🚀 算法题 🚀 |
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🚀 算法题 🚀 |
🚩 题目链接
- 410. 分割数组的最大值
⛲ 题目描述
给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ,你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
示例 1:
输入:nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出:18
解释:
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18,在所有情况中最小。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出:9
示例 3:
输入:nums = [1,4,4], m = 3
输出:4
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 106
1 <= m <= min(50, nums.length)
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 暴力法
🥦 求解思路
- 简单概括题目的意思:我们需要将给定的数组nums划分为k个子数组,然后找到每一次可以进行划分方案中的最大值,然后将所有可行的方案中的最小值找出来即可。
- 怎么做呢?我们就可以枚举每一个开始的位置i,通过前缀和快速求解从left到i位置子数组的和,然后递归去求后面重复子规模的结果。
- 有了基本的思路,接下来我们就来通过代码来实现一下。
🥦 实现代码
class Solution {
int[] sum;
int[] nums;
int k;
int n;
public int splitArray(int[] nums, int k) {
this.n=nums.length;
this.nums=nums;
this.k=k;
sum=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
return process(0,0);
}
public int process(int left,int cnt){
if(cnt+1==k){
return sum[n]-sum[left];
}
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=left;i<nums.length;i++){
int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],process(i+1,cnt+1));
min=Math.min(min,max);
}
return min;
}
}
🥦 运行结果
时间超出了限制,但是不要紧张,这是我们想要的结果!
⚡ 记忆化搜索
🥦 求解思路
- 因为在递归的过程中,会重复的出现一些多次计算的结果,我们通过开辟一个数组,将结果提前缓存下来,算过的直接返回,避免重复计算,通过空间来去换我们的时间。
🥦 实现代码
class Solution {
int[] sum;
int[] nums;
int k;
int[][] dp;
int n;
public int splitArray(int[] nums, int k) {
this.n=nums.length;
this.nums=nums;
this.k=k;
sum=new int[n+1];
dp=new int[n+1][k+1];
for(int i=0;i<=n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
return process(0,0);
}
public int process(int left,int cnt){
if(cnt+1==k){
return sum[n]-sum[left];
}
if(dp[left][cnt]!=-1) return dp[left][cnt];
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=left;i<nums.length;i++){
int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],process(i+1,cnt+1));
min=Math.min(min,max);
}
return dp[left][cnt]=min;
}
}
🥦 运行结果
通过缓存,将重复计算的结果缓存下来,通过。
时间情况
空间情况
⚡ 动态规划
🥦 求解思路
- 有了递归,有了记忆化搜索,接下来就是动态规划了,直接上手。
🥦 实现代码
class Solution {
int[] sum;
int[] nums;
int k;
int[][] dp;
int n;
public int splitArray(int[] nums, int k) {
this.n=nums.length;
this.nums=nums;
this.k=k;
sum=new int[n+1];
dp=new int[n+1][k+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
}
for(int i = 0; i <= n; i++){
Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
}
dp[n][k]=0;
for(int left=n-1;left>=0;left--){
for(int cnt=k-1;cnt>=0;cnt--){
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int i=left;i<n;i++){
int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],dp[i+1][cnt+1]);
min=Math.min(min,max);
}
dp[left][cnt]=min;
}
}
return dp[0][0];
}
}
🥦 运行结果
动态规划搞定,大家可以积极的尝试。
时间复杂度
空间复杂度
💬 共勉
最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-495179.html
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