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判断合同矩阵的充要条件
两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数，负惯性指数是线性代数里矩阵的负的特征值个数。
如图所示，上述矩阵，正惯性指数为1，负惯性指数为1，矩阵的秩为2。
正负惯性指数的求法：将矩阵化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。
合同矩阵的定义
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称矩阵A合同于矩阵B。记作 AB。
合同矩阵的性质
合同关系是一个等价关系，有反身性、对称性、传递性、合同矩阵的秩相同。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-503593.html
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两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。 正惯性指数是矩阵正特征值个数，负惯性指数是矩阵负特征值个数。 即合同矩阵的充分必要条件是特征值的正负号个数相同。 证明： 本论证中的所有矩阵先假设为对称矩阵，但不限于对称矩阵。 根据定义，若矩
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对于向量 a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] mathbf a = [a_1,a_2,a_3] a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] , 其反对称矩阵为 a ^ = [ a × ] = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] mathbf ahat{}= [mathbf a times] = begin{bmatrix}0 -a_3 a_2 \\\\ a_30-a_1 \\\\ -a_2 a_1 0 end{bmatrix} a ^ = [ a × ] = 0 a 3 − a 2 − a 3 0 a 1
相似 A A A ， B B B 是两个 n n n 阶方阵，如果可存在 n n n 阶可逆矩阵 P P P ，使得 P − 1 A P = B P^{-1}AP=B P − 1 A P = B 则 A A A 和 B B B 相似，即 A ∼ B A sim B A ∼ B 。 注 ：矩阵之间有三大关系：矩阵等价( A A A 经过初等变换可以得到 B B B )；矩阵相似；矩阵合同。 相似的性质 反身性
