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判断合同矩阵的充要条件
两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数，负惯性指数是线性代数里矩阵的负的特征值个数。
如图所示，上述矩阵，正惯性指数为1，负惯性指数为1，矩阵的秩为2。
正负惯性指数的求法：将矩阵化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。
合同矩阵的定义
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称矩阵A合同于矩阵B。记作 AB。
合同矩阵的性质
合同关系是一个等价关系，有反身性、对称性、传递性、合同矩阵的秩相同。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-503593.html
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矩阵的合同（matrix congruence）是一个线性代数概念，描述了两个矩阵在相似性和性质上的关系。两个矩阵 A A A 和 B B B 被称为合同的，如果存在一个非奇异矩阵 P P P ，使得 B = P T A P B = P^TAP B = P T A P ，其中 P T P^T P T 表示 P P P 的转置。这意味着两个矩阵 A A A 和 B B B 具有相似的
实验内容： 用矩阵表示二元关系；通过矩阵的特征判断二元关系所具有的性质；运用二维数组实现矩阵的输入，然后判断自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性 先复习一下相关的基础知识： 1. 判断自反性：矩阵主对角线元素全为1 2. 判断反自反性：矩阵主
昨天学了矩阵的合同关系，老汤讲义里也列举了三大关系的定义和判别法，方便我们进行区分。但是光看还是难以入脑，为此，我想自己梳理一遍，顺带也复习一下线代之前的所学。 矩阵等价 —— 设 A , B pmb{A,B} A , B 为同型矩阵，若存在可逆矩阵 P , Q pmb{P,Q} P , Q ，使得 P
矩阵论的所有文章，主要内容参考北航赵迪老师的课件 [注]由于矩阵论对计算机比较重要，所以选修了这门课，但不是专业搞数学的，所以存在很多口语化描述，而且对很多东西理解不是很正确与透彻，欢迎大家指正。我可能间歇性忙，但有空一定会回复修改的。 矩阵论 1
🌈个人主页： 秦jh__https://blog.csdn.net/qinjh_?spm=1010.2135.3001.5343 🔥 系列专栏： 《数据结构》https://blog.csdn.net/qinjh_/category_12536791.html?spm=1001.2014.3001.5482 目录 层序遍历 层序遍历函数实现 判断二叉树是否为完全二叉树 二叉树性质 💬 hello! 各位铁子们大
对于向量 a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] mathbf a = [a_1,a_2,a_3] a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] , 其反对称矩阵为 a ^ = [ a × ] = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] mathbf ahat{}= [mathbf a times] = begin{bmatrix}0 -a_3 a_2 \\\\ a_30-a_1 \\\\ -a_2 a_1 0 end{bmatrix} a ^ = [ a × ] = 0 a 3 − a 2 − a 3 0 a 1
前置知识： 行列式的性质 逆矩阵的性质 【定义】矩阵的秩 线性方程组与矩阵的秩 矩阵初等变换与矩阵乘法的联系 前置定义 2 设在矩阵 A boldsymbol{A} A 中有一个不等于 0 0 0 的 r r r 阶子式 D D D ，且所有 r + 1 r+1 r + 1 阶子式（如果存在的话）全等于 0 0 0 ，那么 D D D 称为矩阵
预备知识 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。 定义 首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念： 解释 性质 参考链接：如何理解正定矩阵和半正定矩阵
相似 A A A ， B B B 是两个 n n n 阶方阵，如果可存在 n n n 阶可逆矩阵 P P P ，使得 P − 1 A P = B P^{-1}AP=B P − 1 A P = B 则 A A A 和 B B B 相似，即 A ∼ B A sim B A ∼ B 。 注 ：矩阵之间有三大关系：矩阵等价( A A A 经过初等变换可以得到 B B B )；矩阵相似；矩阵合同。 相似的性质 反身性
