关于行列式因子，不变因子，初等因子的理解

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  1.2 行列式的性质和计算

    当学习行列式性质和计算时，以下是一些具体的学习目标： 理解行列式的定义和计算方法，能够准确计算给定的行列式。（最基本的） 熟练掌握行列式的基本性质，包括交换行列式的两行或两列、用一个数乘行列式的某一行或某一列、将两行或两列相加到另一行或另一列

  2024年01月16日

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  宋浩线性代数笔记（一）行列式的计算

          线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数

  2024年02月17日

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  C#，数值计算，矩阵的行列式（Determinant）、伴随矩阵（Adjoint）与逆矩阵（Inverse）的算法与源代码

  本文发布矩阵（Matrix）的一些初级算法。 矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(a)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(a)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=

  2024年02月20日

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• 0105行列式按行(列)展开-行列式-线性代数

  在n阶行列式中，把 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij ​ 所在的第 i 行和第 j i行和第j i 行和第 j 列划去后，留下来的 n − 1 n-1 n − 1 阶行列式叫做 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij ​ 的余子式，记作 M i j M_{ij} M ij ​ ；记 A i j = ( − 1 ) i + j M i j , A i j 叫做 (

  2024年03月21日

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  线性代数笔记1-二阶行列式和三阶行列式

  本笔记记录自B站《线性代数》高清教学视频 “惊叹号”系列 宋浩老师第一课 有2行2列，4个元素 ∣ a 11 a 12 a 21 a 22 ∣ begin{vmatrix} a_{11} a_{12}\\\\ a_{21} a_{22} end{vmatrix} ∣ ∣ ​ a 11 ​ a 21 ​ ​ a 12 ​ a 22 ​ ​ ∣ ∣ ​ a i j a_{ij} a ij ​ : i是行标，j是列标 ∣ a 11 a 12 a 21 a 22 ∣

  2023年04月09日

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  【线性代数】P4 行列式相乘+范德蒙德行列式+克莱姆法则 cramer

  行列式相乘的原则，就是将第一个行列式中依次将每行的每个元素分别与第二个行列式每列的每个元素进行相加再相乘。 其实这样理解：已知两个行列式，如上，相乘有新行列式，新行列式左上角第一个值为： a 11 *b 11 +a 12 *b 21 +a 13 *b 31 实例2： 当然，三阶行列式无法与四阶

  2024年02月02日

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• 摆（行列式、杜教筛）

  有一个 n × n ntimes n n × n 的矩阵 A A A ，满足： A i , j = { 1 i = j 0 i ≠ j ∧ i ∣ j C otherwise A_{i,j}=begin{cases} 1 i=j\\\\ 0 inot=jland imid j\\\\ C text{otherwise} end{cases} A i , j ​ = ⎩ ⎨ ⎧ ​ 1 0 C ​ i = j i  = j ∧ i ∣ j otherwise ​ 求 det ⁡ ( A ) det(A) det ( A ) 。答案模 998244353 998244353 998244

  2024年02月19日

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  线性代数——行列式

  一、行列式的性质 性质1 行列互换，其值不变，即 |A|=|A^{T}| 性质2 若行列式中某行(列)元素全为 0， 则行列式为 0 性质3 若行列式中某行(列)元素有公因子 k(kneq0) ，则 k 可提到行列式外面（ 倍乘性质 ） $$ begin{vmatrix}a_{11}a_{12}cdotsa_{1n}\\\\vdotsvdotsvdots\\\\ka_{i1}ka_{i2}cdotska_{in}\\\\

  2024年04月26日

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• LA@行列式性质

  设行列式 ∣ A ∣ = d e t ( a i j ) |A|=mathrm{det}(a_{ij}) ∣ A ∣ = det ( a ij ​ ) ,行列式性质主要有5条 转置不变性质 行列式与它的转置行列式相等 或说经过转置,行列式的值不变(方阵 A A A 转置前后取行列式的值相等) ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ |A^T|=|A| ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ n n n 阶方阵 B = A T B=

  2024年02月14日

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  矩阵——对称行列式快解

  1、先化成爪型行列式 2、再化成上三角或下三角 第一步：把第1行的1倍分别加至第2、3、4行，化为爪型行列式 第二步：把第2、3、4列的（-1）倍都加到第1列，化为上三角 第三步：得出结果

  2024年02月16日

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