协方差矩阵

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了协方差矩阵。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

首先先了解方差与协方差:

协方差矩阵
协方差:
(1)针对一维样本集合时(yi=xi),求出的协方差其实就是方差,既方差是协方差的一种特殊情况。协方差意义和方差一样,都是反应集合中各元素离散程度
(2)针对二维样本集合时,求出的协方差反映的就是两个维度之间的相关性(正相关、负相关或无关)
(3)针对三维样本集合时,求出的结果是各个维度总体相关性,针对各个维度之间的关系,所以二维以上计算协方差,用的就是协方差矩阵

求协方差矩阵例子:
学生各科成绩之间的影响关系,比如:是否数学好,英语就不太好

学生各科成绩如下图:
协方差矩阵
接下来计算(学生成绩-平均值)得到差值,后用于协方差的计算:
协方差矩阵
这里的差值就是xi-ux或yi-uy
协方差矩阵
求出来的矩阵应该是:
协方差矩阵
cov11 = [24* 24+24* 24+(-6)* (-6)+(-6)* (-6) +36* 36]/5 = 504
(第一列与第一列)

cov23 = 0* 30 +30*(-30) + 0* 0 +0* 30 +(-30)*(-30) = 0
(第二列与第三列)

其他同理,最终得到:
协方差矩阵

为什么除于5而不是4?
因为这是针对整体进行计算的,不是针对样本总体,如果是样本总体要进行无偏估计就是n-1,因为有1个自由度文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-494873.html

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