单因素方差分析

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了单因素方差分析。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

  1. 理论依据

【基本思想】

方差分析是检验两个或两个以上的样本均值之间的差异是否具有统计学意义的一种方法,目的是推断两个或两个以上的总体均值是否相同。它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。当只涉及一个分类型自变量时,该分析称为单因素方差分析;涉及两个或两个以上的分类型自变量时,则称为多因素方差分析。

通过比较多总体均值来研究自变量与因变量的关系是否显著。

方差分析认为,观测变量的变动会受到因素变量和随机变量两方面的影响。观测变量的总变动用总离差平方和(SST)表示,将其分解为组间离差平方和(SSB)和组内离差平方和(SSE)。其中,SSB由于因素变量的不同水平而引起的观测变量的变动(也称系统误差);SSE是由于随机因素而引起的观测变量的变动。

1.单因素方差分析的理论假设:

(1)各处理下的样本是随机的。

(2)各处理下的样本是相互独立的。

(3)各处理下的样本分别来自服从正态分布的总体。

(4)各处理下的样本所属总体的方差相等。

2.单因素方差分析的基本步骤:

(1)建立假设;

(2)计算样本均值;

(3)计算总样本均值;

(4)计算样本方差;

(5)计算总体方差的组间估计;

(6)计算总体方差的组内估计;

(7)给定显著性水平α;

(8)计算F统计量的值;

(9)编制方差分析表。

(10)做出统计决策。

3.单因素方差中的多重比较

如果经过上述步骤推断总体均值之间存在显著差异,接下来的问题就是确定自变量的不同水平对因变量的影响程度如何,其中哪些水平的作用明显区别于其他水平,哪些水平的作用不显著。这就要用到多重比较的分析方法。

多重比较是利用样本数据,对各个水平下的总体均值逐一进行两两之间的比较检验。由于所采用的检验统计量不同,多重比较有许多具体方法,最常用的是最小显著性差异法(LSD法),检验的统计量是一个t统计量。计算t统计量公式为:

单因素方差分析

【实验目的】

1.掌握单因素方差分析的基本理论和基本步骤。

2.熟练掌握单因素方差分析的SPSS操作。

3.能够利用单因素方差分析工具解决身边的实际问题。

  1. 实验内容

某企业新开发了一批商品,为了解不同的促销方式,有无售后服务,对此产品的销售是否有影响,该企业在城市中随机抽取了24个规模、地理位置等条件相似的超市进行实验。其中随机抽取八个超市,采用主动促销的方式在此8个超市中,再随机抽取四个超市给该商品提供售后服务,其余四个超市不提供售后服务,另随机抽取八个超市采用被动促销方式,在此八个超市中再随机抽取四个超市给该商品提供售后服务,其余四个超市不提供售后服务,剩余八个超市不采取促销方式,在此八个超市中再随机抽取四个超市给该商品提供售后服务,其余四个超市不提供售后服务,经过三个月之后再来统计这24个超市销售此商品的销售额,从而获得到了第一手的数据资料。该数据资料包含促销方式,售后服务,销售额三个变量的24个观测。其中,促销方式与售后服务为定类变量,促销方式取值为0=无促销,1=被动促销,2=主动促销,售后服务取值为0=无售后服务,1=有售后服务。数据见Data10-1。

企业拿到这个实验数据之后,想确认促销方式对该商品的销售额是否有显著影响,如果有显著影响,又是哪几种促销方式之间的销售额具有显着性差异。

  1. 操作步骤

  1. 单因素方差分析

1)打开数据集“data10-1. sav”,选择菜单:【Analyze】→【Compare Means】→【One-Way ANOVA】。

单因素方差分析

图2-1:选择菜单步骤

2)弹出如图2-2所示的“One-Way ANOVA”对话框。在此对话框中,选择销售额[sales]进入“Dependent List”框中;选择促销方式[promot]进入“Factor”框中。

单因素方差分析

图2-2:“One-Way ANOVA”对话框

3)单击“Options”按钮,弹出如图2-3所示的对话框,在此对话框中选择“Homogeneity of variance test”选项。

单因素方差分析

图2-3:“Options”对话框

4)点击【Continue】→【OK】,系统输出单因素方差分析的结果如表2-1所示。

表2-1:方差同质性检验输出结果

Test of Homogeneity of Variances

Levene Statistic

df1

df2

Sig.

销售额

Based on Mean

5.546

2

21

.012

Based on Median

5.301

2

21

.014

Based on Median and with adjusted df

5.301

2

19.389

.015

Based on trimmed mean

5.545

2

21

.012

表2-2:方差分析输出结果

ANOVA

销售额

Sum of Squares

df

Mean Square

F

Sig.

Between Groups

579.250

2

289.625

6.406

.007

Within Groups

949.375

21

45.208

Total

1528.625

23

5)观察分析输出结果

单因素方差分析的结果只能说明3种促销方式对销售额的影响是有差异的,但不能给出各种促销方式两两之间的差异情况。因此,要进一步确定到底哪几种促销方式之间存在差异。这需要进行多重比较检验。具体步骤如下:

  1. 进行多重比较

  1. 在“One-Way ANOVA”主对话框中点击“Post Hoc”按钮,弹出如图2-4所示的“One-Way ANOVA:Post Hoc Multiple Comparisons”对话框。在此对话框中选择“LSD”选项。

单因素方差分析

图2-4:“Post Hoc”对话框

2)点击【Continue】→【OK】,系统输出多重比较检验的结果如下文所示。

  1. 做出统计决策

输出结果中两两给出了均值差及其对应的P值,在给定的显著性水平下,可得出多重比较的结论。

  1. 结果分析

表2-1中给出了方差同质性检验结果,基于平均值来看,因为P值为0.012 < 0.05,所以认为各组的方差不等,即不满足方差齐性这一条件;基于中位数来看,因为P值为0.014 < 0.05,所以认为各组的方差不等,即不满足方差齐性这一条件;基于中位数和调整后的 df来看,因为P值为0.015 < 0.05,所以认为各组的方差不等,即不满足方差齐性这一条件;基于截尾平均值来看,因为P值为0.012 < 0.05,所以认为各组的方差不等,即不满足方差齐性这一条件。

表2-1:方差同质性检验输出结果

Test of Homogeneity of Variances

Levene Statistic

df1

df2

Sig.

销售额

Based on Mean

5.546

2

21

.012

Based on Median

5.301

2

21

.014

Based on Median and with adjusted df

5.301

2

19.389

.015

Based on trimmed mean

5.545

2

21

.012

下表中给出了促销方式的单因素方差分析表,这张表是单因素方差分析的核心。其中,总离差平方和(SSR)为1528.625 = 组间离差平方和(SSB)579.250 + 组内离差平方和(SSE)949.375。SSB中可以被先行解释的部分为564.06,F检验的统计量观察值为6.406,对应P值为0.007 < 0.05,因此,三种促销方式中至少有一组与另外一组存在显著差异。

表2-2:方差分析输出结果

ANOVA

销售额

Sum of Squares

df

Mean Square

F

Sig.

Between Groups

579.250

2

289.625

6.406

.007

Within Groups

949.375

21

45.208

Total

1528.625

23

表2-3中给出了多重比较的结果,从表中可以看出,无促销方式与主动促销、被动促销与主动促销的显著性分别为0.002、0.034,均小于0.05,说明这几组之间的差异显著,而无促销方式与被动促销之间的显著性为0.220 > 0.05,说明差异不显著。

表2-3:多重比较输出结果

Multiple Comparisons

Dependent Variable: 销售额

LSD

(I) 促销方式

(J) 促销方式

Mean Difference (I-J)

Std. Error

Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound

Upper Bound

被动促销

-4.25000

3.36186

.220

-11.2414

2.7414

主动促销

-11.87500*

3.36186

.002

-18.8664

-4.8836

被动促销

4.25000

3.36186

.220

-2.7414

11.2414

主动促销

-7.62500*

3.36186

.034

-14.6164

-.6336

主动促销

11.87500*

3.36186

.002

4.8836

18.8664

被动促销

7.62500*

3.36186

.034

.6336

14.6164

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-501102.html

到了这里,关于单因素方差分析的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • SPSS单因素方差分析

    前言: 本专栏参考教材为《SPSS22.0从入门到精通》,由于软件版本原因,部分内容有所改变,为适应软件版本的变化,特此创作此专栏便于大家学习。本专栏使用软件为: SPSS25.0 本专栏所有的数据文件请点击此链接下载:SPSS数据分析专栏附件! 目录   1.单因素方差分析 2.

    2024年02月05日
    浏览(39)
  • SPSS结果解读【单因素方差分析】

    方差分析 (Analysis of Variance,简称ANOVA)主要用于验证两组样本,或者两组以上的样本均值是否有显著性差异(是否一致) 单因素方差分析 是指试验中只有一个因素变化,若有两个因素改变则称为双因素试验,若有多个因素改变则称为多因素试验。 实际操作案例(随意的数

    2024年02月16日
    浏览(31)
  • 6.方差分析——单因素检验、事后检验的数学公式与代码实现

    方差分析(Analysis of Variance,ANOVA)是假设检验的一种延续与扩展,主要用来对多个总体均值(三组或三组以上均值)是否相等作出假设检验,研究分类型自变量对数值型因变量的影响。 它的零假设和备择假设分别为: 方差分析的核心 因变量的总变化由两部分引起: 自变量引起

    2024年01月22日
    浏览(41)
  • 【数学建模】单、多因素试验的方差分析(Matlab代码实现)

    目录   1 概述 2 单因素方差分析 2.1 语法 2.2 算例 1 2.2.1 算例 2.2.2 Matlab代码 2.2.3 结果 2.3 算例2 2.3.1 算例 2.3.2 Matlab代码 2.4 算例3 2.4.1 算例 2.4.2 Matlab代码 2.4.3 结果 2.5 算例4(不均衡样本) 2.5.1 算例  2.5.2 Matlab代码 2.5.3 结果 3 双因子方差分析 3.1 语法 3.2 算例 3.3 Matlab代码 3

    2024年02月06日
    浏览(36)
  • 统计教程|PASS实现单因素多水平方差分析的样本含量估计

    前面我们讲过当主要结局指标是连续变量时,两总体均数比较时样本量估计的计算公式原理以及PASS软件操作教程。当设计研究的试验因素只有一个,并且该因素的水平数(组数)k≥3,当主要研究指标为连续变量时我们常用单因素多水平方差分析即F检验来考察各组间该研究指

    2024年02月11日
    浏览(39)
  • CCM调试的理论依据

    很久之前在网上看到一些CCM的调试总结,但是没有理论依据,经过我本人的推理,以及和结果比对,这里总结一个我称之为色相环补色原理的调试理论。 CMOS sensor 使用颜色滤波阵列(Color Filter Array,CFA)实现对特定波段的光敏感,最常用的CFA是RGGB,因此存在R、G、B三种响应

    2024年02月16日
    浏览(37)
  • 自相关算法,协方差算法,后向加窗算法,前向加窗算法以及QR分解法的理论介绍与matlab仿真分析

    目录 1.自相关算法 2.协方差算法 3.后向加窗算法 4.前向加窗算法 5.QR分解法        自相关算法是一种在信号处理中用来描述信号特性的算法,它主要用于估计一个信号的功率谱。对于一个离散信号x[n],其自相关函数定义为: Rxx[n] = E[x[n+m]*x[m]]       其中E[]表示期望。可以看

    2024年04月09日
    浏览(48)
  • 【数据结构与算法】图遍历算法 ( 深度优先搜索 DFS | 深度优先搜索和广度优先搜索 | 深度优先搜索基本思想 | 深度优先搜索算法步骤 | 深度优先搜索理论示例 )

    图 的 遍历 就是 对 图 中的 结点 进行遍历 , 遍历 结点 有如下两种策略 : 深度优先搜索 DFS 广度优先搜索 BFS \\\" 深度优先搜索 \\\" 英文名称是 Depth First Search , 简称 DFS ; DFS 基本思想 : 访问第一个邻接结点 : 从 起始点 出发 , 该 起始点 可能有 若干 邻接结点 , 访问 第一个 邻接结点

    2024年02月02日
    浏览(46)
  • 【概率论理论】协方差,协方差矩阵理论(机器学习)

      在许多算法中需要求出两个分量间相互关系的信息。协方差就是描述这种相互关联程度的一个特征数。   设 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 是一个二维随机变量,若 E [ ( X − E ( X ) ) ( Y − E ( Y ) ) ] E[(X-E(X))(Y-E(Y))] E [ ( X − E ( X ) ) ( Y − E ( Y ) ) ] 存在,则称此数学期望为 X X X 与

    2024年02月14日
    浏览(46)
  • 机器学习-方差和偏差理论

    关于机器学习方差和偏差的内容其实很重要,这个方差和偏差可以帮助我们去分析,模型的泛化能力和过拟合的程度。 下面我们先给存储方差和偏差的公式: 注意,下式当中, f ( x ; D ) 表示在数据集 D 上训练出的模型, f − ( x ) 表示无穷多个不同数据集训练出的加权平均模

    2024年02月12日
    浏览(47)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包