通信原理循环码基本原理

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了通信原理循环码基本原理。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

一、码多项式

二、码多项式的按模运算

三、循环码的码多项式

四、循环码的生成矩阵

五、如何寻求任一​编辑循环码循环码的生成多项式​编辑

六、循环码的监督矩阵和监督多项式


一、码多项式

一个长度为的码组可表示成如下多项式形式:

通信原理循环码基本原理

多项式的系数就是码组中的各码元,仅是码元位置标记 。

n=7 时:通信原理循环码基本原理

例:码字(1100101)的多项式可表示为:

通信原理循环码基本原理

二、码多项式的按模运算

一般来说,若一个整数可以表示为

通信原理循环码基本原理,为整数

则在模运算下,有

即在模运算下,一个整数等于它被除得到的余数。

对于任意多项式被一次多项式除,得到商式和一个小于次的余式,即

通信原理循环码基本原理

三、循环码的码多项式

在循环码中,若是一个长为的许用码组,则在按模通信原理循环码基本原理运算下,也是该编码中的一个需用码组,即若

通信原理循环码基本原理

则也是该编码中的一个需用码组,这是因为正是代表码组向左循环移位次的结果。

四、循环码的生成矩阵

 在循环码的个码组中挑出一个前面位都是“0”的码组用表示:

根据循环性,,,,...,都是该循环码组的码组,且都线性无关。

 因此,可以用这个线性无关的码组可构成该循环码的生成矩阵,即

是循环码的核心。对于给定的位信息码,由构造出,从而产生循环码。

 称为循环码的生成多项式,一旦确定了,则整个循环码就被确定了。是循环码中唯一的常数项不为0的次多项式。

例:

已知一种循环码的全部码组为:

 

试求:(1) 该循环码的生成多项式

           (2)生成矩阵

 码组是:0010111,码组中唯一一个4次多项式通信原理循环码基本原理

通信原理循环码基本原理              或者      

         ​​​ 

 通信原理循环码基本原理

所有码多项式都可被整除,而且任意一个次数不大于的多项式乘都是码多项式。

换言之,任一循环码多项式都是的倍式。

五、如何寻求任一循环码循环码的生成多项式

任一循环码多项式都是的倍式。

本身也是一个码组,即有

码组是一个次多项式,故是一个次多项式。在模通信原理循环码基本原理

运算下也是一个码组,故可以写作

通信原理循环码基本原理

上式左端分子和分母都是n次多项式,故商式上式可化成

通信原理循环码基本原理

 将和代入,化简后可以得到

 通信原理循环码基本原理

这表明:循环码的生成多项式应该是通信原理循环码基本原理的一个次因子。

六、循环码的监督矩阵和监督多项式

1、监督多项式

由于生成多项式能除尽通信原理循环码基本原理,可以表示为

通信原理循环码基本原理

且,因此

通信原理循环码基本原理

因为  通信原理循环码基本原理的一个次因子,则以为生成多项式,则生成一个循环码;而以为生成多项式,则生成一个循环码,这两个循环码互为对偶码。

由于上式是循环码必须满足的监督关系,因此许用码组称为监督多项式,不妨令

通信原理循环码基本原理

由监督关系可以知道

通信原理循环码基本原理

 因此可以由生成多项式确定监督多项式的系数。

2、监督矩阵

 监督多项式通信原理循环码基本原理,设是逆多项式,则

通信原理循环码基本原理

因为。则监督矩阵完全可由监督多项式的系数确定,由此可得循环码的监督矩阵为

 

 

上述的监督矩阵不是典型的,可将它经线性变化成典型形式,即典型的监督矩阵为文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-498332.html

到了这里,关于通信原理循环码基本原理的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • P4725 【模板】多项式对数函数(多项式 ln)

    洛谷P4725 【模板】多项式对数函数(多项式 ln) 题目大意 给你一个 n − 1 n-1 n − 1 次多项式 A ( x ) A(x) A ( x ) ,求一个   m o d   x n bmod x^n mod x n 下的多项式 B ( x ) B(x) B ( x ) ,满足 B ( x ) ≡ ln ⁡ A ( x ) B(x)equiv ln A(x) B ( x ) ≡ ln A ( x ) 。 在   m o d   998244353 bmod 998244353 mo

    2024年02月03日
    浏览(54)
  • 用链表表示多项式,并实现多项式的加法运算

    输入格式: 输入在第一行给出第一个多项式POLYA的系数和指数,并以0,0 结束第一个多项式的输入;在第二行出第一个多项式POLYB的系数和指数,并以0,0 结束第一个多项式的输入。 输出格式: 对每一组输入,在一行中输出POLYA+POLYB和多项式的系数和指数。 输入样例: 输出样例: 本

    2024年02月07日
    浏览(65)
  • 基于MATLAB的矩阵性质:行列式,秩,迹,范数,特征多项式与矩阵多项式

    本节主要讨论矩阵的基本概念和性质,结合MATLAB的基础代码,适合新手。 矩阵的 行列式 的数学定义如下: MATLAB调用的格式如下: 求以下矩阵的行列式: 解: MATLAB代码如下: 运行结果: ans =    5.1337e-13 利用解析解的方法计算20✖️20的Hilbert矩阵的行列式,并分析其代码运

    2024年02月05日
    浏览(60)
  • 【C 数据结构】 用单链表存储一元多项式,并实现两个多项式相加运算。

    本次代码纯c语言,可以支持输入两个多项式的项式、系数、指数。 实验目的: 1 掌握单链表的基本工作原理; 2 实现链式存储下的两个多项式的相加。 实验步骤 1 定义链式存储的数据结构 2 完成多项式的初始化,即给多项式赋初值 3 完成多项式的输出 4 实现多项式的相加及结

    2024年02月06日
    浏览(46)
  • 牛顿插值法、拉格朗日插值法、三次插值、牛顿插值多项式、拉格朗日插值多项式

    两点式线性插值 调用Matlab库函数 拉格朗日二次插值: 牛顿二次插值 结果分析:通过对比不同插值方法,可以看到在一定范围内(高次会出现龙格现象),插值次数越高,截断误差越小(插值结果越接近于真实函数值);同时,对于相同次数的插值,由于不同的插值方法它们

    2024年02月11日
    浏览(43)
  • 多项式混沌展开法

    多项式混沌采用多项式基组合成随机空间,来描述和传播随机变量的不确定性。本质是利用正交多项式的优异性能,通过随机变量的输入到响应的映射过程建立代理模型。该方法收敛性好,使用方便,能较好的适用于复杂的系统。但是该方法理论难度高,多元情况下正交多项

    2023年04月15日
    浏览(42)
  • Jacobi正交多项式

    注:本文的内容主要根据文末中的参考文档[1,2,3]中的内容进行整理完成。 设 I = [ − 1 , 1 ] I=[-1,1] I = [ − 1 , 1 ] 是实轴上的标准区间,定义在 I I I 上的正函数: ω α , β ( x ) = ( 1 − x ) α ( 1 + x ) β , α − 1 , β − 1 omega_{alpha,beta}(x)=(1-x)^{alpha}(1+x)^{beta}, alpha-1,beta-1 ω α , β

    2024年02月13日
    浏览(43)
  • 多项式承诺:KZG

    参考文献: Merkle, R. ”Protocols for Public Key Cryptosystems.” Proc. 1980 Symp. on Security and Privacy, IEEE Computer Society (April 1980), 122-133. Benaloh J, Mare M. One-way accumulators: A decentralized alternative to digital signatures[C]//Workshop on the Theory and Application of of Cryptographic Techniques. Springer, Berlin, Heidelberg, 1993

    2024年02月04日
    浏览(54)
  • 多项式拟合

    文章内容部分参考: 建模算法入门笔记-多项式拟合(附源码) - 哔哩哔哩 (bilibili.com) (9条消息) 数学建模——人口预测模型 公有木兮木恋白的博客-CSDN博客 数学建模人口预测模型 多项式拟合是数据拟合的一种,与插值有一定区别(插值要求曲线经过给定的点,拟合不一定经

    2024年02月04日
    浏览(49)
  • 多项式乘法逆

    前置知识:NTT学习笔记(快速数论变换) 情景代入 洛谷P4238 【模板】多项式乘法逆 给定一个多项式 f ( x ) f(x) f ( x ) ,求 g ( x ) g(x) g ( x ) ,满足 f ( x ) × g ( x ) ≡ 1 ( m o d x n ) f(x)times g(x)equiv 1pmod{x^n} f ( x ) × g ( x ) ≡ 1 ( mod x n ) 。系数对 998244353 998244353 998244353 取模。 1 ≤

    2024年02月02日
    浏览(46)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包