离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

博主:命运之光

🦄专栏:离散数学考前复习(知识点+题)

🍓专栏:概率论期末速成(一套卷)

🐳专栏:数字电路考前复习

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前言: 身为大学生考前复习一定十分痛苦,你有没有过以下这些经历:

1.啊明天要考试了,关键这知识点它不进脑子啊。

2.小朋友,你是否有很多问号,为什么,快考试了你还啥也不会。

3.你们复习的时候,也是学着学着,手机就自动跳到手里了吗?

4.真正的大学生敢于直面崭新的课本。

5.睡也不敢睡,学也不想学。

6.监考老师+地理位置+附近战友友善度=考试分数。

🍓🍓当然以上都是开些玩笑,看看下面这些题,它可以让零基础未开始学习的你以最快的速度突击期末考试,毕竟把考题看会了,考试也就可以随随便便的通过了。

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)​​

目录

🍓第四十一题

🍓第四十二题

🍓第四十三题

🍓第四十四题

🍓第四十五题

🍓第四十六题

🍓第四十七题

🍓第四十八题

知识点:基本积

🍓第四十九题

🌸单选题结束大家休息一下,即将进入多选题!

🍓结语


🍓第四十一题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

可以使用一阶逻辑谓词公式表示为:

∀x (M(x) → Mortal(x))

其中: M(x) 表示 x 是人 Mortal(x) 表示 x 是要死的 ∀x 表示对于所有个体 x

这个公式可以理解为:对于所有的人 x,如果 x 是人,则 x 是要死的。

🍓第四十二题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

"当且仅当"通常表示双向逻辑连接,它使用双箭头 "↔" 表示。

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

根据真值表判断即可,选A。

🍓第四十三题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

根据定义的二元关系 R = {<s, t> | s, t ∈ P(A) ∧ (|s| = |t|)},我们可以得到以下等价类:

[∅]R: 这是 A 的幂集中基数为 0 的子集(空集)的等价类。 [{1}]R: 这是 A 的幂集中基数为 1 的子集的等价类,只有一个元素的子集。 [{1, 2}]R: 这是 A 的幂集中基数为 2 的子集的等价类,只有两个元素的子集。 [{1, 2, 3}]R: 这是 A 的幂集中基数为 3 的子集的等价类,只有三个元素的子集。 [{1, 2, 3, 4}]R: 这是 A 的幂集中基数为 4 的子集(全集 A 本身)的等价类。

因此,P(A)/R 的划分结果为 {[∅]R, [{1}]R, [{1, 2}]R, [{1, 2, 3}]R, [{1, 2, 3, 4}]R}。

🍓第四十四题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

根据谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))",其中 P(x) 表示 x 是奇数,Q(x) 表示 x 是偶数,我们需要确定该公式在哪个个体域中为真。

在这种情况下,我们需要考虑自然数作为个体域。自然数是正整数集(包括 1, 2, 3, 4, ...)。

在自然数个体域中,谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))" 为真,因为每个自然数要么是奇数,要么是偶数。所以,无论 x 取值为哪个自然数,至少满足 P(x) 或 Q(x) 中的一个条件。

因此,正确答案是谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))" 在自然数个体域中为真。

🍓第四十五题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

根据给定的函数定义 f(x) = (x) mod 3,其中 x 是自然数集 N,表示 x 除以 3 的余数。

我们可以分别考虑函数 f 的性质:

  1. 单射(Injective):如果对于不同的自然数 x1 和 x2,当 f(x1) = f(x2) 时,必须有 x1 = x2。换句话说,不同的自然数映射到不同的函数值。
  2. 满射(Surjective):如果对于任意的自然数 y,存在自然数 x,使得 f(x) = y。换句话说,函数 f 的值域覆盖了整个目标域。
  3. 双射(Bijective):如果函数既是单射又是满射,即对于任意自然数 x1 和 x2,当 f(x1) = f(x2) 时必须有 x1 = x2,并且函数 f 的值域覆盖了整个目标域。

现在来分析函数 f(x) = (x) mod 3 的性质:

对于不同的自然数 x1 和 x2,如果它们除以 3 得到的余数相等,即 f(x1) = f(x2),则必须有 x1 = x2。因为 x1 和 x2 在除以 3 后得到相同的余数,它们本身必须相等。所以函数 f 是单射。

然而,考虑函数 f 的值域。函数 f(x) 的结果只能是 0、1 或 2,因为这是除以 3 的余数的可能取值。然而,函数 f 不包括所有自然数,因为不存在自然数 x,使得 f(x) = 3。所以函数 f 不是满射。

综上所述,函数 f(x) = (x) mod 3 是一个单射(单射函数),但不是满射(非满射函数)。因此,答案是 D、既非单射又非满射。

🍓第四十六题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

要判断哪个等式不正确,我们可以逐个检查每个选项。

A、(A∪B)-C = (A-C)∪(B-C) 这是集合的差集和并集的分配律,因此该等式是正确的。

B、A-(B∪C) = (A-B)∩(A-C) 这是集合的差集和交集的分配律,因此该等式是正确的。

C、A⊕B = (A∪B) - (A∩B) 这是对称差的定义,即 A 和 B 的并集减去它们的交集,因此该等式是正确的。

D、A∪(B⊕C) = (A∪B)⊕(A∪C) 这个等式不正确。左侧表示 A 和 B⊕C 的并集,即 A 和 B、C 的对称差的并集。而右侧表示 A∪B 和 A∪C 的对称差。这两个集合是不同的,因为在左侧的等式中,B 和 C 的对称差被并入了 A∪B 的对称差。

因此,选项 D、A∪(B⊕C) = (A∪B)⊕(A∪C) 不正确。

🍓第四十七题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

关于皮亚诺后继函数,正确的说法是:

A、单射(Injective)

皮亚诺后继函数是单射的,也被称为一对一函数。它表示每个自然数都有唯一的后继。

B、满射(Surjective)

皮亚诺后继函数不是满射的,也就是说,它并不覆盖整个目标域。后继函数无法将自然数 0 映射到其他自然数,因为 0 没有后继。

C、双射(Bijective)

皮亚诺后继函数不是双射的,因为它不是满射。

D、不是函数

这个说法是不正确的。皮亚诺后继函数是定义在自然数集上的函数,它将每个自然数映射到它的后继。

综上所述,正确的说法是 A、单射。皮亚诺后继函数是一个单射函数。

🍓第四十八题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

基本积指的是两个命题的合取(逻辑与)运算。在给定的选项中,只有选项 B 和选项 D 不是基本积。

选项 A:Q 是单个命题,不涉及合取运算,因此不是基本积。

选项 C:¬Q∧P∧Q 包含了多个逻辑运算符,不仅仅是合取运算,因此不是基本积。

选项 B:P∨Q 是命题 P 和 Q 的析取(逻辑或)运算,不是基本积。

选项 D:Q∧P∧Q 包含了多个合取运算符,不仅仅是两个命题的合取,因此不是基本积。

因此,正确答案是选项 B、P∨Q 和选项 D、Q∧P∧Q 不是基本积。

知识点:基本积

基本积是逻辑运算中的一种,也称为合取运算或逻辑与。它用于组合两个命题,结果为真仅当这两个命题都为真。

如果有两个命题 P 和 Q,它们的基本积表示为 P ∧ Q。当 P 和 Q 都为真时,P ∧ Q 的结果为真;只要有一个命题为假,P ∧ Q 的结果就为假。

基本积的操作可以看作是将两个命题的真假情况进行合并,只有在两个命题都为真时,结果才为真。这可以用一个真值表来表示:

P     Q     P ∧ Q
-----------------
真    真     真
真    假     假
假    真     假
假    假     假

在逻辑推理和命题逻辑中,基本积常用于构建复杂的命题,进行推导和分析。它是逻辑运算中的重要组成部分,与逻辑或、否定等运算符一起构成了命题逻辑的基本工具。

需要注意的是,基本积是两个命题的合取,而不是命题中的符号。在选项中,如果命题是经过其他逻辑运算(如否定、析取)组合而成的,那么它们不属于基本积。

🍓第四十九题

离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

解析

首先,"f°g是满射的"表示函数f°g是一个满射函数,也就是说f°g的值域等于它的陪域。

接下来,我们来看选项中的各个陈述:

A. f 是满射的:这个选项没有直接的证据来支持。题目中只提到了f°g是满射的,并没有提到f本身是满射的。

B. g 是满射的:这个选项也没有直接的证据来支持。虽然题目中提到了f°g是满射的,但我们不能得出结论说g本身是满射的。

C. f 是满射的,g也是满射的:这个选项也没有直接的证据来支持。虽然题目中提到了f°g是满射的,但我们不能确定f和g分别是满射的。

D. f 不是满射的,g也不是满射的:这个选项与题目中的条件"f°g是满射的"是矛盾的。如果f不是满射的或者g不是满射的,那么f°g也不会是满射的。

因此,根据给定的条件,唯一可以得出的结论是选项A,即"f 是满射的"。

🌸单选题结束大家休息一下,即将进入多选题!

🍓结语

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using namespace std;
int main()
{
    cout<<"对编程,算法,人工智能,机器学习,深度学习,";
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    return 0;
}

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