文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

八、可以扩展我们的记号到有两个参数n和m的情形,其中的n和m可以按不同速率独立地趋于无穷。对于给定的函数g(n, m),用O(g(n, m))来表示以下函数集:

O(g(n, m)) = { f(n, m): 存在正常量c、和,使得对所有n>=n0或m>=m0,有 0<=f(n,m)<=cg(n,m)}

对Ω(g(n, m))和θ(g(n, m))给出相应的定义。

文心一言:

文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题
文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题

chatgpt:

类比于单个参数的情形,我们可以定义类似的记号:

  • O(g(n, m)): 表示一个函数集合,其中的函数在 n 和 m 分别趋向正无穷时,上界为 g(n, m) 的某个常数倍。
  • Ω(g(n, m)): 表示一个函数集合,其中的函数在 n 和 m 分别趋向正无穷时,下界为 g(n, m) 的某个常数倍。
  • θ(g(n, m)): 表示一个函数集合,其中的函数在 n 和 m 分别趋向正无穷时,既存在一个上界为 g(n, m) 的某个常数倍,也存在一个下界为 g(n, m) 的某个常数倍。

具体地说,对于 f(n, m) 属于 O(g(n, m)),意味着存在正常量 c 和 N,使得当 n>=N 或 m>=M 时,f(n, m) ≤ c * g(n, m)。类似地,对于 f(n, m) 属于 Ω(g(n, m)),意味着存在正常量 c 和 N,使得当 n>=N 或 m>=M 时,f(n, m) ≥ c * g(n, m)。对于 f(n, m) 属于 θ(g(n, m)),意味着存在正常量 c1、c2 和 N,使得当 n>=N 或 m>=M 时,c1 * g(n, m) ≤ f(n, m) ≤ c2 * g(n, m)。

文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题

一、证明:若f(n)和g(n)是单调递增的函数,则函数f(n)+g(n)和f(g(n))也是单调递增的,此外,若f(n)和g(n)是非负的,则f(n)·g(n)是单调递增的。

文心一言:

文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题

chatgpt:

首先证明 f(n)+g(n) 是单调递增的:

设 n1 < n2,由于 f 和 g 都是单调递增的函数,则有 f(n1) ≤ f(n2) 和 g(n1) ≤ g(n2),两边分别加起来得到 f(n1) + g(n1) ≤ f(n2) + g(n2),即 f(n) + g(n) 也是单调递增的。

接下来证明 f(g(n)) 是单调递增的:

设 m1 < m2,由于 g 是单调递增的函数,则有 g(m1) ≤ g(m2),又因为 f 是单调递增的函数,所以有 f(g(m1)) ≤ f(g(m2))。因此 f(g(n)) 也是单调递增的。

最后证明 f(n)·g(n) 是单调递增的:

设 n1 < n2,由于 f 和 g 都是非负单调递增的函数,则有 f(n1) ≤ f(n2) 和 g(n1) ≤ g(n2),两边相乘得到 f(n1)·g(n1) ≤ f(n2)·g(n2),即 f(n)·g(n) 也是单调递增的。

综上所述,根据以上证明,当 f(n) 和 g(n) 均为单调递增的函数时,f(n)+g(n)、f(g(n))、f(n)·g(n) 均为单调递增的函数。

文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-488002.html

到了这里,关于文心一言 VS chatgpt (13)-- 算法导论3.1 8题 3.2 1题的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 文心一言 VS chatgpt (9)-- 算法导论2.3 7题 3.1 1题

    文心一言: 这里是一个运行时间为O(nlgn)的算法,可以用来确定集合 S 中是否存在两个元素,它们的和恰好为工。 首先,我们需要将集合 S 中的元素按升序排序,这样我们可以先找到两个元素 u 和 v,使得 u + v = w。 接下来,我们需要将这两个元素从集合 S 中删除,这样我们就

    2024年02月09日
    浏览(28)
  • 文心一言 VS chatgpt (11)-- 算法导论2.3 7题 3.1 4~5题

    文心一言: chatgpt: 第一个式子不成立,第二个式子成立。 2 ^ (n+1) = O(2 ^ n) 该式不成立。按照大O符号的定义,如果存在正常数c和n0,使得nn0时,2 (n+1)=c*2 n,则该式成立。但实际上,没有任何正常数c和n0满足该条件。因为当n趋近无穷大时,2 (n+1)与2 n的比值趋近于2,即2^(n+1

    2023年04月22日
    浏览(32)
  • 文心一言 VS chatgpt (3)-- 算法导论2.1

    文心一言: 以图 2-2 为模型,说明INSERTION-SORT 在数组 A=(31,41,59,26,41,58) 上的执行过程。 首先,将数组 A 中的每个元素 a[i] 插入到数组 A[i-1] 的后面,即 a[i] = a[i-1]+1。 接着,将数组 A 中的每个元素 a[i] 插入到数组 A[i-1] 的前面,即 a[i] = a[i-1]-1。 最后,将数组 A 中的每个

    2024年02月09日
    浏览(41)
  • 文心一言 VS chatgpt (2)-- 算法导论1.2

    文心一言: 在应用层需要算法内容的应用的一个例子是无人机自主飞行控制。无人机自主飞行控制需要算法来确定无人机的位置、速度和方向,以便在复杂的环境中实现精确的导航和避障。 具体来说,无人机自主飞行控制算法可以分为以下几个步骤: 1.环境感知:无人机需

    2024年02月11日
    浏览(47)
  • 文心一言 VS chatgpt (1)-- 算法导论1.1

    文心一言: 现实生活中需要排序的一个例子: 在一个商店里,顾客需要购买一些商品。他们需要按照价格从低到高排序,以便更容易地找到他们想要的商品。 现实生活中需要计算凸壳的一个例子: 在一个建筑工地上,工人需要计算一个凸壳的面积。他们需要知道凸壳的高度

    2024年02月09日
    浏览(42)
  • 文心一言 VS chatgpt (17)-- 算法导论4.1 3~4题

    在你的计算机上实现最大子数组问题的暴力算法和递归算法,需要满足以下要求: 1.暴力算法的时间复杂度为O(n^2),递归算法的时间复杂度为O(n)。 2.对于给定的问题规模n0,递归算法的性能优于暴力算法。 当问题规模n0是性能交叉点时,性能开始趋于最大。这是因为暴力算法

    2024年02月16日
    浏览(35)
  • 文心一言 VS chatgpt (16)-- 算法导论4.1 1~2题

    当A的所有元素均为负数时,FIND-MAXIMUM-SUBARRAY返回-1。 这是因为在二进制中,当所有元素均为负数时,A的每个元素都对应一个负数,而-1的二进制表示是11111111,与A的每个元素的值的每一位的负号是相对应的,所以,如果FIND-MAXIMUM-SUBARRAY调用这个函数,它会返回-1。 当A的所有

    2024年02月05日
    浏览(38)
  • 文心一言 VS chatgpt (8)-- 算法导论2.3 5~6题

    文心一言: 二分查找算法的伪代码如下: 其中,A 是待查找的有序序列,v 是要查找的元素。在每次迭代中,我们首先检查序列的中点是否等于要查找的元素,如果是,则返回中点的下标。否则,我们将序列剩余部分的规模减半,并递归地查找左半部分和右半部分。如果左半

    2024年02月15日
    浏览(31)
  • 文心一言 VS chatgpt (5)-- 算法导论2.2 3~4题

    文心一言: chatgpt: 假设要查找的元素等可能地为数组中的任意元素,则每个元素成为待查找元素的概率都是 1/n,其中 n 是数组长度。 平均情况下,需要检查输入序列的元素个数是 (n+1)/2,即循环次数的期望值。因为对于一个长度为 n 的数组,若待查找元素在第 i 个位置,则

    2024年02月09日
    浏览(38)
  • 文心一言 VS chatgpt (4)-- 算法导论2.2 1~2题

    文心一言: chatgpt: 可以使用大 O 记号表示该函数的渐进复杂度,即: f ( n ) = n 3 1000 − 100 n 2 − 100 n 13 = O ( n 3 ) . f(n) = frac{n^3}{1000} - 100n^2 - 100n^{13} = O(n^3). f ( n ) = 1000 n 3 ​ − 100 n 2 − 100 n 13 = O ( n 3 ) . 其中, O ( n 3 ) O(n^3) O ( n 3 ) 表示该函数在 n n n 趋近于无穷大时,其增长

    2024年02月13日
    浏览(46)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包