C++基础:二维费用的背包问题

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了C++基础:二维费用的背包问题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

注意:如果你还没搞定(指的是真正理解)01背包,请不要看。看了脑壳更晕

什么是二维费用的背包问题?请看AcWing上的一道题:

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包,背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi,重量是 mi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,总重量不超过背包可承受的最大重量,且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行三个整数,N,V,M,用空格隔开,分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,mi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000
0<V,M≤1000
0<vi,mi≤1000
0<wi≤10000

输入样例

4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出样例:

8

这就是典型的二维费用背包问题。

首先考虑01背包转移方程:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]),这只有一个费用

那我们如何表示两个费用?

一种思路保存原有的状态(dp[i][j])、方程,选取一个费用优先满足条件,并求出此时的价值,再看另一个费用是否满足条件。但小编躬行证明这真的很难办,写出来的程序也有漏洞

所以就只能改变状态了

我们设dp[i][j][k]表示在前i个物品中选取、满足费用1的限制且满足费用2的限制的最大价值

是不是跟01背包很像?(01:dp[i][j]前i个物品中选取且满足费用的限制的最大价值)

如果你理解了01背包,状态转移方程应该就很好想了:

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-c1[i]][k-c2[i]]+w[i]);

然后我们像优化01一样优化上述方程(注意循环要变顺序的哟(^U^)ノ~YO):

dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-c1[i]][k-c2[i]]+w[i]);

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define _for(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);i++)//宏定义,懒人专用
using namespace std;
const int N=1e2+5,M=1e2+5;
int dp[N][M];
int main(){
    int n,v1,v2;
    cin>>n>>v1>>v2;
    _for(i,0,n){
        int c1,c2,w;
        cin>>c1>>c2>>w;
        for (int j=v1;j>=c1;j--){//注意枚举顺序   b
            for (int k=v2;k>=c2;k--){//a
                dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-c1][k-c2]+w);
            }
        }
    }
    cout<<dp[v1][v2]<<endl;
    return 0;
}
//其实可以来一个#define _rep(i,a,b) for (int i=(a);i>=(b);i--)来替换a、b代码

下面举一道变形题(裸题):

C++基础:二维费用的背包问题

C++基础:二维费用的背包问题 

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-491842.html

到了这里,关于C++基础:二维费用的背包问题的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 动态规划—— 01背包问题(一维,二维)

    0-1背包问题是一个经典问题,特别是在算法和动态规划领域。问题是关于一个小偷,他有一个可以携带最大重量的背包,并且他有一组物品,其中每个物品都有自己的价值和重量。小偷希望在不超过背包所能承载的最大重量的情况下,最大化他从这些物品中获得的总价值。问

    2024年02月19日
    浏览(43)
  • 算法训练第四十二天|01背包问题 二维 、01背包问题 一维、416. 分割等和子集

    视频链接:https://www.bilibili.com/video/BV1cg411g7Y6/ 参考:https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html 对于面试的话,其实掌握01背包,和完全背包,就够用了,最多可以再来一个多重背包。 而完全背包又是也是01背包稍作变化而来,即:完全

    2024年02月01日
    浏览(44)
  • 从二维数组到一维数组——探索01背包问题的动态规划优化

    本文将继续上一篇博客爬楼梯之后继续讲解同样用到了动态规划的 01背包问题 在解决动态规划问题时,我们经常面临着空间复杂度的挑战。01背包问题是一个典型的例子,通常使用二维数组来表示状态转移,但这样会带来额外的空间开销。在本文中,我们将探讨如何通过优化

    2024年04月11日
    浏览(58)
  • Leetcode动态规划篇(0-1背包问题一维和二维dp实现)

    🤗专栏:每日算法学习 💬个人主页:个人主页 🤓情况描述:有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。每一件物品其实只有两个状态,取或者不取。

    2023年04月09日
    浏览(41)
  • C++ DP算法,动态规划——背包问题(背包九讲)

    有N件物品和一个容量为 V V V 的背包。放入第i件物品耗费的空间是 C i C_i C i ​ ,得到的价值是 W i W_i W i ​ 。 求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。 用子问题定义状态:即 F [ i , v ] F[i, v] F

    2024年02月16日
    浏览(48)
  • C++ 动态规划 01背包问题

    有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi ,价值是 wi 。 求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数, N,V ,用空格隔开,分别表示物品数量和背

    2024年04月27日
    浏览(38)
  • 动态规划——01背包问题(C++实现)

    整体思路: 利用动态规划,其目的就是将原问题分解成几个子问题,通过求解简单的子问题,把原问题给解决,就比如斐波那契数列方程: f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 动态规划的核心就是找到原问题与子问题的关系,并列出动态转移方程。 实现方法: 这里我们可以定义一个二维数组,

    2024年02月11日
    浏览(54)
  • 经典0-1背包问题(C++解决)

    一:问题描述 有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数,N,V用空格隔开,分别表示物品

    2024年02月06日
    浏览(32)
  • 动态规划:0-1背包、完全背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化(C++)

    目录 01背包 问题描述: 简单描述就是: 解析: 递推公式: dp数组的初始化: 遍历顺序: 图解: 实现代码: dp数组初始化: 遍历: 优化: 原理: 递推公式: 遍历顺序: 实现代码: 初始化: 遍历: 完全背包 问题描述: 解析: 实现代码:         01背包是在M件物品

    2024年02月11日
    浏览(34)
  • 小程序开发费用一览表,如果你也想要用低成本制作出自己的小程序,来了解一下!

    近几年来微信小程序的发展的十分的迅速,越来越多的用户对小程序已经非常熟悉,同时很多商家都看到了小程序的商机,其中小程序商城更是受到众多用户和商家的欢迎。 制作小程序商城主要的方式有两种,一种是源码定制开发,一种是直接套用小程序模板了。而其中大家

    2023年04月08日
    浏览(58)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包