村村通工程（Kruskal算法）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了村村通工程（Kruskal算法）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

题目描述

思路分析

AC代码

题目描述

"村村通"是国家一个系统工程，其包涵有：公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等。

村村通公路工程，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程。又称“五年千亿元”工程

该工程是指中国力争在5年时间实现所有村庄通沥青路或水泥路，以打破农村经济发展的交通瓶颈，解决9亿农民的出行难题。

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

要求用Kruskal算法求解

输入

第1行：顶点数n

第2行：n个顶点编号

第3行：边数m

接着m行：m条边信息，格式为：顶点1 顶点2 权值

输出

第1行：输出最小生成树的权值之和

接着n-1行对应n-1条边信息

如果能找到最小生成树，按树的生长顺序输出, 边顶点按数组序号升序输出

如果输入数据不足以保证畅通，则直接输出−1，无需输出任何边信息

输入样例1

6
v1 v2 v3 v4 v5 v6
10
v1 v2 6
v1 v3 1
v1 v4 5
v2 v3 5
v2 v5 3
v3 v4 5
v3 v5 6
v3 v6 4
v4 v6 2
v5 v6 6

输出样例1

15
v1 v3 1
v4 v6 2
v2 v5 3
v3 v6 4
v2 v3 5

思路分析

克鲁斯卡尔算法的思想是逐步选择边来构建最小生成树。具体步骤如下：

将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
从权值最小的边开始，依次考虑每条边：
- 如果该边的两个顶点不在同一个连通分量中，则选择该边加入最小生成树，并合并这两个顶点所在的连通分量。
- 如果该边的两个顶点已经在同一个连通分量中，则舍弃该边，以避免形成环路。
重复步骤2，直到最小生成树中包含图中的所有顶点为止。

通过这种方式，克鲁斯卡尔算法能够找到一个连通图的最小生成树，并且保证总权值最小。算法的关键在于选择边的过程中保证不会形成环路，以确保最终生成的树是连通的。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-499021.html

AC代码

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
const int MaxLength = 100;
struct Vertex {
    int index;
    string data;
} vertex[MaxLength];
struct Path {
    int head;
    int tail;
};

class Map {
    int matrix[MaxLength][MaxLength] = {0};
    int vertexNumber;
    int sumCost = 0;
    vector<Path> path;
    int close[MaxLength];
    int count=0;
public:
    Map() {
        cin >> vertexNumber;
        for(int i=0;i<vertexNumber;i++)
            close[i]=i;
        for (int i = 0; i < vertexNumber; i++) {
            cin >> vertex[i].data;
            vertex[i].index = i;
        }
        int edgeNumber;
        cin >> edgeNumber;
        for (int i = 0; i < edgeNumber; i++) {
            string tail, head;
            int cost;
            cin >> tail >> head >> cost;
            matrix[GetIndex(tail)][GetIndex(head)] = matrix[GetIndex(head)][GetIndex(tail)] = cost;
        }
        Kruskal();
    }

    int GetIndex(string &data) {
        for (int i = 0; i < vertexNumber; i++)
            if (vertex[i].data == data)
                return i;
    }
    void Merge(int&x,int&y){
        close[GetRoot(y)]= GetRoot(x);
    }
    int GetRoot(int&x){
        if(close[x]==x)
            return x;
        return GetRoot(close[x]);
    }
    void Kruskal() {
        for(int k=0;k<vertexNumber-1;k++){
            int minCost=0x3f3f3f3f,tail=0,head=0;
            for(int i=0;i<vertexNumber;i++)
                for(int j=i+1;j<vertexNumber;j++)
                    if(matrix[i][j]&&minCost>matrix[i][j]&& GetRoot(i)!= GetRoot(j)){
                        head=i;
                        tail=j;
                        minCost=matrix[i][j];
                    }
            Merge(head,tail);
            Path pass = {head, tail};
            path.push_back(pass);
            sumCost += minCost;
            if(tail||head)
                count++;
        }
        if(count==vertexNumber-1){
            cout << sumCost << endl;
            for (auto &it: path)
                cout << vertex[it.head].data << ' ' << vertex[it.tail].data << ' ' << matrix[it.head][it.tail] << endl;
        }
        else cout<<"-1"<<endl;
    }
};

int main() {
    Map test;
}

到了这里，关于村村通工程（Kruskal算法）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！