C语言中浮点数居然是这样存储的？（深度剖析）-Toy模板网

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前言

大家在写C语言中都用过浮点数float，和double。但是你们知道在内存中是怎么存储的吗？

一、什么叫做浮点数？

在生活中我们常见的浮点数：
3.14
1E10
这种科学计数法：由于小数点可以左右移动，所以我们称为浮点数。

1.1 浮点数家族有哪些？

C语言常用的浮点数有：
float
doule
long doule

其中 long double 是在C语言 C99& 的新标准中增加的。

二、浮点数在内存中的存储是怎样的

2.1 引例

大家看一下下面这段代码，大家猜一下是多少

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

我猜大多数人的结果都是：9 9.000000 9 9.000000

但实际上输出的结果是：9 0.000000 1091567616 9.000000
这是为什么呢？接下来就要了解一下浮点数的存储方式大家就明白了。

浮点数的存储规则：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

那这些是什么意思呢？

举例来说:

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于
1.01×2^2
因为是二进制所以 底数是2，小数点向左移动了俩位所以指数是2
那么，按照上面V的格式，可以得出
S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于
-1.01×2^2

那么，S=1，M=1.01，E=2
在IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的
8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

如图所示：
C语言中浮点数居然是这样存储的？（深度剖析）

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，
接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

C语言中浮点数居然是这样存储的？（深度剖析）

有效数字M和指数E的特别规定

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。
比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。
以32位浮点数为例，留给M只有23位，
将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的。
所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是 127；
对于11位的E，这个中间数是 1023 。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。

验证浮点数是不是这样存储的

#include <stdio.h>
int main()
{
	float n = 5.5;
	//5.5的二进制是101.1
	//所以这时
	//S=0 M=1.011 E=127+2
	//根据浮点数在内存中的存储模型得
	//在内存中存储的是
	//0 10000001 01100000000000000000000
	//转成16进制为
	//0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	//0x40 b0 00 00
	return 0;
}

扩展：

为什么5.5的二进制是101.1
0.5为什么转二进制会成为0.1呢
因为二进制小数点后面的计算方法是
从小数点往后1位就是2的-1次方乘以那个位置的数字得来的
0.1就是1*2的-1次方1等于0.5

我们在内存中看一下浮点数5.5的存储是不是我们上面代码计算那样

C语言中浮点数居然是这样存储的？（深度剖析）

这时我们可以看到内存中的确是按这种方法存储的
由于在这里是小端存储所以16进制是反着存的

2.2 指数E的三种情况

（1） E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示:

即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^(-1)，其阶码为 -1+127=126，表示为
01111110，
而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位
00000000000000000000000。
所以 S=0 E=126 M=0 参考前面浮点数的储存模型可知
则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

（2）E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值。

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及无限接近于0的很小的数字。

（3）E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s)

好了我们关于浮点数在内存中的存储规则就了解完了。
有关指数E我们介绍了3种情况：

E不全为0或不全为1
E全为0
E全为1

关于E全为0 或者 E全为1我们了解一下就可以了。这些都是特殊情况大家只需要明白是怎么回事就可以了。

三、开头例题讲解

C语言中浮点数居然是这样存储的？（深度剖析）

printf(“n的值为：%d\n”, n);
这句话为什么输出是 9呢？

因为n是个 int类型所以我们输出是以整形格式取出然后以%d十进制方式打印

printf(“*pFloat的值为：%f\n”, *pFloat);
这个的输出为什么是0.000000呢？

这个是对float类型的指针解引用但他指向地址是个整形
而整形类型的在计算机存储的是补码：
9转成二进制就是
00000000000000000000000000001001
而按浮点数类型拿出的话
S=0 E=0 M= 0…1010
这里就是指数E为0的时候
套用浮点数计算公式
V = (-1)^S * M * 2^E
我们拿出的是一个无限接近0的一个小数
而%f只打印6个零就不打印了所以我们打印的是：
0.000000

*pFloat = 9.0;
printf(“num的值为：%d\n”, n);
这个打印为什么是1091567616

这段代码第一句话向指针指向的地址存进去了一个浮点数9.0
而浮点数的存储9.0
二进制是1001
写成科学计数法是
1.001
所以S=0 M=1.001 E=130
所以在内存存的是：
0 10000010 00100000000000000000000
转成十进制打印就是1091567616

*pFloat的值为：%f\n", *pFloat