1.实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT程序的应用。
(3)学习利用FFT对离散时间信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
2.实验原理
用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。当N较大时,离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。
3.运行结果
图1 x1(n)时域波形及幅频特性曲线
图2 x2(n)时域波形及幅频特性曲线
图3 x3(n)时域波形及幅频特性曲线
图4 x4(n)时域波形及幅频特性曲线
图5 x5(n)时域波形及幅频特性曲线
图6 x6(n)时域波形及幅频特性曲线
图7 x(n)=x4(n)+jx5(n)时域波形及幅频特性曲线
附：程序代码
(1)
ns=0;
nf=4;
n1=0;
n2=10;
n=[n1:n2];
x=stepseq(ns,n1,n2)-stepseq(nf,n1,n2);
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('矩形序列R4(n)');
X1_8=fftshift(fft(x,8));
subplot(3,1,2);
stem(abs(X1_8));
title('N=8');
X1_16=fftshift(fft(x,16));
subplot(3,1,3);
stem(abs(X1_16));
title('N=16');
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
if n0<n1||n0>n2||n1>n2
error('参数须满足n1<=n0<=n2');
end
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)>=0];
end
(2)
n1=0;
n2=20;
n=[n1:n2];
x=zeros(1,n2-n1+1);
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=3
x(i)=n(i)+1;
end
if 4<=n(i)&&n(i)<=7
x(i)=8-n(i);
end
end
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('函数x2(n)');
X8=fftshift(fft(x,8));
subplot(3,1,2);
stem(abs(X8));
title('N=8');
X16=fftshift(fft(x,16));
subplot(3,1,3);
stem(abs(X16));
title('N=16')
(3)
n1=0;
n2=20;
n=[n1:n2];
x=zeros(1,n2-n1+1);
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=3
x(i)=4-n(i);
end
if 4<=n(i)&&n(i)<=7
x(i)=n(i)-3;
end
end
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('函数x3(n)');
X8=fftshift(fft(x,8));
subplot(3,1,2);
stem(abs(X8));
title('N=8');
X16=fftshift(fft(x,16));
subplot(3,1,3);
stem(abs(X16));
title('N=16')
(4)
n1=0;
n2=31;
n=[n1:n2];
x=zeros(1,n2-n1+1);µ
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=31
x(i)=cos(pi*n(i)/8);
end
end
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('函数x4(n)');
X16=fftshift(fft(x,16));
subplot(3,1,2);
stem(abs(X16));
title('N=16');
X32=fftshift(fft(x,32));
subplot(3,1,3);
stem(abs(X32));
title('N=32')
(5)
n1=0;
n2=31;
n=[n1:n2];
x=zeros(1,n2-n1+1);
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=31
x(i)=sin(pi*n(i)/8);
end
end
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('函数x5(n)');
X16=fftshift(fft(x,16));
subplot(3,1,2);
stem(abs(X16));
title('N=16');
X32=fftshift(fft(x,32));
subplot(3,1,3);
stem(abs(X32));
title('N=32')
(6)
fs=64;
N1=16;
N2=32;
N3=64;
delta_t=1/fs;
t=0:delta_t:(N3-1)*delta_t;
t1=0:delta_t/10:(N3-1)*delta_t;
x6=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);
x6_t=cos(8*pi*t1)+cos(16*pi*t1)+cos(20*pi*t1);
x6_1=fftshift(fft(x6,N1));
x6_2=fftshift(fft(x6,N2));
x6_3=fftshift(fft(x6,N3));
subplot(5,1,1);
plot(t1,x6_t);
title('时域信号x6(t)');
subplot(5,1,2);
stem(t,x6);
title('离散序列x6(n)');
subplot(5,1,3);
stem(abs(x6_1));
title('N=16');
subplot(5,1,4);
stem(abs(x6_2));
title('N=32');
axis([0,31,0,20]);
subplot(5,1,5);
stem(abs(x6_3));
title('N=64');文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-492111.html
axis([0,63,0,40]);
(7)
n1=0;
n2=31;
n=[n1:n2];
x4=zeros(1,n2-n1+1);
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=31
x4(i)=cos(pi*n(i)/8);
end
end
x5=zeros(1,n2-n1+1);
for i=1-n1:n2-n1+1
if 0<=n(i)&&n(i)<=31
x5(i)=sin(pi*n(i)/8);
end
end
x7=x4+j*x5;
x7_1=fftshift(fft(x7,16));
x7_2=fftshift(fft(x7,32));
x7_3=fftshift(fft(x7,64));
subplot(4,1,1);
stem(x4);
title('x7(n)的实部部分');
subplot(4,1,2);
stem(abs(x7_1));
title('N=16');
subplot(4,1,3);
stem(abs(x7_2));
title('N=32');
subplot(4,1,4);
stem(abs(x7_3));文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-492111.html
title('N=64');
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