有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、“变量”的概念

        一个代数表达式(通常只有一个字母:x,y,z…,如果它取代了一个未知值(物理、经济、时间等),则称为“变量”。

        变量的作用是占据一个值所在的位置,如果该值可用的话。

        比如我们有这样一个问题,如果税率是40%,一个人需要缴纳多少税款?

        为了回答这样的问题需要了解此人的年薪。由于工资是未知的,我们用一个变量代替它。例如,如果我们定义变量 x = 此人的工资。

        他将缴纳40%的税款,即。税款 = 40%x = 0.4x。因此,变量x在税收计算中占据了工资的位置。

二、数学建模示例

        数学建模(mathematics modeling)是指创建真实场景的数学表示以进行预测或提供见解的过程。与单纯的拿公式进行使用不同,数学建模是实际寻找并创建数学关系。

        数学建模是一个迭代的问题解决过程,在这个过程中,数学被用来探索和加深对现实世界问题的理解。

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

        我们使用数学表达式来描述真实的定量情况的过程称为建模。建模包括用数学术语写出首先用语言表达的内容,必要时使用变量。前面的例子说明了建模:尽管我们不知道个人的工资,但我们仍然能够获得一个充分代表他所缴纳税款的表达式。

1、示例1

        老王希望投资一只年回报率为10%的股票。到年底他会有多少钱?

        老王的初始投资未知。

        让我们定义一下:

        x:老王投资于该股票的金额

        年末累计金额为

        x+(10%)x = x+0.1x = 1.1x

        看到这里你可能会骂,着什么破玩意,这不就是简单的代数么?是的,确实是这样,例子简单,但是这就是数学建模的核心。

        当然,现实世界的问题复杂程度远超于此。

2、示例2

        木匠自己生产和销售家具。松木桌子售价650美元,樱桃木桌子售价750美元,枫木桌子售价850美元。木匠的年收入是多少?

        木匠的年收入只有在知道每种桌子的销售量的情况下才能获得。因此,变量必须取代这些暂时未知的量。

        让我们定义一下:

        x = 一年中出售的松木桌子的数量

        y = 一年中售出的樱桃餐桌数量

        z = 一年中售出的枫木桌子的数量

        每张松木桌子的收入为650美元。如果出售x松木桌子,将获得650x的收入。同样的参数也适用于其他类型的表。因此

        总收入 = 650x + 750y + 850z

3、示例3

        一个项目的三个阶段必须按顺序进行,这意味着一个阶段不能在前一阶段完成之前开始。我们知道,每个阶段的成本分为固定成本和可变成本,固定成本与持续时间无关,可变成本取决于持续时间。

        下表总结了情况(这里我们暂不考虑数字的单位):

项目阶段 1 2 3
固定成本 318000 212000 220000
可变成本 15000/天 14000/天 16000/天

        该项目的经理必须计算该项目的费用。他希望确定一个费用,以确保至少10%的利润率。表达项目的总成本和设计师应在每个阶段的持续时间内提出的价格。

        每个阶段的持续时间未知。因此,让我们定义以下三个变量:

        x = 阶段1的持续时间,单位天

        y = 阶段2的持续时间,单位天

        z = 阶段3的持续时间,单位天

        第一阶段的成本可分为固定成本(318000)和可变成本(每天15000)。

        如果第1阶段持续x天,则该阶段的费用为

        阶段1花费 = 318000 + 15000x

        同样的原则适用于其他两个阶段。

        项目的总成本可以表示为三个阶段的成本之和:

        总花费 = (318000 + 15000x) + (212000+ 14000y)+(220000 + 16000z)

        该项目的拟议价格必须确保有10%的利润率,因此,价格必须至少比总成本高出10%:

        总费用 >= 1.1 * ((318000 + 15000x) + (212000+ 14000y)+(220000 + 16000z))

4、示例4

        一个没有盖子的方形底部盒子由一种材料制成,侧面每平方米0.75元,底部每平方米0.95元。根据盒子的宽度和高度来表示建造盒子所需材料的总成本。

        为了计算所需材料的成本,我们必须确定盒子每一侧及其底部的表面积(以平方米为单位)。这个盒子的尺寸目前还未知。

        我们进行如下定义

        x = 盒子底部长度,单位米

        y = 盒子的高度,单位米

        盒子的四边各有一平方米的面积。因此,每一面的材料成本为0.75xh。

        盒子底部的面积为 x*x 平方米。底部的材料成本为。因此,建造盒子所需材料的总成本由下式给出:

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

         有些问题在不同变量之间存在约束。让我们以示例2的上下文为例。在这里,x和y的值是完全自由的。然而,枫木的短缺可能迫使木匠生产的枫木桌子是樱桃桌子的一半。这种约束也可以使用表达式在数学符号中建模z=(1/2)y 或 y=2z。

        当一个问题被建模时,考虑所有给定的信息是很重要的。这样,所有的量值(物理的、经济的、时间的)和所有的约束都必须转化为数学语言。

5、示例5

        一位农民正打算划分土地以种植不同的作物。假设,玉米地每平方米的收益为3.50元。燕麦田每平方米收益2.75元。果园的收入为每平方米4.50元。这个农民有100万平方米的土地。为了喂养他的农场动物,耕种者必须至少投入30万平方米用于玉米和燕麦的种植。然而,由于玉米更容易受到长期干旱的影响,他不希望这作物化占地超过20万平方米。最后,他希望将同样数量的土地分配给燕麦和果园。

        如何正确地表述农民的收入?这就要求我们需要基于所有约束条件进行建模。

        为了对这个问题进行完整的建模,必须确定三个未知因素:

        x = 玉米的面积

        y = 燕麦的面积

        z = 果园的面积

        收入以每种作物所占据的面积和每平方米的收益来表示

        总收入 = 3.5x + 2.75y + 4.5z

        受到四个约束:

        1、这个农民有100万平方米的土地,x+y+z<=1000000

        2、农民必须至少种植30万平方米的玉米和燕麦,x+y>=300000

        3、由于玉米更容易受到长期干旱的影响,不希望玉米占地超过20万平方米,x<=200000

        4、他想把同样的面积分配给燕麦和果园,y = z

三、真的这么简单么?

        从上面的例子看,好像数学建模很简单啊。如果需要在实际工作用用到的话,需要抱着理性的态度来进行,因为上面的例子实际上就只用到小学生水平的知识,实际工作需要解决的复杂问题可能要超越大学生水平的知识。

        那么大学生水平的建模问题是什么样子,我们看一个例子。

        “无人机集群在遂行编队飞行时,为避免外界干扰,应尽可能保持电磁静默,少向外发射电磁波信号。为保持编队队形,拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置,即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,从中提取出方向信息进行定位,来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号,且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为:该无人机与任意两架发射信号无人机连线 之间的夹角(如图 1 所示)。例如:编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号,编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 𝛼1,𝛼2 和 𝛼3。”

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

         请建立数学模型,解决以下问题:

        问题1:编队由 10 架无人机组成,形成圆形编队,其中 9 架无人机(编号 FY01~FY09)均 匀分布在某一圆周上,另 1 架无人机(编号 FY00)位于圆心(见图 2)。无人机基于自身感知 的高度信息,均保持在同一个高度上飞行。

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

        (1) 位于圆心的无人机(FY00)和编队中另 2 架无人机发射信号,其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时,建立被动接收信号无人机 的定位模型。 

        (2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号,另接收到 编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差,除 FY00 和 FY01 外,还需要几架无人机发射信号,才能实现无人机的有效定位?

        (3) 按编队要求,1 架无人机位于圆心,另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。 当初始时刻无人机的位置略有偏差时,请给出合理的无人机位置调整方案,即通过多次调整, 每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号,其余无人机根据接收 到的方向信息,调整到理想位置(每次调整的时间忽略不计),使得 9 架无人机最终均匀分布在 某个圆周上。利用表 1 给出的数据,仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置,请给出具 体的调整方案。

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

         问题2:实际飞行中,无人机集群也可以是其他编队队形,例如锥形编队队形(见图 3,直 线上相邻两架无人机的间距相等,如 50 m)。仍考虑纯方位无源定位的情形,设计无人机位置 调整方案。

有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手

        这是2022年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛的一道赛题。如果不仔细看,光题目就很晕的感觉有没有?

        所以说数学建模并不是那么简单的算术问题。

        数学建模可以解决或者近似模拟现实生活中的情况,数学模型可能会变得非常复杂,因此数学规则经常被写入计算机程序,以制作计算机模型

        如果你判断未来的工作或者希望能在未来的工作中用到数学建模,值得花时间好好的学习。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-497148.html

到了这里,关于有趣的数学 数学建模入门一 从几个简单的示例入手的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 数学建模学习之简单设备分配问题

    简单的设备分配问题 某公司新购置了某种设备 6台,欲分配给下属的4 个企业,已知各企业获得这种设备后年创利润如表 1.1 所示,单位为千万元。问应如何分配这些设备能使年创总利润最大,最大利润是多少?         表1.1的数据为: 对问题进行一波分析,其实也不难找

    2024年02月16日
    浏览(43)
  • 数学建模入门篇

    首先声明一下,本文以下介绍都是本人自己的见解、自己的经验;都是 用大白话去说 ,不会引入一些什么规范性的概念。 说的神一点:就是让我们用数学的眼光去认识这个世界(纯纯扯犊子)。 其实说白了:就是生活中的各种问题(如股票预测、火灾报警统计等),运用数学的

    2024年02月11日
    浏览(36)
  • 【数学建模入门】

    💦推荐阅读书籍: 《数学建模算法与应用》,看的时候先看案例,熟悉模型名称与解决的主要领域,最后有时间感兴趣再看原理。 姜启源老师主编《数学建模》 💦在学任何数学模型时,问自己三个问题: 这个模型叫什么名字?? 这个模型属于什么类型,能够解决具体哪类

    2024年02月22日
    浏览(58)
  • Lingo软件入门【数学建模】

    enddata 约束条件区域 end 其中,每一个lingo程序文件都以一个model:开头,以一个end结束,中间的三个区域不是强制要求的,但对于数模中大部分涉及到lingo的题目,基本上三个区域都会使用。 II.II 集合区域 II.II.i 一维集合的定义 集合模块以sets: 开头,endsets 结尾,这是固定的格

    2024年04月11日
    浏览(46)
  • 数学建模知识之小白入门篇

    现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建

    2024年02月11日
    浏览(43)
  • 数学建模飞行管理问题最简单易懂方法matlab代码

    代码中六个角度for循环步长自己改改即可 在约 10,000 米高空的某边长 160 公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。 区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据以便进行飞行管理。当一架欲 进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计

    2024年04月26日
    浏览(77)
  • 固定翼飞机数学建模入门(姿态角篇)

    本文主要简单介绍固定翼飞机的数学建模的一般形式与原理,读者姥爷们可以跟着在草稿纸上手动推导一次,理解会更加深刻! 一般地,多旋翼飞机的飞行原理简单而易懂:通过机身装备的螺旋桨的转动产生升力,进而获得 z z z 轴上的上下垂直移动。通过调整某个/某几个螺

    2024年02月11日
    浏览(95)
  • 干货|小白如何在两个月入门数学建模

    距离上次拿到国一已经过去一年了。前几天看到高教社杯的获奖名单,心里满是感慨,百感交集下,希望能将我的故事分享出来,来帮助到更多的人。 首先你要清楚你喜欢的是哪种类型的题目,数模题目是分多种类型的,知道自己喜欢的方向再去刻意练习,才是最快速有效的

    2024年02月13日
    浏览(40)
  • 面向萌新的数学建模入门指南

    时间飞逝,我的大一建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们,滴水之恩当涌泉相报,写下这篇感想,希望可以给学弟学妹们一丝启发,也就完成我的想法了。拙劣的文笔,也不知道写些啥,按顺序随便写写吧。 2023年9月数学建模国赛 数学建模是利用数学

    2024年02月06日
    浏览(40)
  • 【数学建模】matlab| BP神经网络入门学习

    提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 提示:以下本章里有大量作者自己的口水话和心里对白,请谨慎观看,若有不适,后果自负! 这部分学习内容以及代码参考(抄袭)了教材《matlab在数学建模中的应用》(第二版 主编:卓金武),加入

    2024年02月09日
    浏览(48)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包