【数据结构】八大排序算法

目录

一、直接插入排序

二、希尔排序

三、选择排序

 3.1、简单选择排序

 3.2、快速选择排序(Top K问题)

四、堆排序

五、冒泡排序

六、快速排序

  1、递归版本

     1.1 hoare 法

     1.2 挖坑法

     1.3 前后指针法

  2、非递归版本

  3、快速排序的优化

     3.1 三数取中

     3.2 小区间优化

七、归并排序

  1、递归版本

  2、非递归版本

八、计数排序

九、排序的比较：

一、直接插入排序

动图演示：

思路：(1)首先先按一趟插入排序编写， 数组的最后一个元素为 end，将要插入数据就是临时数据tmp = a[end+1]，如果 tmp 小于 end 位置的数据，就将 end 位置的数据往后挪到 end+1的位置，直到插入到里面；(2)再按整体插入排序，进行插入，假设第一次数组里面就一个数据，所以 end 位置就是0，然后结束条件就是小于 n-1，否则就越界。

注意：先保存一下 end+1 位置的数据，否则在挪动的时候，就会被覆盖。

上面给出了两个动图演示，能更好的理解。

//插入排序    时间复杂度：O(N^2)
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

二、希尔排序

希尔排序可以缩小增量排序，又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成 几个 组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工 作。当到达 gap=1时，所有记录在统一组内排好序。 

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好多树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

//希尔排序      时间复杂度:O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//gap > 1 预排序
	//gap越大，大的数可以更快的到后面，小的数可以更快的到前面。越不接近有序。
	//gap越小，数据跳动越慢，越接近有序。
	//gap == 1 直接插入排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		//gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; j++)//分gap组排序
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//每一个组进行插入排序
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (tmp < a[end])
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

三、选择排序

 3.1、简单选择排序

动图演示：

思路：设两个变量mini，maxi分别存最小数据位置的下标和最大位置数据的下标，每次遍历数组标记出最大数据的下标和最小位置数据的下标，分别将其与最后一个数据和开头数据进行交换。

//选择排序     时间复杂度：O(N^2)
//和直接插入排序相比，插入排序更好
//插入适应性很强，对于有序，局部有序，都能效率提升
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}
        //此时，已经选出了最大的，和最小的
		//位置交换
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		//begin跟maxi重叠了，第一步交换之后maxi位置变了
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		begin++;
		end--;
	}

注意：这种情况是特殊情况，最大值的位置(maxi)在 begin 处，交换完 a[begin] 和 a[mini] 时，此时 ，maxi 位置被交换到 mini 的位置了，所以 maxi 的位置发生了变化，需要我们处理一下 maxi 的位置。

 3.2、快速选择排序(Top K问题)

快速选择排序和快速排序算法有很大的相似之处，将问题的规模一次次的减小，直到求出最终解，时间复杂度为：O(N)，且快速选择排序算法不要求数据有序。

目的：找到第K大的数

1. 出口条件为left == right，并返回值;
2. 对 left 到 right 区间进行快排操作，注意分界条件，与快排相同;
3. 在递归调用时，我们不需要对左右两边都进行调用，只需要判断我们选择的数 k 在左边还是在右边，然后只调用 k 所在的区间即可。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100;
int x[N];
int n, k;

int QuickSelect(int a[], int left, int right, int k) 
{
    if (left >= right)
    { 
        return a[k]; 
    }
    int mid = a[(left + right) / 2], i = left - 1, j = right + 1;
    while (i < j) 
    {
        while (a[++i] < mid);
        while (a[--j] > mid);
        if (i < j) 
            swap(a[i], a[j]);
    }
    if (j >= k) 
    { 
        return QuickSelect(a, left, j, k);
    }
    else 
    { 
        return QuickSelect(a, j + 1, right, k);
    }
}
int main() 
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        cin >> x[i];
    cout << QuickSelect(x, 0, 9, k - 1) << endl;
}

四、堆排序

堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。本文建的是大堆，排升序。

//堆排序     时间复杂度：O(N*logN)
//交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)//n为数组的大小
{
	int child = parent * 2 + 1;//左孩子
	while (child < n)
	{
		//确认child指向大的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])//child+1 < n 右孩子存在的情况
		{
			++child;//默认指向左孩子，++child就指向右孩子
		}
		//孩子大于父亲，交换，继续向下调整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;//孩子小于父亲，跳出循环
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆--- O(N) --- 好一点
	//升序:建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//O(N*logN)
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

五、冒泡排序

动图演示：

思路：前后数据进行对比，若前面数据大于后面的数据就交换，这样经过第一轮的排序，最大值就被换到了最后的位置，然后再进行第二轮排序，这样以此往复，第二大的数据被放到倒数第二的位置，直到所有数据排序完毕。

//冒泡排序    时间复杂度：O(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		int exchange = 0;
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		//一趟冒泡过程中，没有发生交换，说明已经有序了，不需要进行处理
		if (exchange == 0)
		{
			break;
		}
	}
}

六、快速排序

基本思想为：任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

快速排序的阶段性结果特点：第 i 趟完成时，会有 i 个以上的数据出现在它最终要出现的位置。

  1、递归版本

     1.1 hoare 法

 动图演示：

思路：(1)选取key位置，通常选在最开始的left位置(或最后面right位置)。

            (2)如果key选在left位置，则 right 先走，找到比 key 位置小的数据停下。

            (3)left 再走，找到比 key 位置大的数据停下。

            (4)交换 left 和 right 位置的数据，一直重复以上操作，直到left 和 right 相遇结束。

            (5)相遇结束后，此时交换 key 位置和 left 位置(就是相遇的位置)的数据， 这个时候相遇位置的左边的数据小于等于相遇位置的数据，右边的数据大于等于相遇位置的数据。所以，这个数据就调整到了它的正确位置。

//Hoare
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	int left = begin, right = end;
	int key = left;
	while (left < right)
	{
		//右边先走，找小
		while (left < right && a[right] >= a[key])//left < right条件是防止越界
		{
			right--;
		}
		//左边再走，找大
		while (left < right && a[left] <= a[key])
		{
			left++;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[key]);
	key = left;
	return key;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	if ((end - begin + 1) < 15)
	{
		//优化方法:小区间用直接插入替代，减少递归调用次数
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		int key = PartSort1(a, begin, end);

		//[begin,key-1] key [key+1 , end] 三段位置
		QuickSort(a, begin, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, end);
	}
}

     1.2 挖坑法

 动图演示：

思路：(1)把数组 left 位置的数据赋值给 key ，形成了第一个坑位 hole 就是 left 位置，要保存 key 位置的值。

           (2)right 先走，找到比 key 位置数据小的值，就停下，将此处的数据放到坑位 hole 中，此时right 位置就形成了新的坑位。

           (3)然后 left 再走，找到比 key 位置数据大的值，就停下，将此处的数据放到坑位 hole 中，此时，left 位置就形成新的坑位。

           (4)当 left 和 right 相遇时，将 key 位置的数据放入到坑位中，此时，key 数据就放到了正确的位置。

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	int left = begin, right = end;
	int key = left;
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小，填到左边的坑里面
		if (left < right && a[right] >= a[key])
		{
			right--;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;
		//左边找大，填到右边的坑里面
		if (left < right && a[left] <= a[key])
		{
			left++;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = a[key];
	return hole;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	if ((end - begin + 1) < 15)
	{
		//优化方法:小区间用直接插入替代，减少递归调用次数
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		int key = PartSort2(a, begin, end);

		//[begin,key-1] key [key+1 , end] 三段位置
		QuickSort(a, begin, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, end);
	}
}

     1.3 前后指针法

 动图演示：

思路：(1)首先假设 key 是数组最开始位置，然后用前后指针法，prev 指向第一个元素，cur 指向第二个元素。

           (2)cur 先移动，找到比 key 位置数据小的停下。

           (3)++prev，交换 prev 与 cur 位置的数据。

           (4)当 cur 指向数组最后一个位置的下一个位置时，循环停止。

           (5)交换 key 下标与 prev 下标的数据。

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	int key = begin;
	while (cur <= end)
	{
		//找到比key小的值时，跟++prev位置交换，小的往前翻，大的往后翻
		while (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
        {
            //满足条件，进行交换
            Swap(&a[prev], &a[cur]);
        }
		cur++;
	}
	Swap(&a[key], &a[prev]);
	key = prev;
	return key;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	if ((end - begin + 1) < 15)
	{
		//优化方法:小区间用直接插入替代，减少递归调用次数
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		int key = PartSort3(a, begin, end);

		//[begin,key-1] key [key+1 , end] 三段位置
		QuickSort(a, begin, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, end);
	}
}

  2、非递归版本

思路：通过非递归的方式实现的话，我们要借助栈的内存结构让先入的后出，所以要先进 begin 再进 end，出的顺序就是先出右再出左再先排右边再排左边。

//非递归版本
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	//借助栈实现非递归
	ST st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int key = PartSort1(a, left, right);
		//[left,key-1] key [key+1,right]
		if (key + 1 < right)
		{
			StackPush(&st, key + 1);
			StackPush(&st, right);
		}
		if (left < key - 1)
		{
			StackPush(&st, left);
			StackPush(&st, key - 1);
		}
	}
	StackDestory(&st);
}

  3、快速排序的优化

     3.1 三数取中

三数取中是一种优化算法，为了防止 key 位置的数据是该数组中的最小值，进行一趟快速排序后，没有什么变化，我们采用的三数取中的方法，在一个数组中选取一个中间值作为 key ，来进行快速排序，这样的效率会大大的提升。

int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
	int mid = (begin + end) / 2;
	if (a[begin] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] > a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
	else  //a[begin] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] > a[end])
		{
			return end;
		}
		else
		{
			return begin;
		}
	}
}

     3.2 小区间优化

快排的思想就是不断地分割小序列，然后再递归实现，它的每一层的递归次数以2倍的次数进行增长。当元素较多时以递归的方法实现是不错的，但是当序列元素较少时，再使用递归就没有必要了，我们可以选择使用其他的排序方法来实现小序列的排序。

void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	if ((end - begin + 1) < 10)
	{
		InsertSort(a, (end - begin + 1));
	}
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	swep(&a[begin], &a[mid]);
	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort1(a, keyi+1, end);
}

七、归并排序

  1、递归版本

 动图演示：

归并的思想：

        归并排序是建立在 归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
        将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；
        即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

//归并排序    时间复杂度：O(N*logN)   空间复杂度：O(N)
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid]  [mid+1,end]  递归让子区间有序
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	//归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

  2、非递归版本

 我们就控制每个区间就可以归并了，因为归并是二分。

rangeN 表示：每组归并的数据个数。

//非递归归并排序
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	//归并每组数据个数，从1开始，因为1个认为是有序的，可以直接归并
	int rangeN = 1;
	while (rangeN < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += rangeN * 2)
		{
			//[begin1,end1] [begin2,end2]  归并
			int begin1 = i, end1 = i + rangeN - 1;
			int begin2 = i + rangeN, end2 = i + 2 * rangeN - 1;
			int j = i;
			//end1  begin2 end2越界
			if (end1 >= n)
			{
				break;
			}
			else if (begin2 >= n)//begin2 end2 越界
			{
				break;
			}
			else if (end2 >= n)//end2 越界
			{
				//修正区间
				end2 = n - 1;
			}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			//归并一部分，拷贝一部分
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		rangeN *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

注意：写代码时，需要严密的控制区间，要不然会发生溢出，导致程序崩溃。

有以下三种情况：(1)end1越界，begin2越界，end2越界;(2)begin2越界，end2越界;(3)end2越界

八、计数排序

计数排序的核心思想：其实就是映射，将待排序的数据通过映射，放到辅助空间相对应的位置，然后通过统计出现的次数，最后再放回原先的数组。

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	int min = a[0];
	int max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		//求最大值和最小值
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int* countArr = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	memset(countArr, 0, sizeof(int) * range);
	//统计次数
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		countArr[a[i] - min]++;
	}
	//排序
	int index = 0;
	for (int j = 0; j < range; ++j)
	{
		while (countArr[j]--)
		{
			//相对位置
			a[index++] = j + min;
		}
	}
	free(countArr);
}

九、排序的比较：

排序方法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序			稳定
选择排序			不稳定
插入排序			稳定
希尔排序			不稳定
堆排序			不稳定
归并排序			稳定
快速排序			不稳定
计数排序			不稳定

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