍Nerf

Nerf是2020年的一篇ECCV论文，其贡献就是通过提供2维信息来渲染3维复杂的真实场景。
在介绍Nerf网络结构以及体渲染近似前，我们需要知道下面的知识：

（1）Nerf流程：

输入数据（空间、方向信息）—>通过MLP网络—>输出对应的数据（点密度、颜色信息）—>对各个点、光线进行渲染—>渲染后输出像素值—>对比预测的像素值和实际像素值的损失值，并优化—>网络训练好后，可以得到各个角度的视图（视图也就是各个像素值组成的）
Nerf神经辐射场三维重建0基础学习

（2）光学知识、拍照原理：

1：物体反射光线—>反射光线进入小孔—>反射光线打在感光面上—>通过处理形成像素—>像素最终组成图像
Nerf神经辐射场三维重建0基础学习
2：光线由一个个粒子组成，也可以叫光子，其有很多属性，对像素值影响比较大的两个属性是密度和颜色（也叫发光强度）。
颜色: 发光强度越大，对像素贡献越大；
密度:可以假设粒子A密度为1，粒子B穿过A的时候会被反弹，为0.7，大部分的粒子B在经过A后会消失（准确说是散射掉），为0的话，则认为A是透明，B可以完全顺利通过。再通俗点，A密度越大，光线通过A后减弱越多（可以是变暗）。

（2）神经辐射场网络结构

（1）这个网络是一个简单的全连接神经网络，在左边是输入处理过后的输入位置空间位置数据，最后通过Relu激活函数处理输出 $\sigma$ .
Care1：空间位置数据x，y，z并不是真实场景的坐标，而是经过相机（or手机相机）处理过后的空间坐标系下的坐标
Care2：通过对三维数据坐标进行升维，提高到60维，来获取更丰富的输出信息。（基于前任研究：输入信息维度越高，输出的信息信号也越高，丰富）
Care3：在图最上面，也就是空间数据送入结构处理一半的过程中，再次输入空间坐标。目的是为了加强坐标信息。
（2）同时在另一个位置（图下方），方向坐标通过升维，并且和处理过的空间坐标信息特征拼接在一起，通过最后的两层网络处理，由Sigmoid激活函数输出RGB值，也叫 $c$ 值，是代表颜色，发光强度。

（3）体渲染

大概过程：通过网络输出的每个点的密度 $\sigma$ 和颜色 $c$ ，去模拟一条光线，并计算其成像的像素。

Nerf神经辐射场三维重建0基础学习

先来看两个公式
光线公式：

$r （ t ） = o + t d$
r表示一条光线，o是光线的起点，t代表光线在方向d上前进的距离
渲染公式：
Nerf神经辐射场三维重建0基础学习
（1） $C （ r ）$ 代表某条光线在平面形成的像素值
（2） $t_f$ 代表光线的起点， $t_n$ 代表终点
（3） $T （ t ）$ 代表透光率，其具体表达看右式，通过密度 $\sigma$ 求积分并取指数得到，物理意义可以理解为其值越大，透射程度越大，即光穿过该位置后能量减少程度小
（4） $\sigma$ $(r (t))$ $c (r (t), d)$ 表示粒子密度和颜色的乘积
（5）通过对上述属性在时间区间上求积分，可以求出其最终在平面的成像像素值

（4）相关工作

1：在隐式神经渲染爆火之前，业界常用的渲染方法是显式渲染，如下图，
Nerf神经辐射场三维重建0基础学习

显示表达通常采用点云、网格、体素等形式去进行场景的表达，但是其在渲染过程去对显存的要求比较大，也就是其需要占用过多的内存、算力，而隐式渲染则使用一个相对较小的神经网络去代替了上述的工作，因为隐式表示，在表达复杂场景时其参数量相比显示表示是较少的，并且隐式函数因为其连续性，对场景表达更精细。
NeRF做到了利用”隐式表示“实现了照片级的视角合成效果，把Volume作为中间3D场景表征，并通过“体渲染”实现了特定视角照片合成效果。因此，NeRF实现了从离散的照片集中学习出了一种隐式的体表达，然后在某个特定视角，利用该隐式体表达和体渲染得到该视角下的照片。

2：另外Nerf在数据处理上还做了一些小的创新。
（1）位置编码：
这里位置编码的作用在于对输入的数据进行一个升维操作，因为研究表明输入数据维度越高，其输出数据维度也越高，也就是输出数据更加丰富。
Nerf神经辐射场三维重建0基础学习

def positional_encoding(inputs, L=10):
    """
    inputs: 输入向量，包含(x,y,z)三个坐标
    """
    L = 10
    # freq_bands: [2^0, 2^1, ..., 2^(L-1)]
    freq_bands = 2 ** torch.linespace(0, L-1, L)
    outputs = []
    for freq in freq_bands:
        # [sin(2^f \pi x), sin(2^f \pi y), sin(2^f \pi z)]
        outputs += [torch.sin(freq * inputs)]
        # [cos(2^f \pi x), cos(2^f \pi y), cos(2^f \pi z)]
        outputs += [torch.cos(freq * inputs)]
    # [sin(2^0 \pi x), sin(2^0 \pi y), sin(2^0 \pi z), cos(2^0 \pi x), cos(2^0 \pi y), cos(2^0 \pi z), ...]
    outputs = torch.cat(outputs, -1)
    return outputs

（2）分层采样（由粗到细采样）
因为对所有光线的所有粒子进行计算模拟需要大量的算力，并且十分费时，为了提高效率，论文作者先对每条光线各个区域选取一部分采样，采样处理后，选取上一步采样中信息比较丰富的的区域进行细采样。通过该操作可以提高数据采样计算的整体速度。