通信原理循环码基本原理

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了通信原理循环码基本原理。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

一、码多项式

二、码多项式的按模运算

三、循环码的码多项式

四、循环码的生成矩阵

五、如何寻求任一​编辑循环码循环码的生成多项式​编辑

六、循环码的监督矩阵和监督多项式


一、码多项式

一个长度为的码组可表示成如下多项式形式:

通信原理循环码基本原理

多项式的系数就是码组中的各码元,仅是码元位置标记 。

n=7 时:通信原理循环码基本原理

例:码字(1100101)的多项式可表示为:

通信原理循环码基本原理

二、码多项式的按模运算

一般来说,若一个整数可以表示为

通信原理循环码基本原理,为整数

则在模运算下,有

即在模运算下,一个整数等于它被除得到的余数。

对于任意多项式被一次多项式除,得到商式和一个小于次的余式,即

通信原理循环码基本原理

三、循环码的码多项式

在循环码中,若是一个长为的许用码组,则在按模通信原理循环码基本原理运算下,也是该编码中的一个需用码组,即若

通信原理循环码基本原理

则也是该编码中的一个需用码组,这是因为正是代表码组向左循环移位次的结果。

四、循环码的生成矩阵

 在循环码的个码组中挑出一个前面位都是“0”的码组用表示:

根据循环性,,,,...,都是该循环码组的码组,且都线性无关。

 因此,可以用这个线性无关的码组可构成该循环码的生成矩阵,即

是循环码的核心。对于给定的位信息码,由构造出,从而产生循环码。

 称为循环码的生成多项式,一旦确定了,则整个循环码就被确定了。是循环码中唯一的常数项不为0的次多项式。

例:

已知一种循环码的全部码组为:

 

试求:(1) 该循环码的生成多项式

           (2)生成矩阵

 码组是:0010111,码组中唯一一个4次多项式通信原理循环码基本原理

通信原理循环码基本原理              或者      

         ​​​ 

 通信原理循环码基本原理

所有码多项式都可被整除,而且任意一个次数不大于的多项式乘都是码多项式。

换言之,任一循环码多项式都是的倍式。

五、如何寻求任一循环码循环码的生成多项式

任一循环码多项式都是的倍式。

本身也是一个码组,即有

码组是一个次多项式,故是一个次多项式。在模通信原理循环码基本原理

运算下也是一个码组,故可以写作

通信原理循环码基本原理

上式左端分子和分母都是n次多项式,故商式上式可化成

通信原理循环码基本原理

 将和代入,化简后可以得到

 通信原理循环码基本原理

这表明:循环码的生成多项式应该是通信原理循环码基本原理的一个次因子。

六、循环码的监督矩阵和监督多项式

1、监督多项式

由于生成多项式能除尽通信原理循环码基本原理,可以表示为

通信原理循环码基本原理

且,因此

通信原理循环码基本原理

因为  通信原理循环码基本原理的一个次因子,则以为生成多项式,则生成一个循环码;而以为生成多项式,则生成一个循环码,这两个循环码互为对偶码。

由于上式是循环码必须满足的监督关系,因此许用码组称为监督多项式,不妨令

通信原理循环码基本原理

由监督关系可以知道

通信原理循环码基本原理

 因此可以由生成多项式确定监督多项式的系数。

2、监督矩阵

 监督多项式通信原理循环码基本原理,设是逆多项式,则

通信原理循环码基本原理

因为。则监督矩阵完全可由监督多项式的系数确定,由此可得循环码的监督矩阵为

 

 

上述的监督矩阵不是典型的,可将它经线性变化成典型形式,即典型的监督矩阵为文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-498332.html

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