任务描述
本关任务：理解最大似然法的基本原理并解决实际问题。
相关知识
为了完成本关任务，你需要：
- 理解极大似然原理；
- 理解并掌握极大似然法的数学模型。
极大似然原理
最大似然法是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法。极大似然原理可以这么描述：一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C...，若在一次试验中，结果 A 出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，即出现的概率 P(A) 较大。
举个简单的例子： 设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球和99个黑球。现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球。这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。
一般说来，事件A发生的概率与某一未知参数θ有关，θ取值不同，则事件A发生的概率P(A∣θ)也不同。当我们在一次试验中事件A发生了，则认为此时的θ值应是一切可能取值中使P(A∣θ)达到最大的那一个。极大似然估计法就是要选取这样的θ值作为参数θ的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
最大似然估计
给定一堆数据，假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的，可是我们并不知道这个分布具体的参，即“模型已定，参数未知”。例如，我们知道这个分布是正态分布，但是不知道均值和方差；或者是二项分布，但是不知道均值。最大似然估计（MLE，Maximum Likelihood Estimation）就可以用来估计模型的参数。MLE 的目标是找出一组参数，使得模型产生出观测数据的概率最大。在图像处理中，最大似然法有很多的应用，例如图像搜索、图像匹配等方面。
最大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
我们考虑独立同分布的数据集合C={c1,c2,...,cn}来估计参数μ。则联合概率密度函数P(C∣μ)被称为μ相对于C的似然函数： P(c1,c2,…,cn∣μ)=∏i=1nP(ci;μ)
如果μ^是参数空间中能使似然函数最大的μ值，则应该是“最可能”的参数值，那么就是μ^的最大似然估计量。μ^(c1,c2,...,cn)被称为最大似然函数估计值。
编程要求
本次任务考虑一个抛硬币的例子。
问题1：盒子里现在有三枚硬币，由于硬币的质地问题，这三个硬币抛出正面的概率分别为p1=0.34、p2=0.5、p3=0.67。假设我们从一个装了三个硬币的盒子里头取出一枚硬币，我们把这个硬币抛80次（即，我们获取一个采样x1,x2,...,xt并把正面的次数记下来，正面记为H，反面记为T）。并把抛出一个正面的概率记为p，抛出一个反面的概率记为1−p。假设抛出了49个正面，31个反面。这些硬币没有标记，求哪个硬币的可能性最大？
本关的编程任务是，补全右侧编辑器 Begin-End 区间的代码，解决问题 1 提出的问题。具体要求如下：
-
step1 ：使用
Factorial阶乘函数，补全calcu_prob函数代码，实现问题 1 的似然函数计算。此函数是求解问题的输入为w: 正面朝上的概率；H：正面朝上的次数；T：反面朝上的次数。输出H+T次抛硬币，H次正面朝上，T次反面朝上的概率值。 -
step2 ：补全
mle函数代码。输入硬币1，2，3正面朝上的概率coin_1,coin_2,coin_3， 正面朝上的次数h, 反面朝上的次数t。输出最大的概率值（保留3位小数）及硬币的编号（三枚硬币分别编号为coin_1 , coin_2 , coin_3）。
测试输入：
0.340.50.674931
预期输出：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-492606.html
0.051coin_3
代码：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-492606.html
from functools import reduce
coin_1 = float(input()) #硬币1正面朝上概率
coin_2 = float(input()) #硬币2正面朝上概率
coin_3 = float(input()) #硬币3正面朝上概率
h = int(input()) #正面朝上次数
t = int(input()) #反面朝上次数
# 实现概率计算
# 输入：w:正面朝上的概率 H：正面朝上的次数 T：反面朝上的次数
# 输出：H+T次抛硬币，H次正面朝上，T次反面朝上的概率值。
def calcu_prob(w,H,T):
########## Begin ##########
# 计算正反面组合数
c1=Factorial(H+T)
c2=Factorial(H)
c3=Factorial(T)
P=round((c1/c2/c3)*pow(w,H)*pow(1-w,T),3)
return P
########## End ##########
# 求正整数x的阶乘
# 输入：正整数x
# 输出：x的阶乘
def Factorial(x):
return reduce(lambda x, y: x * y, range(1, x + 1))
# 最大似然函数求解
# 输入： 硬币1，2，3正面朝上的概率coin_1,coin_2,coin_3， 正面朝上的次数h, 反面朝上的次数t
# 输出： 打印最大硬币的概率r与最大硬币的编号
def mle(coin_1,coin_2,coin_3,h,t):
########## Begin ##########
# 参考步骤
# 1. 计算三枚硬币各自的概率，保留三位小数
# 2. 建立硬币与概率的字典，方便索引
# 3. 选出最大值
# 4. 打印最大值
# 5. 通过字典索引打印硬币编号
a=calcu_prob(coin_1,h,t)
b=calcu_prob(coin_2,h,t)
c=calcu_prob(coin_3,h,t)
dit={a:"coin_1",b:"coin_2",c:"coin_3"}
print(max(a,b,c))
print(dit[max(a,b,c)])
########## End ##########
if __name__ == "__main__":
# 主函数执行
mle(coin_1,coin_2,coin_3,h,t)
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