实时光线追踪（3）Ray Casting

实时光追（Real-time Ray Tracing）往往是综合了 sampling、ray casting、denoising 等各方面的方案，本文主要记录的是 ray casting 这部分，但是术语可能更多仍然称为 ray tracing。

硬件光追（Hardware Ray Tracing）

ray tracing 最经典的实现莫过于 ray traversal：投射一条 ray 然后遍历所有 triangles 去做 ray-triangle 相交测试，并得到对应的 hit point。但是场景中的 triangles 数量往往数量庞大，ray traversal 也变得非常耗时，而后为了加速相交测试，便引入了加速结构（BVH，八叉树，k-d树等），来剪枝掉一些不可能发生相交的 triangles；但即便如此，软件实现 ray traversal 仍然是件耗时的事。

再后来，Nvidia 推出了 RTX 系列显卡，开始提供硬件单元来大大加速 ray traversal 这一过程，使得 real-time ray tracing 成为了可能。从此之后，GPU 厂商都逐渐开始普及硬件光追的支持。

加速结构（Acceleration Structure，AS）

硬件光追提供了两大层级的 AS，我们可以对这两大层级（BLAS 和 TLAS）进行配置，但不用关心 AS 具体采用哪种空间加速结构或者具体实现。

• BLAS（Bottom Level Acceleration Structure）：底层加速结构，一个 BLAS 对应一个 instance，其叶结点为一个 primitive（一般就是一个 triangle，如果使用自定义图元则就是一个把该图元包起来的 AABB box）。
• TLAS（Top Level Acceleration Structure）：顶层加速结构，一个 TLAS 对应一个场景，其叶结点为一个 instance。

注：我们在 GPU 里通过 ray traversal 得到 hit point 后，要获取 hit point 的材质属性是非常困难的，因为材质函数和参数等都是在 CPU 端的，而粗暴的直接根据 geometry id 和 material id 去 CPU 拉取对应的 shader 和参数无疑是不可行的（通信时间过长）。

为了解决这个问题，才有了 shader table 的机制：GPU 里的 shader table 预先存储着一堆 shader records，每个 record 包含一个或多个 shaders（其实就是 hit group）以及参数；再得到 hit point 后，根据 geometry id 和 material id 去索引到相对应的 shader record，并直接执行对应的 shader，无需通知 CPU。

AS 策略

• 尽可能将相同性质的多个 mesh 合并到一个 BLAS 中，而不是一个 mesh instance 一个 BLAS，这样可以减少 BLAS 的数量，从而降低 TLAS 包含的 instances 数量。例如：由多个 mesh 组合的对象（往往需要同时rebuild或者update），可以将这多个 mesh 塞进一个 BLAS 里；所有静态 mesh 都塞进一个 BLAS 里.....
• TLAS 的质量远比 BLAS 要重要：因为所有 ray traversal 都会经过 TLAS 先。因此对于 TLAS，我们更倾向于 rebuild 而不是 update；对于 BLAS，我们更倾向于 update 和压缩 BLAS。
• 尽可能减少运行时的 build/update AS 次数：物体有发生变化时，才去触发 build AS/update AS；对 skinned meshes，可以考虑预先构建多个高质量的 AS，在不同的关键姿势采用不同的 AS，而不是采用一个每帧更新的 AS。

Ray Tracing Pipeline

ray tracing pipeline 是与 graphics pipeline，compute pipeline 并列的一种新流水线，主要提供有 ray generation shader，intersection shader，和三种 hit shader 可编程。

Ray Generation Shader

在该 shader 里可以调用 TraceRay() 接口来使用 ray tracing pipeline 硬件光追：对 AS 进行 ray-traversal，并根据 intersection 的情况来自动调用对应的 hit shader 来完成 hit point 的着色。

TraceRay() 一般不可以在别的 shader 中调用，只能在 ray tracing pipeline 的相关 shader（RGS，MS，CHS之类的）中被调用，但一般推荐只在 RGS 中调用，不推荐递归调用（如 RGS 调用 TraceRay() 触发 CHS，CHS 再调用 TraceRay()），因为递归调用往往不如改造成多轮 pass 迭代。

Intersection Shader

如果我们需要的不是默认的 ray-triangle intersection，而是 ray 与自定义的图元（例如可以是 sphere）做 intersection，那么就需要编写 intersection shader。不过注意的是，使用 ray-triangle intersection 是最高效的，因为它将使用硬件内置的 intersection 函数，因此除了特别需求之外，我们最好尽量使用 ray-triangle intersection。

Hit Shader

• any hit shader（AHS）：当 hit point 命中的是半透明 triangle 时，来决定是否 ignore 掉本次 hit point。通常用于累积 hit point 的 alpha 值，如果累积 alpha 值较低则选择 ignore ，否则终止 tracing 提交本次 hit point。
• closest hit shader（CHS）：负责对生成出来的最终 hit point 计算着色结果。通常用于计算 hit point 的 radiance 或 material 等。
• miss shader（MS）：如果没有生成最终的 hit point，则会运行 MS。通常用于计算天空盒环境光照，或者 visibility ray 中的 shadow factor 等。

Ray Query

ray query 则相当于一个各个 pipeline 都能调用的查询接口（在 CS，PS 乃至于各种 hit shader 等都能调用），而不是像 ray tracing pipeline 那样独立的一套管线。

通过调用 TraceRayInline() 接口来使用 ray query 硬件光追：同样对 AS 进行 ray traversal，但与 ray tracing pipeline 不同的是，ray query 只会提交 intersection 的信息（position，primitive id，instance id 等），并不会调用任何其它 shader。

ray query 明显就是 ray tracing pipeline 的阉割版，或者也可以说是 ray tracing pipeline 的子部件，基本只负责了 ray-traversal 的操作。而 ray tracing pipeline 不仅做了 ray-traversal 的操作，还能自动调用合适的 shader 对 hit point 进行着色（一般是用于计算材质）。

软件光追（Software Ray Tracing）

Screen Space Ray Tracing

SSRT 可能是大家都比较熟悉的软件光追方式，它主要就是将屏幕所看到的表面几何信息当成一个场景，利用屏幕的 depth texture 来做 ray marching：每次 marching 一步后就可以检测当前点的 z 值与在 depth texture 中对应的 depth 哪个更小，如果 depth 更小则说明 marching 碰到了屏幕中的 pixel，就可以访问对应的屏幕信息作为 hit point 的属性。

而在实践中，还可以借助 hi-z（depth texture 的 mipmap）来优化 marching 性能，因为 mip 层级高的 depth texture 相当于为更高层级的 bounding volume 表示，这样就可以实现大步的 marching。

显而易见的问题是：如果 marching 最终走出了屏幕外，那么 SSRT 将无能为力去处理（因为只记录了屏幕上的信息）。并且 SSRT 的命中判断是保守的：即 SSRT 产生 hit 了则 ground truth ray tracing 必定会产生 hit，但 SSRT miss 了但 ground truth ray tracing 不一定会 miss。

以上内容均在我以前的博文（基于屏幕空间的实时全局光照（Real-time Global Illumination Based On Screen Space） - KillerAery - 博客园 (cnblogs.com) ）也有大概介绍。

Linear Ray Marching + 二分法

虽然 hi-z ray marching 方法看上去比原始 ray marching 方法要好，但实际上原始 ray marching 稍微 hack 改造一下有时候反而比基于 hi-z 的方法要更快（其实是取决于场景）。

hack 的核心要点：

• 步长为屏幕空间上的单位为基准（步长为 n pixels），而非世界空间。
• 每次 marching 后，可以计算测试点对应的深度与对应的屏幕深度的差，用于 scale 下一步的步长。这是因为深度差较大时，大概率是极大距离远离表面的，因此可以尝试更大步长。
• 最后一步使用二分法求出交点，会相当程度地增加精确度。
• 一个比较连续的深度图会更适合这种 linear ray marching + 二分法的方法，否则精确度会下降较多。因此该方法不太适用于几何复杂的场景，亦或者该方法只用于补充计算一些效果（如 contact shadow，并不需要获取颜色，只需要知道 SSRT 是否 miss，并且还有 shadowmap 方法兜底）。

Failure Case

此外，SSRT 还有一个效果问题：由于相交检测是简单的深度比较，这就相当于把摄像机所看到的 depth texture 都当成了完全实心的场景，但是这样在一些 case 下是不正确的（特别是一个小物体放进摄像机的近处，然后遮挡了大部分场景）。

为了改进这一点，在 marching 的时候我们不能简单地认为 depth texture 的 depth 值小于 z 值就是发生碰撞了，而是同时还要额外检测 z 和 depth 的相差值 delta，如果大于一定阈值 \(\epsilon\)（\(\epsilon\) 可以与 depth 相关），我们是无法断定是否发生碰撞的（因为不知道这个 pixel 的 “深度柱” 是实心的还是空心的），应当选择放弃本次 SSRT（视为 SSRT miss）。

Height Field Ray Tracing

HFRT（height field ray tracing） 中的 height field 基本是用来描述大地地形的，而地形往往是表面平滑的且实心的，不会像 screen space depth texture 那样可能有镂空问题或者表面突变问题。

与 SSRT 相同的是，HFRT 的命中判断也是保守的：即 HFRT 产生 hit 了则 ground truth ray tracing 必定会产生 hit，但 HFRT miss 了但 ground truth ray tracing 不一定会 miss。

与 SSRT 不同的是：

• HFRT 的 ray tracing 方式类似 relief map（浮雕贴图），即一般采用 ray marching + 二分找零点，效率往往更高：

  1. 先用 marching 走固定的大步长，直到遇到更低的地形。
  
  2. 再用二分法找到交点，一般是小于一定阈值便认为成功命中，结束算法：
  

depth texture 无法保证其表示的表面是连续的，从而也不能转换成找零点问题。

• height field 基本只有高度信息，而不像 SSRT 那样拥有丰富的几何、材质和颜色信息（屏幕上的 G-Buffer 等），因此往往仅用于判断 ray 是否被命中地形物体以及命中点的位置和法线。

Voxel Tracing

Voxelization

voxelization 涉及的内容太多（投影、孔洞问题等），存储的结构也由很多种（3d texture clipmap，sparse octree 等），由于本文主要涉及 ray tracing 本身，因此不多展开。

其实是懒得写了XD，以后再补。

Voxel Ray Marching

最简单的方法便让 marching 步长固定为一个 voxel 的边长，每 marching 一步就采样当前位置所在的 voxel 并且累加 alpha 值（不透明物体占据 voxel 时alpha 值为 1，半透明物体占据 voxel 时 alpha 值为0到1间的某个值，不存在物体在 voxel 的位置时则 alpha 值为 0），如果累积的 alpha 值仍然小于一定阈值则继续 marching：

但是由于 voxel 并不像球那样中心点到表面都一样的距离，在斜方向的情况下很容易出现 marching 后仍然停留在同一个 voxel 从而产生重复采样。

当然，可以通过判断当前 voxel 是否和上一个 voxel 一样来决定是否放弃本次采样并继续 marching；但更好的 marching 方式应当是使用直线绘制算法中的 DDA (Digital Differential Analyzer) 算法来决定步长：将 ray 方向分别映射到 x,y,z 三个轴，取最大值的轴作为主步进轴；每次 marching 必须要满足在这个主步进轴走 1 个单位距离（即 1 个 voxel 边长），而另外两个轴对应的步进距离也能通过比例算出：

// 仅伪代码，不做边界检查
vector3 voxelMarchingStep_DDA(vector3 origin, vector3 end)
{
    vector3 offset = end - origin;
    vector3 dir = normalize(offset);
    float maxScalar = max(max(abs(dir.x), abs(dir.y)), abs(dir.z));
    vector3 step = dir / maxScalar * voxelSize;
    return step;
}

如果有层次结构的 voxel（如含 mipmap 的 3d texture），还可以采用 HDDA（Hierarchical Digital Differential Analyzer）算法 [2014]：大概思想就是先在高层级的 voxels 上进行 marching 和采样，如果发现存在非空 voxel，再降级到底层级的 voxel 进行 marching 和 采样。

Voxel Cone Tracing [2011]

将一堆从相同 origin 点出发的 rays 近似成一个 cone 的形式。

类似 voxel ray tracing，voxel cone tracing 累积的 alpha 值小于一定阈值则继续 marching；不同的是随着 marching 越来越远离 origin 点，cone 的直径也越来越大。而 voxel cone tracing 聪明地对 voxels 的 3d texture 生成预过滤的 mipmap：在 cone 半径小的时候在 mipmap level 低的 voxel texture 去采样，在 cone 半径大时候在 mipmap level 高的 voxel texture 去采样。

当然，本身 voxels 便是不准确的场景表达，而预过滤的 texture 更进一步会导致高频信息的丢失，尤其是 mipmap level 高时。因此 voxel cone tracing 往往仅适用于搜集不那么准确的光照。

以下是一些 voxel cone tracing 的数学关系。

一次 marching 步长 \(step\) 取决于 cone 的直径 \(d\)：

\[step = max(d, voxelSize(level)) \]

当前应该去哪个 mipmap level 采样 voxel 也需要取决于直径 \(d\) ：

\[level = \log_2(\frac{d}{voxelSize(maxLevel)}) \]

而直径 \(d\) 又取决于 marching 总共走过的距离 \(t\) 和 cone 的张角 \(ψ\)：

\[d = 2 * t * tan\frac{ψ}{2} \]

Ray-aligned Occupancy Map Array（ROMA） [2023]

这个新方法类似于 voxel ray marching，先对场景进行 voxelization 输出一个 bit map（bit 为 1 代表存在物体，0 代表没有物体）称之为 occupancy map。

在理想情况下，如果 ray tracing 方向与 occupancy map 的 z 轴方向一致（也就是所谓的 ray-aligned，见下右图），那么从 map 中读取一个字节就相当于能做 8 次 voxel marching；而更普遍的情况下， ray tracing 方向不会和 map 的 z 轴方向一致（下左图），可能需要读取多个字节并只用到其中少部分 bit 来做 voxel maching。

预生成ROMA

为此可以对初始方向生成的 occupancy map 进行若干个角度的旋转（半球方向上呈现近似均匀），每次旋转都走 CS 来生成一张对应角度的 occupancy map。

生成其它方向的 occupancy map 不需要再次走光栅化（或者说 voxelization），而是可以通过 CS 来做，避免 draw call。

ROMA Tracing

当我们要做 voxel ray marching 时，把 ray 的方向通过 concentric mapping 索引到对应的 ray-aligned occupancy map，并在该 map 里进行 marching。这时候得益于 ray-aligned，采样一个 32 bit 的 texel，就能相当于做了 32 次 voxel ray marching，非常高效。

该方法能够有效节省大量带宽，但是生成的 occupancy map 数量毕竟是有限的（一般为8×8个map），很难完全匹配所有方向的 ray，所以精度上会有一定的损失。

SDF Tracing / Sphere Tracing

所谓的 SDF tracing（或者更正式的叫法为 sphere tracing），其实就是基于 SDF 的 ray marching。其基本原理非常简洁，也非常聪明：从点 \(x_{0}\) 开始投射一条 ray，然后进行若干次 marching，每次 marching 的起点为上一次 marching 的终点，而 marching 的步长取为起点 \(x_{n}\) 的 SDF 值 \(f(x_n)\) 。

SDF 代表着离该点最近的几何表面有多远，也就是说在 SDF 值范围内，这个 ray 绝对不会与任何几何表面相交。

当然 \(f(x_n)\) 在有限步数下无法收敛到刚好为 0，实现中往往用一个小的阈值 $\epsilon $ 来做命中判断。

在实践中，最常用 3D texture 来存储 SDF，也就是说 SDF 是以均匀网格的形式存储的，每个 cell 存储一个 SDF 值。容易想到，对整个场景构建高精度的 SDF 将会耗费巨量带宽和存储空间，并且在实时渲染领域往往是不可以承担的。

Global SDF + Mesh SDF

UE5 Lumen 为了解决场景的 SDF 表示问题，为每个 mesh 单独预生成了一个高精度的 sdf（称之为 mesh sdf），然后将场景中每个 mesh sdf 实时合成一个低精度的场景 sdf（称之为 global sdf）。

这样就可以先在 global sdf 进行低精度的 sdf tracing，当 marching 到存在 mesh sdf 的区域时，就可以访问对应的 mesh sdf 进行高精度的 sdf tracing。

global sdf 可视化：

mesh sdf 可视化：

AABB Tree + Local Distance Field [2023]

源于 AMD 的方案（Real-time Sparse Distance Fields for Games | GDC2023）。由于篇幅有限，这里只讲个大概，实际上还有更多细节和优化策略，感兴趣的建议看引用的原文。

为每个 mesh 预生成 mesh sdf 会限制 mesh 的动态性（不允许动态拉伸或者顶点偏移等），而 AMD 给出的方案则是实时根据局部区域的 triangles 去生成 local DF，并将这些 local DF 以 3-level AABB Tree 的形式组织起来（一个 local DF 就是一个叶结点）。

其具体流程如下：

1. 对场景中各种 mesh 进行体素化（voxelization），并将 triangle ID 添加到对应 voxel 的 triangle list。

2. 对每个非空的 voxel 创建一个对应的 brick，一个 brick 就是一个所谓的 local DF，包含 8x8 个 brixels（brixel 存储了 DF 值）。

3. 对每个 brick，遍历对应 voxel 的 triangle list：

   • 计算出 brick 内的 AABB box（红线框）。
   • 先对与 triangles 有相交的 brixels 填充 DF 值（其实就是离最近三角形的距离）。
   • 而没有相交的 brixels 在随后使用 Eikonal / Jump flooding 算法来填充 DF 值。

   • 对于边界的 brixels，则参与所有邻接 bricks 的计算。

4. 对计算出来的 AABB boxes 构建出一棵 3-level AABB tree，以供后续 sdf tracing 查询使用。

Enhanced Sphere Tracing [2014]

传统 sphere tracing 算法中，在点 \(x_n\) 的 ray marching 步长应取为 SDF 值 \(f(x_{n})\)，而这种 marching 其实是保守的。

实际上我们可以采用更激进的步长倍数 \(\alpha\) ，只要 \(x_n\) 的SDF 值加激进 marching 后到达 \(x_{n+1}\) 后的 SDF 值 \(f(x_{n+1})\) 大于本次激进 marching 的步长 \(\alpha f(x_n)\)（即 \(f(x_n) + f(x_{n+1}) > \alpha f(x_{n})\)，在几何上实际就是表现为两个 sphere 相交），那么就说明 ray 可以安全通过本次激进 marching，否则应当退回到点 \(x_n\) 的位置重新进行保守的 marching。

当然，过于激进的步长倍数会导致过多的回退，而过保守的步长倍数则不会带来效率的提升，因此应该针对自己的场景调整 \(\alpha\) 参数（引入一些动态调整 \(\alpha\) 的方法，如下面的 accelerating sphere tracing），而原 paper 的作者推荐大约 \(\alpha = 1.2\) 倍步长为性能最佳。

Accelerating Sphere Tracing [2018]

更进一步的激进策略是：永远假设前两次 marching 所形成的 sphere 都相切于同一平面，那么下一次可以尝试 marching 这样一个 sphere：与该平面相切，也刚好与上一次的 marching sphere 相切；如果尝试失败则回退至保守 marching。

那这个尝试 marching 的具体步长应该是多少呢？

由相似三角形易得 \(\frac{d_i}{r_i+r_{i+1}}=\frac{r_{i-1}-r_i}{r_i-r_{i+1}}\)

那么尝试的步长应为：

这种策略比 enhanced sphere tracing 回退次数减少了许多，有更好的加速效果。

Segment Tracing [2020]

一堆数学定义（如 Lipschitz），还要假设场景是 \(C^2\) 连续（如果有棱角基本就容易出问题），并且不一定有优化（其实基本是负优化，因为需额外多次采样 SDF 来求导，即便是预生成SDF梯度也需要额外采样），不推荐用。

实在好奇，也可以这样感性地理解：segment tracing 实际上就是在 ray 的方向分成一段段线段（segment），然后算 segment 的顶点和末尾点的 SDF 一阶导，并由此推算出这段 segment 附近的大概安全区域（SDF 一阶导相当于往最近表面的反方向，由两个导数信息就可以推算出大概的表面信息），并算出 ray 如果要经过这块区域，其最远的安全步长是多少。

Automatic Step Size Relaxation [2023]

2023 年的新 paper。accelerating sphere tracing 的缺点在于它永远假设最近两次 marching 都相切于同一平面，遇到某些曲面多的场景容易造成过多的 fall back，而 automatic step size relaxation 则可以根据历史 marching 的情况动态调整步长（有点类似于梯度下降法学习），近似可以实现 marching 在平面多的地方调整为走相切平面的激进步长（即 accelerating sphere tracing），而曲面多的地方则调整为走更保守的步长。

伪代码如下：

\(M\) 是最近 marching 时假设相切于同一平面时计算而得的斜率，\(m\) 是历史的近似斜率，然后 \(\beta\) 为当前斜率混合系数（也可以理解成学习率），作者给出的数据是 \(\beta\) 为 0.2 或 0.3 时最好。

通过每次 marching，不断更新近似斜率 \(m\)，然后用它来指导下一次 marching，就能近似实现根据历史动态调整未来步长的效果。

原论文给出性能数据如下，但我还没实验过实际性能表现，但是值得一试，理论上应该是最优的。

SDF Cone Tracing [2018]

如果有多条从相同起点出发且出射方向相近的 rays，可以将它们合并成一个 cone，先进行 SDF cone tracing，hit 到物体时再分裂成原始的多条 rays 并分别进行 SDF ray tracing。

SDF cone tracing 的过程基本和 sphere tracing 差不多，只是步长不一样：第 n 次 marching 不是走到 \(x_{n} + f(x_{n})\) 的位置（对应下图 \(P'\) 的位置），而是走到 \((x_n+f(x_n))* A\) 的位置（对应下图 \(P''\) 的位置）。

这是因为 ray tracing 本质上是一个点在 marching 而 cone tracing 是一个半径逐渐变大的球在 marching，\(P''\) 是能保证这个球绝对安全的最远位置。

可以看到 SDF cone tracing 的 marching 往往是比 SDF ray tracing（sphere tracing）要短的，会导致更多步长。但如果 rays 共享 cone tracing 从而减少的总步长次数大于 cone tracing 带来的额外步长次数，那么这个策略便能有很大用处（尤其对于一堆集中方向的 glossy/specular rays）。

一些实践

ray tracing pipeline 算是最理想的 ray casting 方法，它能获得 hit point 的材质，并且得益于硬件加速，其性能也并不亚于软件光追，因此基于 ray tracing pipeline 往往就可以设计出一套相当理想的实时光追算法。然而在硬件不支持或部分支持（仅支持 ray query）的大部分平台，如移动端，nintendo switch等，无论是 ray query 还是软件光追都不能直接获得 hit point 材质，因此往往还需要设计一套低精度的 material cache。

下面的实践主要是围绕 ray query 和软件光追来介绍，基本不介绍 ray tracing pipeline（因为它可以直接简单粗暴的做好）。

Primary Ray

可以通过传统的光栅化流程去做，而不是真的往屏幕投射 primary ray。

Shadow Ray & Visibility Ray [TODO]

结合 Shadow Map 和 Shadow Ray

可详见 实时阴影技术（2）Shadow Ray & Shadow Volume - KillerAery - 博客园 (cnblogs.com)

半透明阴影 - ray query

当阴影需要考虑半透明物体（例如树叶）时，意味着我们的 shadow ray tracing 不能只考虑是否被遮挡，还得考虑遮挡物体的 opacity，并且这一次 ray tracing 还可能将发生多次 intersection。

当我们通过 ray query 去做半透明阴影时（需要设置 RayFlags 为 NoOpaque），每当产生 intersection 时，需要中断返回到我们自定义的程序，该程序需要计算出交点 uv 坐标采样 alpha mask texture，并累积 alpha 值，若低于 opacity 阈值就继续进行 ray tracing。

一个优化方式是：我们可以进行多次非透明的 ray query（需要设置 RayFlags 为 Opaque）：每次 ray query 产生 intersection 就 commit，然后做 alpha 相关测试（和上面一样），如果还需要继续 ray tracing，那就更新发射点位置为 intersection 的位置并进行新一次的 ray query。

这个优化方式的性能往往能提升2倍甚至更多的性能，一方面是 RayFlags 设置成 Opaque 后 ray query 的流程会简化很多，另一方面是因为 ray query 是特定的硬件流程，中断返回会导致额外的 latency，因此尽量让 ray query always commit。

光源预处理 - SDF tracing

对于 SDF tracing 来说，不少的 case 下逆向 tracing 会更加效率。例如，对于 point light / spot light ，可以先计算下光源所在位置的 sdf 值（相当于逆向 marching 了一步），当 shading point 往该光源做 shadow ray tracing 时便可以检测当前 sdf 值 + 预计算 sdf 值是否大于离光源的距离（若是则证明不被遮挡）。

甚至更进一步，预计算光源每个 sdf cone tracing 后最远的距离，但是这种预计算带来的收益抵不抵得上开销还待进一步衡量。

因为很多 shadow ray tracing 都是往相同的光源点投射，因此逆向 marching 实际上就是让这些 rays 共享了一个步长。

Material Ray [TODO]

而除了计算直接光照以外，我们还往往需要计算着色点受到的间接光照，这时候往往需要投射 material ray，获取 hit point 的材质信息以计算 radiance：

对于硬件光追 ray tracing pipeline 来说，material ray 是容易实现的：直接通过 closest hit shader 来计算出 hit point 的材质信息，并之后通过 payload 来获取材质信息即可。

1. 若着色点位于屏幕范围内，可以优先尝试 screen space ray tracing，若命中则可以获取屏幕上的 normal, albedo, color 等材质信息。
2. 若着色点不在屏幕范围内亦或者 SSRT 没命中，则可以使用 visibility ray + material cache：由于缺少 closest hit shader，我们只能通过投射 visibility ray 得到一个 hit point 的 position，而得不到几何信息或者材质信息。但是我们可以借助 material cache（例如：lumen 里的 mesh card；voxels 等）来获取 hit point 的材质信息。

注：几何信息有部分还是可以强行获得的，如通过 SDF 梯度算 normal ，或者 triangle id 获取 3 个 vertex 从而算出 face normal 等。

Low-Accuracy Ray + Short Ray [TODO]

一致性与非一致性难题

• 当光线路径如类似具有非一致性（Incoherent）的左图时，对蒙特卡洛方法而言收敛速度最快。
• 当光线路径如类似具有一致性（Coherent）的右图时，对并行处理器而言运行效率最高。

且一般来说，更好的处理一致性问题是提升实时光线追踪性能的关键。相邻的光线可以执行类似的操作和内存访问，从而带来较好的性能表现，而有些光线可能会破坏缓存的一致性，从而影响整体性能。但从反过来说，光线间的不一致性却可以提高蒙特卡洛方法的收敛速度。

本段引用自毛星云大大的知乎回答：https://www.zhihu.com/question/310930978/answer/1606439715

Ray Sorting

在实现 real-time ray tracing 框架时，可以尽量避免直接递归的使用 ray casting，而是采用迭代的方式（即 1 个 pass 批量处理所有 rays 的一次 bounce，每多一次 bounce 则多执行 1 个 pass）。

• 直接递归使用 ray casting，随着 bounce 的次数增加，所有 rays 会越来越发散，越来越不具备一致性，从而导致性能下降。
• 采用迭代方式，可以每次 pass 收集全部 rays，并根据它们的位置和射线方向做一个排序，从而让相似的 ray 在其对应的 thread 上尽可能挨近在一起，从而优化 ray casting 过程中的 cache 友好性。

Hit Point Sorting

当我们需要对每根 ray 打到的 hit point 进行着色时，会发现这些 shading point 洒落在各个地方杂乱无章，非常不具备一致性，。因此同样的思路，我们可以对 hit point 进行排序，当然这次可以只根据 material ID 排序而非根据位置排序，这样就能保证在处理 hit point 的着色时，相邻近的 threads 更大可能在处理同一 material，优化 cache 友好性。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-490365.html

• 例如，在使用 ray tracing pipeline 时，可以先让各个 ray 进行 tracing，但是我们只需要获取 hit point 的 material ID 和 position 而不需要在 closest hit shader 做任何 material 计算；根据 material ID 排序 rays 后，然后再每个 thread 去对应排序后的 ray 然后生成一个 short ray（其实就是 origin 设定为 position 往 ray 方向后退一点点，而 TMax 设定为前进一点点）；这样的 short ray 再去进行 tracing 时，traverse 加速结构会非常快（这个额外开销几乎可以忽略），然后再走 closest hit shader 进行正常的 material 计算，而这时候相邻的 short rays 更大可能是在处理同一 material，从而优化 cache 友好性。

参考

• DirectX Raytracing (DXR) Functional Spec | DirectX-Specs (microsoft.github.io)
• Vulkan ray tracing 与 rasterization 管线对比 - 知乎 (zhihu.com)
• [Lumen Siggraph 2022 realtimerendering.com](https://advances.realtimerendering.com/s2022/SIGGRAPH2022-Advances-Lumen-Wright et al.pdf)
• Relief texture mapping | 2000
• Interactive indirect illumination using voxel cone tracing | Symposium on Interactive 3D Graphics and Games 2011
• Hierarchical Digital Differential Analyzer for Efficient Ray-Marching in OpenVDB | SIGGRAPH 2014
• Real-time Sparse Distance Fields for Games | GDC-2023
• Enhanced Sphere Tracing | STAG 2014
• Accelerating Sphere Tracing | EUROGRAPHICS 2018
• Segment Tracing Using Local Lipschitz Bounds | 2020
• Rendering (Signed) Distance Function - 知乎 (zhihu.com)
• Automatic Step Size Relaxation in Sphere Tracing | EUROGRAPHICS 2023
• GPU-based clay simulation and ray-tracing tech in Claybook Sebastian Aaltonen Co-founder of Second Order | GDC2018
• [Ray-aligned Occupancy Map Array for Fast Approximate Ray Tracing | Eurographics Symposiuym 2023](https://zheng95z.github.io/publications/roma23#:~:text=ROMA (Ray-aligned Occupancy Map Array) is a ray,and without iterations (as opposed to Distance Fields).)
• https://www.zhihu.com/question/310930978/answer/1606439715

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