5.4 单管放大电路的频率响应-Toy模板网

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一、单管共射放大电路的频率响应

考虑到耦合电容和结电容的影响，图5.4.1(a)所示电路的等效电路如图(b)所示。 5.4 单管放大电路的频率响应在分析放大电路的频率响应时，为了方便起见，一般将输入信号的频率范围分为中频、低频和高频三个频段。在中频段，极间电容因容抗很大而视为开路，耦合电容（或旁路电容）因容抗很小而视为短路，故不考虑它们的影响；在低频段，主要考虑耦合电容（或旁路电容）的影响，此时极间电容仍视为开路；在高频段，主要考虑极间电容的影响，此时耦合电容（或旁路电容）仍视为短路；根据上述原则，便可得到放大电路在各频段的等效电路，从而得到各频段的放大倍数。

1、中频电压放大倍数

在中频电压信号 $\dot U_s$ 作用于电路时，由于 $\displaystyle\frac{1}{\omega C'_π}>>r_{b'e}$ ， $C'_π$ 可视为开路；又由于 $\displaystyle\frac{1}{\omega C}<<R_L$ ， $C$ 可视为短路；因此，图5.4.1(a)所示电路的中频等效电路如图5.4.2所示。 5.4 单管放大电路的频率响应输入电阻 $R_i=R_b//(r_{bb'}+r_{b'e})=R_b//r_{be}$ ，中频电压放大倍数 $\dot A_{usm}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{\dot U_i}{\dot U_s}\cdot \frac{\dot U_{b'e}}{\dot U_i}\cdot\frac{\dot U_o}{\dot U_{b'e}}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot \frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot(-g_mR'_L)\kern 10pt(5.4.1)$ $R'_L=R_c//R_L)$ 电路空载时的中频电压放大倍数 $\dot A_{usm}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot (-g_mR_c)\kern 60pt(5.4.2)$

2、低频电压放大倍数

考虑到低频电压信号作用时耦合电容 $C$ 的影响，图5.4.1(a)所示电路的低频等效电路如图5.4.3(a)所示。将受控电流源 $g_m\dot U_{b'e}$ 与 $R_c$ 进行等效变换如图(b)所示， $U˙o′ \pmb{\dot U'_{o}}$ 是空载时的输出电压，电容 $C$ 与负载电阻 $R_L$ 组成了如图5.1.1(a)所示的高通电路。 5.4 单管放大电路的频率响应低频电压放大倍数为 $\dot A_{usl}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{\dot U'_o}{\dot U_s}\cdot\frac{\dot U_o}{\dot U'_o}$ 将式（5.4.2）代入上式 $\dot A_{usl}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot (-g_mR_c)\cdot\frac{R_L}{R_c+\displaystyle\frac{1}{j\omega C}+R_L}$ 将上式的分子分母同除以 $R_c+R_L)$ 便可得到 $\dot A_{usl}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot \frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot(-g_mR'_L)\cdot\frac{j\omega (R_c+R_L)C}{1+j\omega(R_c+R_L)C}\kern 10pt(R'_L=R_c//R_L)$ 与式（5.4.1）比较，得出 $\dot A_{usl}=\dot A_{usm}\cdot \frac{j\displaystyle\frac{f}{f_L}}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_L}}=\dot A_{usm}\cdot\frac{1}{1+\displaystyle\frac{f_L}{jf}}\kern 30pt(5.4.3)$ 其中 $f_L$ 为下限频率，其表达式为 $f_L=\frac{1}{2π(R_c+R_L)C}\kern 120pt(5.4.4)$ 式（5.4.4）中的 $R_c+R_L)C$ 正是 $C$ 所在回路的时间常数，它等于从电容 $\pmb C$ 两端向外看的等效电阻乘以 $C$ 。
根据式（5.4.3），单管共射放大电路的对数幅频特性及相频特性的表达式为 $\left\{\begin{matrix}20\lg|\dot A_{usl}|=20\lg|\dot A_{usm}|+20\lg\frac{\displaystyle\frac{f}{f_L}}{\sqrt{\displaystyle{1+ (\frac{f}{f_L}})^2}}\kern 40pt(5.4.5a)\\\varphi=-180°+(90°-\arctan\displaystyle\frac{f}{f_L})=-90°-\arctan \frac{f}{f_L}\kern 8pt(5.2.5b)\\\end{matrix}\right.$ 式（5.4.5b）中的 -180° 表示中频段时 $U˙o′ \pmb{\dot U'_o}$ 与 $U˙s \pmb{\dot U_s}$ 反相。因电抗元件引起的相移为附加相移，因而式（5.4.5b）表明低频段最大附加相移为 +90°。

3、高频电压放大倍数

考虑到高频信号作用时 $C'_π$ 的影响，图5.4.1(a)所示电路的高频等效电路如图5.4.4(a)所示。 5.4 单管放大电路的频率响应利用戴维南定理，从 $C'_π$ 两端向左看，电路可等效成图(b)所示电路， $R$ 和 $C'_π$ 构成低通电路。通过图( $c$ )所示电路可以求出 $b^{'}$ - e 间的开路电压及等效内阻 $R$ 的表达式。 $\dot U'_s=\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot\dot U_i=\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\dot U_s\kern 30pt(5.4.6)$ $R=r_{b'e}//(r_{bb'}+R_s//R_b)\kern 70pt(5.4.7)$ 因为 $b^{'}$ - e 间电压 $\dot U_{b'e}$ 与输出电压 $\dot U_o$ 的关系没变，所以高频电压放大倍数 $\dot A_{ush}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{\dot U'_s}{\dot U_s}\cdot\frac{\dot U_{b'e}}{\dot U'_s}\cdot\frac{\dot U_o}{\dot U_{b'e}}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot\frac{\displaystyle\frac{1}{j\omega RC'_π}}{1+\displaystyle\frac{1}{j\omega RC'_π}}\cdot(-g_mR'_L)$ 将上式与式（5.4.1）比较，可得 $\dot A_{ush}=\dot A_{usm}\cdot\frac{1}{1+j\omega RC'_π}$ 令 $f_H=\displaystyle\frac{1}{2πRC'_π}$ ， $RC'_π$ 是 $C'_π$ 所在回路的时间常数，因而 $\dot A_{ush}=\dot A_{usm}\cdot\frac{1}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_H}}\kern 60pt(5.4.8)$ $\dot A_{ush}$ 的对数幅频特性与相频特性的表达式为 $\left\{\begin{matrix}20\lg|\dot A_{ush}|=20\lg|\dot A_{usm}|-20\lg{\sqrt{\displaystyle{1+ (\frac{f}{f_H}})^2}}\kern 20pt(5.4.9a)\\\varphi=-180°-\arctan\displaystyle\frac{f}{f_H}\kern 110pt(5.2.5b)\\\end{matrix}\right.$ 式（5.4.9b）表明，在高频段，由 $C'_π$ 引起的最大附加相移为 -90°。

4、波特图

综上所述，若考虑耦合电容及结电容的影响，对于频率从零到无穷大的输入电压，电压放大倍数的表达式应为 $\dot A_{us}=\dot A_{usm}\cdot\frac{j\displaystyle\frac{f}{f_L}}{\left(1+j\displaystyle\frac{f}{f_L}\right)\left(1+j\displaystyle\frac{f}{f_H}\right)}=\dot A_{usm}\cdot\frac{1}{\left(1+\displaystyle\frac{f_L}{jf}\right)\left(1+j\displaystyle\frac{f}{f_H}\right)}\kern 8pt(5.4.10)$ 当 $f_L<<f<<f_H$ 时， $f_L/f$ 趋于零， $f/f_H$ 也趋于零，因而式（5.4.10）近似为 $\dot A_{us}\approx \dot A_{usm}$ ，即 $\dot A_{us}$ 为中频电压放大倍数，其表达式为式（5.4.1）。当 $f$ 接近 $f_L$ 时，必有 $f<<f_H$ ， $f/f_H$ 趋于零，因而式（5.4.10）近似为 $\dot A_{us}\approx\dot A_{usl}$ ，即 $\dot A_{us}$ 为低频电压放大倍数，其表达式为式（5.4.3）。当 $f$ 接近 $f_H$ 时，必有 $f>>f_L$ ， $f_L/f$ 趋于零，因而式（5.4.10）近似为 $\dot A_{us}\approx\dot A_{ush}$ ，即 $\dot A_{us}$ 为高频电压放大倍数，其表达式为式（5.4.8）。根据式（5.4.10），或者式（5.4.1）、（5.4.5）、（5.4.9），可画出图5.4.1(a)所示单管放大电路的折线化波特图，如图5.4.5所示。 5.4 单管放大电路的频率响应从以上分析可知，式（5.4.10）可以全面表示任何频段的电压放大倍数，而且上限频率和下限频率均可表示为 $\displaystyle\frac{1}{2π\tau}$ ， $\tau$ 分别是极间电容 $C'_π$ 和耦合电容 $C$ 所在回路的时间常数， $\tau$ 是从电容两端向外看的总等效电阻与相应的电容之积。可见，求解上、下限截止频率的关键是正确求出回路的等效电阻。

【例5.4.1】在图5.4.1(a)所示电路中，已知 $V_{CC}=15\,\textrm V$ ， $R_s=1\,\textrm{kΩ}$ ， $R_b=20\,\textrm{kΩ}$ ， $R_c=R_L=5\,\textrm kΩ$ ， $C=5\,\textrm{μF}$ ；晶体管的 $U_{BEQ}=0.7\,\textrm V$ ， $r_{bb'}=100\,Ω$ ， $\beta=100$ ， $f_\beta=0.5\,\textrm{MΩ}$ ， $C_{ob}=5\,\textrm{pF}$ 。试估算电路的截止频率 $f_H$ 和 $f_L$ ，并画出 $\dot A_{us}$ 的波特图。 5.4 单管放大电路的频率响应解：（1）求解 Q 点 $I_{BQ}=\frac{V_{CC}-U_{BEQ}}{R_b}-\frac{U_{BEQ}}{R_s}=0.015\,\textrm{mA}$ $I_{CQ}=\beta I_{BQ}=1.5\,\textrm{mA}$ $U_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c=7.5\,\textrm V$ 可见，放大电路的 Q 点合适。
（2）求解混合 $π$ 模型中的参数 $r_{b'e}=(1+\beta)\frac{U_T}{I_{EQ}}=\frac{U_T}{I_{BQ}}\approx1733\,Ω$ $C_π=\frac{1}{2πr_{b'e}f_\beta}-C_μ\approx\frac{1}{2πr_{b'e}f_\beta}-C_{ob}\approx178\,\textrm{pF}$ $g_m\approx\frac{I_{EQ}}{U_T}\approx0.0577 \,\textrm S$ $\dot K=\frac{\dot U_{ce}}{\dot U_{b'e}}=-g_m(R_c//R_L)\approx-144$ $C'_π=C_π+(1-\dot K)C_μ\approx903\,\textrm{pF}$
（3）求解中频电压放大倍数
$r_{be}=r_{bb'}+r_{b'e}\approx1.83\,\textrm kΩ$ $R_i=R_b//r_{be}\approx1.68\,\textrm kΩ$ $\dot A_{usm}=\frac{\dot U_o}{\dot U_s}=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot(-g_mR_c//R_L)\approx-85$ （4）求解 $f_H$ 和 $f_L$ $f_H=\frac{1}{2π[r_{b'e}//(r_{bb'}+R_s//R_b)]C'_π}$ 因为 $R_s<<R_b$ ，所以 $f_H\approx\frac{1}{2π[r_{b'e}//(r_{bb'}+R_s)]C'_π}\approx260489\,\textrm{Hz}\approx260\,\textrm{kHz}$ $f_L=\frac{1}{2π(R_c+R_L)C}\approx3.2\,\textrm{Hz}$ （5）画出 $\dot A_{us}$ 的波特图
根据以上计算结果可得 $\dot A_{us}=\dot A_{usm}\cdot\frac{j\displaystyle\frac{f}{f_L}}{(1+j\displaystyle\frac{f}{f_L})(1+j\displaystyle\frac{f}{f_H})}\approx\frac{-85\cdot(j\displaystyle\frac{f}{3.2})}{(1+j\displaystyle\frac{f}{3.2})(1+j\displaystyle\frac{f}{260\times10^3})}$ $20\lg|\dot A_{usm}|\approx38.6\,\textrm{dB}$ ，画出 $\dot A_{us}$ 的波特图如图5.4.6所示。 5.4 单管放大电路的频率响应

二、单管共源放大电路的频率响应

对于图5.4.7(a)所示共源放大电路，考虑到极间电容和耦合电容的影响，其动态等效电路如图(b)所示。 5.4 单管放大电路的频率响应在中频段， $C'_{gs}$ 开路， $C$ 短路，因而中频电压放大倍数 $\dot A_{usm}=\frac{\dot U_o}{\dot U_i}=\frac{-g_m\dot U_{gs}(R_d//R_L)}{\dot U_{gs}}=-g_mR'_L\kern 30pt(5.4.11)$ 在高频段， $C$ 短路，考虑 $C'_{gs}$ 的影响，它所在回路的时间常数 $\tau=R_gC'_{gs}$ ，因而上限截止频率为 $f_H=\frac{1}{2πR_gC'_{gs}}\kern 100pt(5.4.12)$ 在低频段， $C'_{gs}$ 开路，考虑 $C$ 的影响，它所在回路的时间常数 $\tau=(R_d+R_L)C$ ，因而下限截止频率 $f_L=\frac{1}{2π(R_d+R_L)C}\kern 80pt(5.4.13)$ 写出 $\dot A_u$ 的表达式 $\dot A_u=\dot A_{um}\cdot\frac{j\displaystyle\frac{f}{f_L}}{(1+j\displaystyle\frac{f}{f_L})(1+j\displaystyle\frac{f}{f_H})}\kern 35pt(5.4.14)$ 式（5.4.14）与式（5.4.10）形式上相同，若画出 $\dot A_u$ 的波特图，则与图5.4.5相似。

三、放大电路频率响应的改善和增益带宽积

为了改善单管放大电路的低频特性，需加大耦合电容及其回路电阻，以增大回路时间常数，从而降低下限频率。然而这种改善是很有限的，因此在信号频率很低的使用场合，应考虑采用直接耦合方式。
为了改善单管放大电路的高频特性，需减小 $b^{'}$ - e 间等效电容 $C'_π$ 或 g - s 间等效电容 $C'_{gs}$ 及其回路电阻，以减小回路时间常数，从而增大上限频率。
根据式（5.2.2）， $C'_π=C_π+(1+|\dot K|)C_μ\approx C_π+(1+g_mR'_L)C_μ$ ；而根据使（5.4.1），中频电压放大倍数 $\dot A_{usm}=\displaystyle\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot \frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot(-g_mR'_L)$ ；因此，为减小 $C'_π$ 需减小 $g_mR'_L$ ，而减小 $g_mR'_L$ 必然使 $|\dot A_{usm}|$ 减小。可见， $f_H$ 的提高与 $|\dot A_{usm}|$ 的增大是相互矛盾的。
对于大多数放大电路， $f_H>>f_L$ ，因而通频带 $f_{bw}=f_H-f_L\approx f_H$ 。也就是说， $f_H$ 与 $|\dot A_{usm}|$ 的矛盾就是带宽与增益的矛盾，即增益提高时，必使带宽变窄，增益减小时，必使带宽变宽。为了综合考虑这两方面的性能，引入一个新的参数“增益带宽积”。
根据式（5.4.1）和式（5.4.7），图5.4.1(a)所示单管共射放大电路的增益带宽积 $|\dot A_{usm}f_{bw}|\approx|\dot A_{usm}f_H|=\frac{R_i}{R_s+R_i}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot g_mR'_L\cdot\frac{1}{2π[r_{b'e}//(r_{bb'}+R_s//R_b)]C'_π}$ 为使问题简单化，设电路中 $R_b>>r_{be}$ ，则 $R_i\approx r_{be}$ ；设 $R_b>>R_s$ ，则 $R_b//R_s\approx R_s$ ；设 $1+g_mR'_L)C_μ>>C_π$ ，且 $g_mR'_L>>1$ ，则 $C'_π\approx g_mR'_LC_μ$ 。在假设条件均成立的条件下，上式将变换成 $|\dot A_{usm}f_{bw}|\approx \frac{r_{be}}{R_s+r_{be}}\cdot\frac{r_{b'e}}{r_{be}}\cdot g_mR'_L\cdot\frac{1}{2π[r_{b'e}//(r_{bb'}+R_s)]g_mR'_LC_μ}$ $=\frac{r_{b'e}}{R_s+r_{be}}\cdot\frac{1}{2π\cdot\displaystyle\frac{r_{b'e}\cdot(r_{bb'}+R_s)}{r_{b'e}+(r_{bb'}+R_s)}\cdot C_μ}$ 整理可得 $|\dot A_{usm}f_{bw}|\approx \frac{1}{2π(r_{bb'}+R_s)C_μ}\kern 40pt(5.4.15)$ 上式表明，当晶体管选定后， $r_{bb'}$ 和 $C_μ$ （约为 $C_{ob}$ ）就随之确定，因而增益带宽积也就答题确定，即增益增大多少倍，带宽几乎就变窄多少倍，这个结论具有普遍性。
从另一角度看，为了改善电路的高频特性，展宽频带，首先应选用 $r_{bb'}$ 和 $C_{ob}$ 均小的高频管，与此同时还要尽量减小 $C'_π$ 所在回路的总等效电阻。另外，还可考虑采用共基电路。
根据式（5.3.1）、（5.4.11）和（5.4.12），图5.4.7(a)所示场效应管共源放大电路的增益带宽积 $|\dot A_{um}f_{bw}|\approx|\dot A_{um}f_H|=g_mR'_L\cdot\frac{1}{2πR_g[C_{gs}+(1+g_mR'_L)C_{gd}]}$ 若 $g_mR'_L>>1$ ，且 $1+g_mR'_L)C_{gd}>>C_{gs}$ ，则 $|\dot A_{um}f_{bw}|\approx g_mR'_L\cdot \frac{1}{2πR_gg_mR'_LC_{gd}}=\frac{1}{2πR_gC_{gd}}\kern 10pt(5.4.16)$ 可见，场效应管选定后，增益带宽积也近似为常量。因此改善高频特性的根本办法是选择 $C_{gd}$ 小的管子并减小 $R_g$ 的阻值。
应当指出，并不是在所有的应用场合都需要宽频带的放大电路，例如正弦波振荡电路中的放大电路就应具有选频特性，它仅对某单一频率的信号进行放大，而其余频率的信号均被衰减，而且衰减愈快，电路的选频特性愈好，振荡的波形将愈好。应当说，在信号频率范围已知的情况下，放大电路只需具有与信号频段相对应的通频带即可，而且这样做将有利于抵抗外部的干扰信号。盲目追求宽频带不但无益，而且还将牺牲放大电路的增益。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-494828.html