提示：花了很长一段时间按照CC Liu的论文搭建了一个SAR ADC的demo，发现对一些基本概念还是不太熟，所以花点时间记录下来，同时复习复习这方面的理论。
时钟抖动
需要用到的公式sinx-siny==2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
这里我对如何使得 离散的时钟抖动造成的噪声功率 等于 连续的时钟抖动的造成的噪声功率有点迷。没太搞懂是囊个算过来的，
量化噪声
幅度量化将连续信号转换成离散电平，假设输入为X，量化范围为
X
F
S
=
X
m
a
x
−
X
m
i
n
X_{FS} = X_{max}-X_{min}
XFS=Xmax−Xmin ，M为量化间隔的数目（离散电平数目），可以得到量化间隔的步长（两个相邻离散电平的差值）
Δ
\Delta
Δ：
Δ
=
X
F
S
M
\Delta = \frac{X_{FS}}{M}
Δ=MXFS
第n个离散电平±
Δ
/
2
\Delta /2
Δ/2都只会输出
X
n
∗
Δ
Xn*\Delta
Xn∗Δ(乘)，也就是说在量化范围以内，输入电平都会导致
−
Δ
/
2
-\Delta /2
−Δ/2到
+
Δ
/
2
+\Delta /2
+Δ/2的误差，这被称为量化误差
ϵ
Q
\epsilon_{Q}
ϵQ
假设以下条件成立：
- 所有量化电平以相等的概率出现
- 使用了大量的量化电平
- 量化步长完全相同
- 量化误差与输入信号无关
这样就可以将量化误差视为噪声。假定量化误差分布函数为均匀分布： p ϵ Q = 1 Δ p_{\epsilon_Q}=\frac{1}{\Delta} pϵQ=Δ1 ϵ Q \epsilon_{Q} ϵQ仅仅在 − Δ / 2 -\Delta /2 −Δ/2到 + Δ / 2 +\Delta /2 +Δ/2有值
那么量化噪声
ϵ
Q
\epsilon_{Q}
ϵQ的功率为：
P
Q
=
∫
−
∞
∞
ε
Q
2
⋅
p
(
ε
Q
)
d
ε
Q
=
∫
−
Δ
/
2
Δ
/
2
ε
Q
2
Δ
d
ε
Q
=
Δ
2
12
P_Q=\int_{-\infty}^{\infty} \varepsilon_Q^2 \cdot p\left(\varepsilon_Q\right) \mathrm{d} \varepsilon_Q=\int_{-\Delta / 2}^{\Delta / 2} \frac{\varepsilon_Q^2}{\Delta} \mathrm{d} \varepsilon_Q=\frac{\Delta^2}{12}
PQ=∫−∞∞εQ2⋅p(εQ)dεQ=∫−Δ/2Δ/2ΔεQ2dεQ=12Δ2
对于输入为正弦波和三角波的情况下，正弦波和三角波最大振幅为
X
F
S
/
2
X_{FS}/2
XFS/2，可以得到
最大振幅的正弦波功率为
P
sin
=
1
T
∫
0
T
F
F
S
2
4
sin
2
(
2
π
f
t
)
d
t
=
X
F
S
2
8
=
(
Δ
2
n
)
2
8
P_{\sin }=\frac{1}{T} \int_0^T \frac{F_{\mathrm{FS}}^2}{4} \sin ^2(2 \pi f t) \mathrm{d} t=\frac{X_{\mathrm{FS}}^2}{8}=\frac{(\left.\Delta 2^n\right)^2}{8}
Psin=T1∫0T4FFS2sin2(2πft)dt=8XFS2=8(Δ2n)2
最大振幅的三角波功率为
P
trian
=
X
F
S
2
12
=
(
Δ
2
n
)
2
12
P_{\text {trian }}=\frac{X_{\mathrm{FS}}^2}{12}=\frac{\left(\Delta 2^n\right)^2}{12}
Ptrian =12XFS2=12(Δ2n)2
因此
S
N
R
sine
∣
d
B
=
(
6.02
n
+
1.76
)
d
B
S
N
R
trian
∣
d
B
=
(
6.02
n
)
d
B
\begin{gathered} \left.SNR_{\text {sine }}\right|_{\mathrm{dB}}=(6.02 n+1.76) \mathrm{dB} \\ \left.SNR_{\text {trian }}\right|_{\mathrm{dB}}=(6.02 n) \mathrm{dB} \end{gathered}
SNRsine ∣dB=(6.02n+1.76)dBSNRtrian ∣dB=(6.02n)dB
实际中还有其他噪声会影响ADC，一般等效位数ENB可以定义为：
E
N
B
sin
=
S
N
R
tot
∣
d
B
−
1.76
6.02
,
E
N
B
triang
=
S
N
R
tot
∣
d
B
6.02
\begin{gathered} E N B_{\text {sin }}=\frac{\left.S N R_{\text {tot }}\right|_{\mathrm{dB}}-1.76}{6.02}, \\ E N B_{\text {triang }}=\frac{\left.S N R_{\text {tot }}\right|_{\mathrm{dB}}}{6.02} \end{gathered}
ENBsin =6.02SNRtot ∣dB−1.76,ENBtriang =6.02SNRtot ∣dB
一般还是用SNDR来算上面的公式的，可以在后面部分内容的看到，这里是书上这么定义的。
KT/C噪声
在整个频域范围内积分，可以得到由电阻噪声导致的采样电容的噪声功率：
P
n
,
c
S
=
∫
0
∞
v
n
,
out
2
(
f
)
d
f
=
4
k
T
R
S
∫
0
∞
d
f
1
+
(
2
π
f
R
S
C
S
)
2
=
k
T
C
S
P_{n, c_{\mathrm{S}}}=\int_0^{\infty} v_{n, \text { out }}^2(f) \mathrm{d} f=4 k T R_{\mathrm{S}} \int_0^{\infty} \frac{\mathrm{d} f}{1+\left(2 \pi f R_{\mathrm{S}} C_{\mathrm{S}}\right)^2}=\frac{k T}{C_{\mathrm{S}}}
Pn,cS=∫0∞vn, out 2(f)df=4kTRS∫0∞1+(2πfRSCS)2df=CSkT
用上面的公式计算噪声电压时记得开方
1pF电容导致的噪声电压为64.5μV，电容值提高k倍，噪声电压减小
k
\sqrt{k}
k倍，
接下来的内容是一些ADC参数的说明
微分非线性DNL（Differential Nonlinearity ）
表示实际的第k-1位和第k位码转换点之间的差值减去1LSB与理想1LSB之间的比值，
X
k
X_{k}
Xk表示实际第k个转换点的值
D
N
L
(
k
)
=
X
k
+
1
−
X
k
−
Δ
Δ
DNL(k) = \frac{X_{k+1}-X_{k}-\Delta}{\Delta}
DNL(k)=ΔXk+1−Xk−Δ
表示实际转换台阶与理想的转换台阶的误差
积分非线性（Integral Nonlinearity）
表示实际第k个转换点与理论第k个转换点的差值同1LSB的比值（1LSB主要是用来归一化）
失调
描述零输入条件下的输出漂移
信噪比 SNR（Signal to Noise Ratio）
信号功率与由量化噪声和电路噪声引起的总功率之比：
S
N
R
=
10
log
P
signal
P
noise
=
20
log
V
m
,
R
M
S
V
noise
,
R
M
S
S N R=10 \log \frac{P_{\text {signal }}}{P_{\text {noise }}}=20 \log \frac{V_{\mathrm{m}, \mathrm{RMS}}}{V_{\text {noise }, \mathrm{RMS}}}
SNR=10logPnoise Psignal =20logVnoise ,RMSVm,RMS
信噪失真比与有效位数SNDR（Signal to Noise and Distortion Ratio）ENOB（Effective Number of Bits）
信号功率与噪声加上谐波功率的比值：（一般只考虑10次谐波以内的功率）
S
N
D
R
=
10
log
P
signal
P
noise
+
P
distortion
S N D R=10 \log \frac{P_{\text {signal }}}{P_{\text {noise }}+P_{\text {distortion }}}
SNDR=10logPnoise +Pdistortion Psignal
E
N
O
B
=
S
N
D
R
−
1.76
6.02
E N O B=\frac{S N D R-1.76}{6.02}
ENOB=6.02SNDR−1.76
无杂散动态范围SFDR（Spurious Free Dynamic Range）
输入信号幅值的方均根值与第一奈奎斯特区间中最大杂散分量的方均根值的比率
动态范围DR
最大输入信号同最小可探测信号的比值（参考书中定义为：输入信号为0dB时的SNR或SNDR的值）
有效分辨率带宽ERBW
SNDR相较与低频时下降3dB对应的模拟输入频率文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-495739.html
品质因数FoM（Figure of Merit）
衡量ADC功耗效能的一个参数，一般定义为（ Walden FoM）
F
o
M
W
=
P
2
E
N
O
B
⋅
f
s
F o M_{\mathrm{W}}=\frac{P}{2^{\mathrm{ENOB}} \cdot f_{\mathrm{s}}}
FoMW=2ENOB⋅fsP
参考书：
数据转换器，Data Converters（弗朗哥.马洛贝蒂）文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-495739.html
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