视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

相机模型简介

参考文献:视觉SLAM十四讲、视觉惯性SLAM理论与源码分析、该博客、文中的公式直接引用上面的文章,如有侵权请联系本人删除

1、针孔相机模型

投影过程

三维世界中的物体(目标点)P反射光线,通过相机光心,投影到相机的感光平面(物理成像平面/像素成像平面),一个个的光线投影点汇聚成三维世界的投影图像(二维),物理成像平面中的图像在像素坐标系下输出为最终的图像。

名词解释
1、光心:

相机光心越小越好,这样就能够保证空间中反射的光线只有一条通过光心,因为空间中的一个点反射的光线是漫反射,是多条的不规则的,而成像只需要一个点的一条光线即可

2、世界坐标系

也就是固定不动的坐标系,用来标记三维空间中物体的位置的参考系。SLAM中构建的地图也需要一个参考系,一般是机器人开机时的起始位置作为参考坐标系,以此坐标系来向地图中添加真实世界中的物体坐标。

3、相机坐标系

也就是以相机为参考系,以相机光兴为原点,观察到的真实世界中的物体相对于相机的位置坐标,该参考系Z轴通过光心且垂直于相机成像平面。该坐标系随着相机自身的移动而变化,与相机的位姿有关。

4、像素坐标系

真实世界中的物理点(三维)反射光线,通过光心,投射到相机的感光平面,形成一个像素点,这个像素点的集合就构成了图像(二维)。该坐标系位于光心后面一定距离(焦距),且垂直于光轴,但是其原点一般位于图片的左上角。

5、图像坐标系(物理成像平面)

这个坐标系是用来描述投影关系的平面,它和像素平面重合,原点位于光轴与像素平面的交点。

5、相机内参、相机外参

内参:
   内参指相机内部参数,包括焦距,畸变参数等,相机的标定通常就是求解这些参数
   
外参:
   相机外参、变换矩阵、相机位姿是同一个概念,通常是SLAM要求解的参数之一。
    
坐标系之间关系如下:
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

投影公式推导

假设三维空间中的物理点位置已知。通常情况下这是一个未知量,是SLAM要求解的地图点坐标。

1、物理点(三维)由世界坐标系转换到相机坐标系:

物理点坐标的变换和坐标系之间的变换是一致的,T表示变换矩阵,由旋转矩阵R和平移矩阵的齐次坐标t构成。齐次坐标(把三维的坐标再加一维变成四维)的作用是将非线性的变换公式转换成矩阵的形式的线性变换。

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

2、相机坐标系中的物理点(三维)投影成二维图像

投影原理:利用相似三角形的原理求解到成像平面的坐标点(二维),这一步是成像原理,实际的成像过程应该没有这一步,直接生成像素坐标下的像素点。

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

图像翻转处理:投影后的图像是倒立的缩小的像,将其投影到光心的前面(去掉公式中的负号)的位置,就成为我们看到的正规的图像。

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

得到最终投影平面的点坐标(二维)

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

投影实质(归一化处理)
    投影的实质就是将实际距离的物理点,全部沿着光线移动到相机光心前距离为1的平面上,就完成了三维点到平面点的转换

3、将成像平面的点坐标,转换到像素坐标系下

光线打到感光器件上形成的是一个像素点,该像素点才是构成图像的关键。像素坐标和图像坐标之间进行转换,其转换关系只是平移和放大缩小的关系。
    视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

4、最后将全部过程总结:

合并参数:

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

改写成矩阵形式:K就是常说的内参矩阵、

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

最终投影公式:左边的是投影点坐标、右边的K叫做内参矩阵,由焦距、缩放因子、平移因子组成,Pw 为世界坐标系下的物理点的齐次坐标 Pu、v 为像素坐标下的投影点的齐次坐标。

视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)
到此投影过程完成

相机畸变模型解释

1、畸变产生的原因:
    透镜的存在导致发生光线的折射
    
    透镜的安装平面和成像平面不是严格的平行
2、畸变的种类:
    由折射产生的畸变(径向畸变):
        枕型畸变:
        桶型畸变:
    由安装导致的畸变(切向畸变):

相机的畸变模型:

纠正径向畸变公式:
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)
纠正切向畸变公式
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)
综合纠正公式:其中的5个畸变参数就是内参之一
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)
纠正后的投影公式
视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)

总结

综上就是整个相机的投影模型,从其目的就是让三维点,投射到二维平面,使其失去一个深度上的值。其中我们需要首先知晓世界坐标系下的点坐标Pw,相机在世界坐标系下的位姿变换T,才能将投影公式推导出来。但是真实情况是,相机拍照,直接就能得到一定像素值的图像Puv,而真正求解的却是相机的位姿,以及图像的像素点在三维空间中的位置,那么此时,就需要逆推公式了,这样的方法将在后面的文章进行解读。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-490325.html

到了这里,关于视觉相机模型以及投影原理推导——(单目)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 相机标定-机器视觉基础(理论推导、Halcon和OpenCV相机标定)

             相机标定是获得目标工件精准坐标信息的基础。首先,必须进行相机内参标定,构建一个模型消除图像畸变;其次,需要对相机和机器人的映射关系进行手眼标定,构建一个模型将图像坐标系上的点映射到世界坐标系。主要分为背景知识、相机内外参模型推导、

    2023年04月21日
    浏览(45)
  • 【机器视觉】线阵相机模型说明以及使用HALCON标定助手对线阵相机进行标定

    线阵相机矫正所需参数共17个,其中11个参数为内参,6个参数为外参。 线阵相机内参 CamParam 数量共11个,模型如下: CamParam:= [Focus, Kappa, Sx, Sy, Cx, Cy, ImageWidth, ImageHeight, Vx, Vy, Vz]  Focus : 镜头焦距;  Kappa : 镜头畸变系数;正:枕形畸变 负:桶状畸变  Sx : 传感器像元宽度

    2024年02月16日
    浏览(43)
  • 相机系列——透视投影:针孔相机模型

    作者:木一 上文我们提到,三维相机是对 真实世界成像的模拟 ,为了让三维物体在计算机屏幕上呈现出来的图像符合人眼观察效果,通常采用 透视投影 方式模拟相机成像,为了简化计算,可以用 针孔相机模型 来描述 透视投影 成像过程。 针孔相机模型 是一种简化的光学

    2024年04月28日
    浏览(48)
  • 几何视觉的编程实践——相机参数计算——基于ipyvolume的3D可视化——透视投影

    本文主要侧重上手实践,理论部分可以先参考其他文章学习 本次实践是几何视觉的编程实践,是对计算机视觉课程的一次巩固复习,从中查缺补漏完善知识体系。主要实现了相机内外参的计算,标定板的三维可视化,最后还添加新的模型实测透视效果。 使用的是 jupterlab 的环

    2024年01月17日
    浏览(50)
  • 相机标定和双目相机标定标定原理推导及效果展示

      参考了一些大佬的文章,整理了一下相机标定和双目标定的原理和推导。   摄像机成像就是空间场景投影至二维图像平面的空间变换过程。摄像机标定的要解决两个问题:首先确定三维空间点与像素平面像素点间的转换关系,即求解相机内外参;然后确定相机成像过程中

    2023年04月09日
    浏览(44)
  • 小孔相机模型:世界坐标投影到2D平面

                 

    2024年02月16日
    浏览(35)
  • 相机小孔成像模型(逐步推导详解)

    先搞清楚为什么可以简化成小孔成像模型 原则:先简单后复杂,先理想后实际 一、明确四个坐标系:这个是推导的前提! 说明: 1、图像坐标系的坐标原点是成像平面的中心,相机坐标系原点设在光心处,空间中任意一点P可以用相机坐标系和世界坐标系表示。 2、相机坐标

    2024年02月06日
    浏览(33)
  • 【计算机视觉】Visual Transformer (ViT)模型结构以及原理解析

    Visual Transformer (ViT) 出自于论文《AN IMAGE IS WORTH 16X16 WORDS: TRANSFORMERS FOR IMAGE RECOGNITION AT SCALE》,是基于Transformer的模型在视觉领域的开篇之作。 本文将尽可能简洁地介绍一下ViT模型的整体架构以及基本原理。 ViT模型是基于Transformer Encoder模型的,在这里假设读者已经了解Transfo

    2024年02月02日
    浏览(44)
  • webgl投影矩阵推导(正射投影、透视投影)

    在webgl中,三维空间中的所有物体不是会都被绘制出来,只有当它在 可视范围 内时,才会进行绘制。因为不在可视范围中的物体即使绘制也不会在屏幕上显示。除了水平和垂直范围内的限制,WebGL还限制观察者的 可视深度 ,即\\\"能够看多远\\\"。 水平视角、垂直视角、可视深度

    2024年02月02日
    浏览(48)
  • 从0到1搭建一套属于你自己的高精度实时结构光3D相机(8):结构光系统模型与逆相机法投影仪标定

    在前面的博客中,介绍了采用同心双圆环靶标下的相机标定算法与代码实践。在这篇博客中,博主将介绍 结构光相机模型与逆相机法投影仪标定 。完成本篇博客的学习内容后,你将收获投影仪逆相机法标定和结构光相机模型算法与代码实践经验。 本系列博客的完整项目代码

    2024年04月15日
    浏览(53)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包