一、填空题
1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找(线性查找) 。
2. 线性有序表(a1,a2,a3,…,a256)是从小到大排列的,对一个给定的值k,用二分法检索表中与k相等的元素,在查找不成功的情况下,最多需要检索 9 次。设有100个结点,用二分法查找时,最大比较次数是 7 。
3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找,则比较一次查找成功的结点数为1;比较两次查找成功的结点数为 2 ;比较四次查找成功的结点数为 8 ;平均查找长度为 3.7 。
解:显然,平均查找长度=O(log2n)<5次(25)。但具体是多少次,则不应当按照公式
来计算(即(21×log221)/20=4.6次并不正确!)。因为这是在假设n=2m-1的情况下推导出来的公式。应当用穷举法罗列:
全部元素的查找次数为=(1+2×2+4×3+8×4+5×5)=74; ASL=74/20=3.7 !!!
4.折半查找有序表(4,6,12,20,28,38,50,70,88,100),若查找表中元素20,它将依次与表中元素 28,6,12,20 比较大小。
5. 在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是 散列查找 。
6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。
7. 有一个表长为m的散列表,初始状态为空,现将n(n<m)个不同的关键码插入到散列表中,解决冲突的方法是用线性探测法。如果这n个关键码的散列地址都相同,则探测的总次数是 n(n-1)/2=( 1+2+…+n-1) 。(而任一元素查找次数 ≤n-1)
二、单项选择题
( B )1.在表长为n的链表中进行线性查找,它的平均查找长度为
A. ASL=n; B. ASL=(n+1)/2;
C. ASL=+1; D. ASL≈log2(n+1)-1
( A )2. 折半查找有序表(4,6,10,12,20,30,50,70,88,100)。若查找表中元素58,则它将依次与表中 比较大小,查找结果是失败。
A.20,70,30,50 B.30,88,70,50 C.20,50 D.30,88,50
( B )3.对22个记录的有序表作折半查找,当查找失败时,至少需要比较 次关键字。
A.3 B.4 C.5 D. 6
( A )4. 链表适用于 查找
A.顺序 B.二分法 C.顺序,也能二分法 D.随机
( C )5. 折半搜索与二叉搜索树的时间性能
A. 相同 B. 完全不同 C. 有时不相同 D. 数量级都是O(log2n)
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三、分析求解题
1.对分(折半)查找适不适合链表结构的序列,为什么?用二分查找的查找速度必然比线性查找的速度快,这种说法对吗?
答:不适合!虽然有序的单链表的结点是按从小到大(或从大到小)顺序排列,但因其存储结构为单链表,查找结点时只能从头指针开始逐步搜索,故不能进行折半查找。
二分查找的速度在一般情况下是快些,但在特殊情况下未必快。例如所查数据位于首位时,则线性查找快;而二分查找则慢得多。
2. 假定对有序表:(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)进行折半查找,试回答下列问题:
- 画出描述折半查找过程的判定树;
- 若查找元素54,需依次与哪些元素比较?
- 若查找元素90,需依次与哪些元素比较?
- 假定每个元素的查找概率相等,求查找成功时的平均查找长度。
解:
- 先画出判定树如下(注:mid=ë(1+12)/2û=6):
(2) 查找元素54,需依次与30, 63, 42, 54 等元素比较;
(3) 查找元素90,需依次与30, 63,87, 95等元素比较;
(4) 求ASL之前,需要统计每个元素的查找次数。判定树的前3层共查找1+2×2+4×3=17次;
但最后一层未满,不能用8×4,只能用5×4=20次,
所以ASL=1/12(17+20)=37/12≈3.08
3. 设哈希(Hash)表的地址范围为0~17,哈希函数为:H(K)=K MOD 16。
K为关键字,用线性探测法再散列法处理冲突,输入关键字序列:
(10,24,32,17,31,30,46,47,40,63,49)
造出Hash表,试回答下列问题:
- 画出哈希表的示意图;
- 若查找关键字63,需要依次与哪些关键字进行比较?
- 若查找关键字60,需要依次与哪些关键字比较?
- 假定每个关键字的查找概率相等,求查找成功时的平均查找长度。
解: (1)画表如下:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
32 |
17 |
63 |
49 |
24 |
40 |
10 |
30 |
31 |
46 |
47 |
|||||||
1 |
1 |
6 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
(2) 查找63,首先要与H(63)=63%16=15号单元内容比较,即63 vs 31 ,no;
然后顺移,与46,47,32,17,63相比,一共比较了6次!
(3)查找60,首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较,但因为12号单元为空(应当有空标记),所以应当只比较这一次即可。
(4) 对于黑色数据元素,各比较1次;共6次;
对红色元素则各不相同,要统计移位的位数。“63”需要6次,“49”需要3次,“40”需要2次,“46”需要3次,“47”需要3次,
所以ASL=(1*6+2*1+3*3+6*1)/11=23/11
4. 已知如下所示长度为12的表:
(Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec)
- 试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树,画出插入完成之后的二叉排序树,并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
解:
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