一. 定义
1. 一维离散型随机变量的期望
2. 一维连续型随机变量的期望
定义2：设连续型随机变量 X的概率密度为f(x), 若积分 
绝对收敛， 称其为X的数学期望。记为： 
注意： 被积函数是： xf(x)
容易得出，连续型求期望E(X)，极可能用到定积分的分部积分法！！
再次强调此法： 
看例题:
几种重要分布的数学期望参考 概率论_第4章__几种重要的随机变量的分布及其数字特征的表
3. 一维随机变量函数的期望
4. 二维随机变量的期望
5. 二维随机变量函数， 求期望是这样做：
对于二维离散型随机变量， 先求分布律再按定义求数学期望， 要比直接使用上面公式简单。
其他情况都直接采用公式而不计算新的分布律、密度函数。
二 期望的性质
以下公式中C为常数, X、Y为随机变量
1. E(C) = C
2. E(CX) = C·E(X)
3. E(X+Y) = E(X) + E(Y),
上述可以推广为多个随机变量相加；
可以推广： E(C₁X+C₂Y) = C₁E(X)+C₂E(Y)， 其中 C₁, C₂为常数
4. 若X, Y是相互独立的随机变量，则 E(XY) = E(X)E(Y).
此公式可以推广： 任意有限个独立的随机变量 相乘。
三 光说不练是假把式，看例题
题1
一银行服务需要等待， 设等待时间X (以分钟计) 服从期望为 10 的指数分布， 某人进了银行， 且打算过会去办另一件事， 于是先等待， 如果超过15分钟还没有等到服务就离开，设他实际的等待时间为 Y, 求此人实际等待的平均时间 E(Y).
解 由题意知，Y = min{X, 15}, 设 g(x) = min{x, 15}, 则 Y=g(X),
根据 连续型随机变量函数的期望的定义： 
又因为：
题2
设X的概率密度为 
， 求E[ |X-E(X)| ].
解:
注意： 本题需要 求一个期望值，随机变量是一个绝对值，我们先求出E(X), 要明白X- 在计算时可以看成 x- , 有的人看到 X-就慌了， X- 应该怎样处理呀？
实际只要看成 x- 就行了。
因为密度函数是一个分段函数， 求期望E(X) 要分段计算，再求和。
解题过程如下
E[|X-E(X)|] = E[|X-1|] =
~~~~~~
四 随机变量的期望不是必然存在，因为求期望是通过求无穷级数或广义积分， 就存在是否收敛的问题。
只有无穷级数 或者广义积分 收敛， 期望才存在。
看一个例题文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-490211.html
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