面试题 08.01. 三步问题
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三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。
示例1:
输入:n = 3
输出:4
说明: 有四种走法
示例2:
输入:n = 5
输出:13
题目解析
当n==1时
只能从 0走到1 ,即0->1 , 所以只有1 种方法
当n==2时
可以从 0->2 ,有1种 方法
可以从 1->2 , 而0到1 只有1种方法,而1到2只需加一步,所以有2种方法
最终 1+1 ,共有2种方法
当n==3时
从0->3 有1种方法
从1->3 ,因为0->1只有1种方法,而1到3只需加一步 ,所以 有1种方法
从2->3,因为0->2有2种方法 ,而2到3只需加一步,所以有2种方法
最终 1+1+2 ,共有 4种方法
当n==4时
因为 最多一次 走 3步,所以 0->4 不成立
从1->4,因为0->1 有1种方法,而1到4只需加一步,所以有1种方法
从2->4,因为0->2 有2种方法,而2到4只需加一步,所以有2种方法
从3->4,因为0->3有3种方法,而3到4只需加一步,所以有3种方法
最终 1+2+3, 共有7种方法
状态转移方程
以i位置为结尾
dp[i]代表到达i位置时,共有多少种方法
状态转移方程
以 i 位置的状态,最近的一步划分问题
dp[i]分三种情况考虑,
从i-1位置到i位置 即dp[i-1]
从i-2位置到i位置 即dp[i-2]
从i-3位置到i位置 即dp[i-3]
dp[i]= dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]
完整代码
class Solution {
public:
int waysToStep(int n) {
if(n==1||n==2)
{
return n;
}
if(n==3)
{
return 4;
}
vector<int>dp(n+1);
dp[1]=1;
dp[2]=2;
dp[3]=4;
int i=0;
for(i=4;i<=n;i++)
{
dp[i]=( (dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007+dp[i-3])%1000000007;
}
return dp[n];
}
};
在计算状态转移方程时,不能将三个加一起后在取模 ,否则会报错
在 dp[i-1] 与dp[i-2] 相加时就需要取模,然后与dp[i-3]相加时 再取模
746. 使用最小花费爬楼梯
点击查看:使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1:
输入:cost = [10,15,20]
输出:15
解释:你将从下标为 1 的台阶开始。
支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
题目解析
从下标0处开始,可以花费10块 到下标为1处 ,也可以到下标为2处
但是 下标为2处并不是 楼顶,因为此处若为楼顶的话,则最小花费应为10,而不是15 ,
所以楼顶为 cost 数组 最后一个元素的下一个
从下标为1的位置开始,可以到下标为2处,也可以到楼顶处
状态转移方程
dp[i] 代表 达到 i 位置时 的最小花费
而i位置 的最小花费,又是 通过 i-1位置 的最小花费 和 i-2位置的最小花费 综合的最小花费 而得来的
dp[i] 可以分为
1. 先达到i-1位置,支付coost[i-1],走一步
dp[i-1]代表 达到i-1位置的最小花费 ,cost[i-1]代表 i-1位置所需费用
即 dp[i-1]+cost[i-1]
2. 先达到 i-2位置,支付cost[i-2], 走两步
dp[i-2]代表 达到i-2位置的最小花费 ,cost[i-2]代表 i-2位置所需费用
即 dp[i-2]+cost[i-2]
动态转移方程
dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
完整代码
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int>dp(cost.size()+1,0);
dp[0]=0;
dp[1]=0;
int i=0;
for(i=2;i<cost.size()+1;i++)
{
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};
对于状态转移方程,下标为0和下标为1的位置是没办法使用的,会造成越界
题中说可以选择从0或者1位置开始爬楼梯 代表两个位置是没有花费的
即 dp[0] =0 ,dp[1]=0
91. 解码方法
点击查看:解码方法
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :
‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
‘Z’ -> “26”
要 解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,“11106” 可以映射为:
“AAJF” ,将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ,将消息分组为 (11 10 6)
注意,消息不能分组为 (1 11 06) ,因为 “06” 不能映射为 “F” ,这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1:
输入:s = “12”
输出:2
解释:它可以解码为 “AB”(1 2)或者 “L”(12)。
示例 3:
输入:s = “06”
输出:0
解释:“06” 无法映射到 “F” ,因为存在前导零(“6” 和 “06” 并不等价)。
题目解析
若将其 分为1和2,则 分别对应 A和B
若 将其看作一个整体,则 对应为L
若将其分为0和6,则0没有对应字母
若将其 看作一个整体,不允许 存在前导0 表示
状态转移方程
dp[i] 表示 以i位置为结尾时,解码方法的总数
情况1:让i位置的数,单独去解码
单独解码的数 需要在1-9,所以会存在 成功/失败的情况
若解码成功,则i位置对应的数字 为1-9之间,相当于把0到i-1位置的所有解码方案 后面加上一个字符,
整体解码的数量就为以i-1位置结尾的数量 即dp[i-1]
若解码失败,则全部失败 ,解码数为0
如: 60 单独计算,6为F,而0不存在 对应数, 所以没有解码成功
情况2:让i位置的数 和i-1位置的数 结合 一起去解码
若解码成功,则结合的数字 为 10-26之间,相当于在0到i-2位置的所有解码方案 后面加上一个字符,
整体解码的数量就为 以i-2结尾的的数量 即dp[i-2]
若解码失败,则全部失败 ,解码数为0
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
dp[i-1] 和dp[i-2]只有在解码成功时,才会加上,否则为0
完整代码
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
vector<int>dp(s.size());
int i=0;
//初始化
if(s[0]!='0')
{
dp[0]=1;
}
else
{
dp[0]=0;
}
//有可能s字符串只有一个数字
if(s.size()==1)
{
return dp[0];
}
if(s[0]!='0'&&s[1]!='0')
{
dp[1]++;
}
//因为s[0]存的是字符,所以选哟减去'0',从而获取数字
int sum=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0');
if(sum>=10&&sum<=26)
{
dp[1]++;
}
for(i=2;i<s.size();i++)
{
//说明可以单独编码成功
if(s[i]!='0')
{
dp[i]+=dp[i-1];
}
//说明可以结合编码成功
int sum=(s[i-1]-'0')*10+(s[i]-'0');
if(sum>=10&&sum<=26)
{
dp[i]+=dp[i-2];
}
}
return dp[s.size()-1];
}
};
初始化
dp[0] 表示 只有一个数字
若数字 处于1-9之间,则解码成功,返回1
若数字 为0,则解码失败 ,返回0
dp[1] 表示 两个数字
可以分为 两个数字 单独解码 和 结合起来解码文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-497653.html
若 单独解码 成功,则解码数+1,否则为0
若结合起来解码 成功,则解码数+1,否则为0
所以有 0 1 2 三种情况文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-497653.html
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