【数学建模】2022数维杯国际赛C题 如何利用脑结构特征和认知行为特征诊断阿尔茨海默病（How to Diagnose Alzheimer‘s Disease）

1 前言

本文档主要包括了2022年数维杯C题的求解过程，包含了代码以及运行成果的讲解，下图为本文的中文摘要

2 问题重述

• 问题1： 对附件数据的特征指标进行预处理，考察数据特征与阿尔茨海默病诊断的相关性。
• 问题2：利用所附的脑结构特征和认知行为特征，设计阿尔茨海默病的智能诊断。
• 问题3：首先，将CN、MCI和AD聚类为三大类。然后，针对MCI中包含的三个子类(SMC、EMCI和LMCI)，继续将聚类细化为三个子类。
• 问题4：附件中的同一样本包含了不同时间点采集的特征，请将其与时间点的关系进行分析，以揭示不同类别疾病随时间的演化规律。
• 问题5：请查阅相关文献，描述CN、SMC、EMCI、LMCI、AD五类疾病的早期干预及诊断标准。

注意：在本文中首先求解了第二问，然后利用第二问的结果对第一问进行了分析

3 问题一求解

3.1 数据预处理

df = pd.read_csv('./data/ADNIMERGE_New.csv')
df

在给定的数据集中包含116列数据，共计16222条样本。在本问题中，我们将DX_bl列作为标签列，其余155列作为特征列。其中标签列共包含5种类别，分别是：CN、SMC、LMCI、EMCI和AD。如下图所示，包含CN样本4850个，SMC样本1416个，LMCI样本5236个，EMCI样本2968个，AD样本1738个。在115个特征中，数值特征共计93个，类别特征共计22个。

missingno为一款缺失值可视化Python工具库，使用它来查看训练集和测试集的缺失值，如下图所示。

# 查看数据缺失值分布概况
import missingno as msn
msn.matrix(df)

上图中，白色部分代表缺失值，空白越多代表缺失越严重。从上图中可以看到，部分特征存在着严重的缺失值，我们在这里删除了缺失值数量大于样本数量百分之30的特征。删除之后数据的缺失值分布如下：

# 删除缺失值大于百分之30的数据
df_dropna = df.dropna(axis=1, thresh=11355)
df_dropna

然后，删除DX_bl列和PTMARRY列为空的样本，剩余的数据的形状为：16207 rows × 52 columns。此外，通过对特征内容的进一步分析，人为删除了以下对分类任务没有重要作用的特征：‘RID’, ‘COLPROT’, ‘ORIGPROT’, ‘SITE’, ‘VISCODE’, ‘EXAMDATE’, ‘DX’, ‘EXAMDATE_bl’, ‘FLDSTRENG_bl’, ‘FSVERSION_bl’, ‘IMAGEUID_bl’, ‘update_stamp’。此时，剩余数据的形状为：16207 rows × 40 columns。

# 删除DX_bl列为空的样本
df_dropna = df_dropna.dropna(subset=['DX_bl'])
# 删除PTMARRY列为空的样本
df_dropna = df_dropna.dropna(subset=['PTMARRY'])

# 手动删除部分特征
df_new = df_dropna.drop(columns=['RID','COLPROT','ORIGPROT','SITE','VISCODE',
'EXAMDATE','DX','EXAMDATE_bl','FLDSTRENG_bl','FSVERSION_bl','IMAGEUID_bl','update_stamp'], axis=1)
df_new

首先，对特征’PTID’进行统计，计算得到目前该数据集中共计2410名病人的数据。然后，对特征’PTID’进行LabelEncoder编码，对剩余的类别特征做以下映射。

# 统计PTID的个数
df_new['PTID'].value_counts()

Name: PTID, Length: 2410, dtype: int64

# 对PTID进行labelEncode操作
from sklearn import preprocessing
lb = preprocessing.LabelEncoder()
lb =lb.fit(df_new['PTID'])  #训练LabelEncoder
df_new['PTID']=lb.transform(df_new['PTID']) 
df_new

# 对类别特征进行编码映射
dict = {
    'CN':'0', 'SMC':'1', 'EMCI':'2', 'LMCI':'3', 'AD':'4',
    'Female':'0', 'Male':'1',
    'Not Hisp/Latino':'0', 'Hisp/Latino':'1', 'Unknown':'2', 
    'Am Indian/Alaskan':'0', 'Asian':'1', 'Black':'2', 'Hawaiian/Other PI':'3', 'More than one':'4', 'Unknown':'5', 'White':'6',
    'Divorced':'0', 'Married':'1', 'Never married':'2', 'Unknown':'3', 'Widowed':'4'
}
df_new['DX_bl'] = df_new.DX_bl.map(dict)
df_new['PTGENDER'] = df_new.PTGENDER.map(dict)
df_new['PTETHCAT'] = df_new.PTETHCAT.map(dict)
df_new['PTRACCAT'] = df_new.PTMARRY.map(dict)
df_new['PTMARRY'] = df_new.PTMARRY.map(dict)

再次查看数据的缺失值分布

msn.matrix(df_new)

采用每一个特征的平均来对缺失数据进行填充。

# 缺失值填充
from sklearn.impute import SimpleImputer
df_new= SimpleImputer().fit_transform(df_new)
df_new = pd.DataFrame(df_new)
df_new

如下图所示，此时各类别疾病的数量为：LMCI: 5236, CN: 4850, EMCI: 2967, AD: 1738, SMC: 1416。，保存数据，记为df_new_PTID.csv

df_new.to_csv('./data/df_new.csv', index=False)

3.2 模型训练

df = pd.read_csv('./data/df_new_PTID.csv')
df

值的注意的是，数据集中包含同一病人的多条样本，为了避免数据发生穿越，因此按照以下规则进行数据划分，如下图所示。

# PTID小于1687的70%的病人划分到训练集
train = df[df['PTID'] < 1687]
test = df[df['PTID'] >= 1687]

训练集：病人ID小于1687的。11425条样本。
测试集：病人ID大于等于1687的，4782条样本。

下边的代码为训练集和测试集数据和标签的划分，另外在本文的实验中，所采用的模型均使用默认参数。

train_data = train.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
train_target = train['DX_bl']
test_data = test.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
test_target = test['DX_bl']

3.2.1 逻辑回归

# 逻辑回归
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
clf = LogisticRegression()
clf.fit(train_data, train_target)
test_pred = clf.predict(test_data)


measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

3.2.2 SVM

# 线性可分支持向量机
from sklearn.svm import LinearSVC
clf = LinearSVC(random_state=0, tol=1e-5)


clf.fit(train_data, train_target)
test_pred = clf.predict(test_data)


measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

3.2.3 KNN

# KNN分类
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=10)
clf = KNeighborsClassifier()
clf.fit(train_data, train_target)
test_pred = clf.predict(test_data)
measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

3.2.4 决策树

# 决策树分类
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier 
clf = DecisionTreeClassifier()
clf.fit(train_data, train_target) 
test_pred = clf.predict(test_data)

measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

3.2.5 XGB

# xgb
params = {
    'objective': 'multi:softmax', 'num_class' : 5
}


dtrain = xgb.DMatrix(train_data, train_target)
num_rounds = 500
model_xgb = xgb.train(params, dtrain, num_rounds)
dtest = xgb.DMatrix(test_data)
test_pred = model_xgb.predict(dtest)


measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

查看模型特征的重要性

xgb_feature_importance = pd.DataFrame(list(model_xgb.get_fscore().items()))
xgb_feature_importance.columns = ['Feature', 'Feature importrance']

#设置绘图风格
plt.style.use('ggplot')
#处理中文乱码
#对读入的数据做降序排序
xgb_feature_importance.sort_values(by='Feature importrance', inplace=True, ascending=False)
#取前15行的数据
xgb_feature_importance = xgb_feature_importance.iloc[:15, :]  # 取前15行数据
#对读入的数据做升序排序
xgb_feature_importance.sort_values(by='Feature importrance', inplace=True, ascending=True)

#绘制条形图
plt.barh(y = range(xgb_feature_importance.shape[0]),  #指定条形图y轴的刻度值
         width = xgb_feature_importance['Feature importrance'],  #指定条形图x轴的数值
         tick_label = xgb_feature_importance['Feature'],  #指定条形图y轴的刻度标签
         color = 'lightblue',  #指定条形图的填充色
         )
#添加x轴的标签
plt.xlabel('Feature importrance')
#添加条形图的标题
plt.title('XGB Feature importrance')
#为每个条形图添加数值标签
for y,x in enumerate(xgb_feature_importance['Feature importrance']):
    plt.text(x+0.1,y,"%s"%round(x,1),va='center')  #round(y,1)是将y值四舍五入到一个小数位
#显示图形
plt.show()

3.2.6 LGB

# lgb
from numpy import true_divide
params = {
    'objective': 'multiclass', 'num_class' : 5
}
dtrain = lgb.Dataset(train_data, label=train_target)
cate_features_name = ['PTGENDER','PTETHCAT','PTRACCAT','PTMARRY']
model_lgb = lgb.train(params, dtrain, categorical_feature= cate_features_name)
test_pred = model_lgb.predict(test_data)
preds = test_pred
test_pred = []
for x in preds:
    test_pred.append(np.argmax(x))

measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

同上，查看LGB模型的特征重要性

feature_name = pd.DataFrame(model_lgb.feature_name())
feature_importance = pd.DataFrame(model_lgb.feature_importance())
lgb_model_importance = pd.concat([feature_name, feature_importance], axis=1)
lgb_model_importance.columns = ['Feature', 'Feature importrance']

3.2.7 CB

# 因为catboost的类别变量得是整形或者字符型
# 报错信息：cat_features must be integer or string, real number values and NaN values should be converted to str
train_data = train.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
train_target = train['DX_bl']
test_data = test.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
test_target = test['DX_bl']
train_data[['PTGENDER','PTETHCAT','PTRACCAT','PTMARRY']] = train_data[['PTGENDER','PTETHCAT','PTRACCAT','PTMARRY']].astype(str)
test_data[['PTGENDER','PTETHCAT','PTRACCAT','PTMARRY']] = test_data[['PTGENDER','PTETHCAT','PTRACCAT','PTMARRY']].astype(str)
# cb
cat_features_index = [1,3,4,5]
model_cb = cb.CatBoostClassifier()
model_cb.fit(train_data, train_target, cat_features=cat_features_index)
test_pred = model_cb.predict(test_data)

measure_result = classification_report(test_target, test_pred)
print('measure_result = \n', measure_result)

同理，查看CB模型的特征重要性

fea_ = model_cb.feature_importances_
fea_name = model_cb.feature_names_
cb_value = pd.DataFrame(fea_)
cb_name = pd.DataFrame(fea_name)
cb_feature_importrance = pd.concat([cb_name,cb_value], axis=1)
cb_feature_importrance.columns = ['Feature', 'Feature importrance']

3.3 各模型的对比

关于模型评价指标，可以详见下面这篇文章
【数学建模】分类问题的几种常见指标（一）——准确率、召回率、F1值

我们将7个模型的accuracy、macro avg和weighted avg中的f1-score进行了可视化分析，如下图所示。

可以看到，基于集成学习的模型均取得了较为令人满意的成绩，accuracy均达到了83%以上。但是在类别1中的分类效果仍然不理想。这可能是模型忽略了SMC这种类别的特征。在现实中，可能该种症状也是难以发现的，由此可见，对阿尔兹海默症的早期预防仍然存在着巨大的挑战。

4 问题二求解

注意，本问题省略了一些中间步骤

4.1 数据处理

选取上文XGB、LGB、CB中最重要的15个特征的并集+‘PTID’作为新的数据集
保存新的数据集命名为：df_cluster_18F.csv

# 选中其中的18个特征+1个label
df_cluster = df[['AGE','mPACCtrailsB_bl','ICV_bl','LDELTOTAL_BL','WholeBrain_bl',
'CDRSB_bl','MidTemp_bl','TRABSCOR_bl','Entorhinal_bl','mPACCdigit_bl','Fusiform_bl','Ventricles_bl','Hippocampus_bl',
'PTEDUCAT','RAVLT_immediate_bl','FAQ_bl','MMSE_bl','ADAS11_bl','DX_bl']]
df_cluster.to_csv('./data/df_cluster_18F.csv', index=False)

将数据集中的5类标签，保存为3类。
即CN——CN，SMC、EMCI、LMCI——MCI，AD——AD

# 将5类标签转换为3类标签
dict = {
    0:0, 1:1, 2:1, 3:1, 4:2
}
df_cluster['DX_bl'] = df_cluster.DX_bl.map(dict)
df_cluster['DX_bl'].value_counts()

将这个数据集保存为：df_3cluster_18F.csv

df_cluster.to_csv('./data/df_3cluster_18F.csv', index=False)

4.2 数据探索

按照上文方法读取df_3cluster_18F.csv数据，按照下列方式进行划分数据

# PTID小于1687的70%的病人划分到训练集
train = df[df['PTID'] < 1687]
test = df[df['PTID'] >= 1687]
train_data = train.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
train_target = train['DX_bl']
test_data = test.drop(['DX_bl','PTID'],axis=1)
test_target = test['DX_bl']

绘制这些变量的箱线图来查看异常值

绘制直方图与Q-Q图，来检验这些特征是否符合正态分布，这和后边相关性分析选择何种参数有关。

查看训练集和测试集的分布，如果分布存在不一致的情况，需要对特征进行删除

4.3 相关性分析

绘制相关性热力图

data_train1 = train.drop(['PTID'],axis=1)
train_corr = data_train1.corr()
train_corr
# 画出相关性热力图
ax = plt.subplots(figsize=(20, 16))#调整画布大小
ax = sns.heatmap(train_corr, vmax=.8, square=True, annot=True)#画热力图   annot=True 显示系数

绘制10个最相关的特征信息

#寻找K个最相关的特征信息
k = 10 # number of variables for heatmap
cols = train_corr.nlargest(k, 'DX_bl')['DX_bl'].index

cm = np.corrcoef(data_train1[cols].values.T)
hm = plt.subplots(figsize=(10, 10))#调整画布大小
#hm = sns.heatmap(cm, cbar=True, annot=True, square=True)
#g = sns.heatmap(train_data[cols].corr(),annot=True,square=True,cmap="RdYlGn")
hm = sns.heatmap(data_train1[cols].corr(),annot=True,square=True)
plt.show()

同理，绘制相关性大于0.5的特征信息

根据上述信息，可以对影响阿尔兹海默症的相关因素进行分析

5 问题三求解

该问题为聚类问题，首先读取df_3cluster_18F.csv数据集

5.1 K值的选择

绘制手肘图

data = np.array(train_data)
Scores = []  # 存放轮廓系数
SSE = []  # 存放每次结果的误差平方和
for k in range(2, 9):
    estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器
    estimator.fit(data)
    Scores.append(silhouette_score(
        np.array(df), estimator.labels_, metric='euclidean'))
    SSE.append(estimator.inertia_) # estimator.inertia_获取聚类准则的总和
X = range(2, 9)
plt.figure(figsize=(15,5))
plt.subplot(121)
plt.xlabel('k', fontsize=15)
plt.ylabel('SSE', fontsize=15)
plt.plot(X, SSE, 'o-')
plt.subplot(122)
plt.xlabel('k值', fontsize=15)
plt.ylabel('轮廓系数', fontsize=15)
plt.plot(X, Scores, 'o-')
plt.savefig('./img/手肘法.png',dpi=300)
plt.show()

5.2 随机种子选择

我也没有理解这个题目为什么要先聚成3类，这里选择k值为3，随机种子取值范围设定为2000-2025，绘制下图

Scores = []  # 存放轮廓系数
for i in range(2000,2025):
    estimator = KMeans(n_clusters=3, random_state=i)  # 构造聚类器
    estimator.fit(data)
    Scores.append(silhouette_score(np.array(df), estimator.labels_, metric='euclidean'))
X = range(2000, 2025)
plt.figure(figsize=(7,5))
plt.xlabel('random_state', fontsize=15)
plt.ylabel('silhouette coefficient', fontsize=15)
plt.plot(X, Scores, 'o-')
plt.xlim(2000, 2025)
plt.savefig('./img/随机种子的确定.png',dpi=300)
plt.show()

最终随机种子选择为2009（选择最高的那个点）

5.3 Kmeans聚类

然后采用k=3，random_state=2009，进行kmeans聚类（其它的聚类方法也可以尝试）

# Kmens 聚类
from sklearn.cluster import KMeans
# 实例化K-Means算法模型，先使用3个簇尝试聚类
cluster = KMeans(n_clusters=3, random_state=2009)
# 使用数据集train_data进行训练
cluster = cluster.fit(train_data)
# 调用属性labels_，查看聚类结果
cluster.labels_

labels_pred = cluster.labels_
import collections
data_count2=collections.Counter(labels_pred)
data_count2

聚类结果如下：

计算此时的ARI指数为：0.012940512409904181
采用PCA对数据进行降维，采用相同方式进行聚类，可视化结果如下

第二小问的结果同上，直接展示结果：

6 问题四、问题五求解

6.1 问题四

该问题我采用了可视化的方法进行了分析，可以先绘制出各特征随时间的变化情况，然后对图片上的趋势自己进行描述。
分别选取了4种类型病人进行分析，其中SMC的PTID为135_S_5113，EMCI的PTID为007_S_2394，LMCI的PTID为021_S_0178，AD的PTID为027_S_4938。在这里，选取了9个特征分别为：CDRSB、ADAS11、ADAS13、ADASQ4、MMSE、RAVLT_immediate、RAVLT_learning、RAVLT_forgetting和RAVLT_perc_forgetting进行分析，分别对4个研究样例的特征变化进行可视化，如下图所示。




至于问题五，就去查资料吧

小结

仅提供一个解题思路，存在一些不合理的地方，具体方案还得各位自己动手。

附件

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