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神经网络
题目大意
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经 元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
图中,
X
1
—
X
3
X_1—X_3
X1—X3是信息输入渠道,
Y
1
-
Y
2
Y_1-Y_2
Y1-Y2 是信息输出渠道,
C
i
C_i
Ci表示神经元目前的状态,
U
i
U_i
Ui是阈值,可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神 经无分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。
兰兰规定,
C
i
C_i
Ci服从公式:(其中
n
n
n 是网络中所有神经元的数目)
公式中的
W
j
i
W_{ji}
Wji(可能为负值)表示连接 jj 号神经元和 ii 号神经元的边的权值。当
C
i
C_i
Ci大于 0 时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为
C
i
C_i
Ci。如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。 现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态(
C
i
C_i
Ci),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入格式
输入第一行是两个整数 n ( 1 ≤ n ≤ 20 ) (1 \leq n \leq 20) (1≤n≤20)和 p。接下来 n 行,每行两个整数,第 i+1行是神经元 i 最初状态和其阈值( U i U_i Ui),非输入层的神经元开始时状态必然为 0。再下面 P P P 行,每行由两个整数 i , j i,j i,j及一个整数 W i j W_{ij} Wij,表示连接神经元 ii、jj 的边权值为 W i j W_{ij} Wij。
输出格式
输出若干行,每行有两个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状 态,两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态非零的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出!
若输出层的神经元最后状态均为 0 0 0,则输出 N U L L NULL NULL。
解题思路
权值的传递过程如何文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-499063.html
拓扑排序
拓扑排序:对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边
<
u
,
v
>
∈
E
(
G
)
<u,v>∈E(G)
<u,v>∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。
简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序
总览:从入度为0的点开始遍历,一直到出度为0的点。
思路分步:
1、首先输入时确定是否为输入层,非输入层可以直接在这里减去U。
2、根据公式,要求一个点的权值C,就要求出所有的C[j]*W[i,j]。
3、所有的节点的权值是从他的上一个节点推过来的,根据公式求权值。通过拓扑排序,C[i]的值简单地累加。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-499063.html
AC Code
Python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author : BYW-yuwei
# @Software: python3.8.6
N = 110
P = 100001
edges =[0 for _ in range(P)]
head = [0 for _ in range(N)]
U = [0 for _ in range(N)]
C = [0 for _ in range(N)]
in_node = [0 for _ in range(N)]
out_node = [0 for _ in range(N)]
num_edges = 1
def add_edge(u,v,w):
global num_edges
edges[num_edges] = [head[u],v,w]
head[u] = num_edges
num_edges += 1
n,p = map(int,input().split())
for i in range(n):
C[i],U[i] = map(int,input().split())
if C[i] == 0:
C[i] -= U[i]
for i in range(p):
u,v,w = map(int,input().split())
add_edge(u,v,w)
in_node[v]+=1
out_node[u]+=1
def topologicalSort():
queue = []
for i in range(1,n+1):#从1编号
if in_node[i]==0:
queue.append(i)
while queue:
u = queue.pop(0)
i = head[u]
while i:
v = edges[i][1]
in_node[v]=in_node[v]-1
if in_node[v] ==0:
queue.append(v)
if C[u-1]>0:
C[v-1]+= edges[i][2]*C[u-1]
i = edges[i][0]
def solve():
topologicalSort()
tag = 1
for i in range(n):
if C[i] > 0 and out_node[i+1]==0:
print(i+1,C[i])
tag = 0
if tag:
print("NULL")
solve()
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