线性代数2.2矩阵运算

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1.6矩阵运算

矩阵加法

矩阵元素对应相加,显然只有同型矩阵才能相加

矩阵减法

矩阵元素对应相减,显然只有同型矩阵才能相减

加法减法满足的运算率

线性代数2.2矩阵运算

矩阵数乘

矩阵所有元素均有公因子,所有公因子朝外提一次

行列式提公因子:一行提一次 所有元素均有外提n次
线性代数2.2矩阵运算

矩阵乘法

与行列式乘法规则一致,行的每一个元素乘以列每一个元素,先相乘再相加

注:矩阵相乘前提

  1. 第一个矩阵的列数 == 第二个矩阵的行数
  2. 结果矩阵形状:结果矩阵的行数 == 第一行的行数 , 结果矩阵的列数 = 第二个列数

非常牛b的宋氏七字口诀

中间相等 取两头
线性代数2.2矩阵运算
AB != BA
线性代数2.2矩阵运算
所以,引入左乘与右乘的概念

AB

A是左乘,B是右乘

矩阵乘法不满足的三条规律

线性代数2.2矩阵运算

矩阵乘法满足的运算规律

虽然这些东西比较简单,但是要注意无论如何,ABC相乘的顺序不会改变,在左边的一定在左边,在右边的一定在右边

线性代数2.2矩阵运算
若两个矩阵可交换,那么他们必须是同阶方阵

矩阵的幂

线性代数2.2矩阵运算
注意!!

矩阵有幂的前提是矩阵有方阵!!有关矩阵的幂,需要注意以下公式
线性代数2.2矩阵运算
这一题有几个点需要注意,与平时我们算(AB)的一次,(AB)的两次不同,我们把式子拆开就能发现规律

线性代数2.2矩阵运算

矩阵的转置

行变成列,列变成行,矩阵不一定是方阵,转置完之后形状会改变

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