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文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-504039.html
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线性代数之矩阵秩的求法 在m×n的矩阵A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于这些行和列交叉处的 个元素，在不改变原有次序的情况下组成的矩阵叫做矩阵A的k阶子式。 不难发现矩阵A有个 个k阶子式。 比如有矩阵A 比如取第1行，第3行，第1列，第4列交叉上的元素
更新线性代数第二章——矩阵，本章为线代学科最核心的一章，知识点多而杂碎，务必仔细学习。 重难点在于： 1.矩阵的乘法运算 2.逆矩阵、伴随矩阵的求解 3.矩阵的初等变换 4.矩阵的秩 （去年写的字，属实有点ugly，大家尽量看。。。） 首先来看一下考研数学一种对这一章
前置知识： 阶梯形行列式的性质 定义 设 A boldsymbol{A} A 为 n n n 阶方阵，若 A boldsymbol{A} A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即 A = ( A 1 O A 2 ⋱ O A s ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} boldsymbol{A}_1 boldsymbol{O} \\\\ boldsymbol{A}_
在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 A A A 和矩阵 B B B 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性
视频链接，求个赞哦： 陶哲轩必备助手之人工智能数学验证+定理发明工具LEAN4 [线性代数篇2]矩阵乘积的行列式变形（下篇）_哔哩哔哩_bilibili import Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Determinant import Mathlib.GroupTheory.Perm.Fin import Mathlib.GroupTheory.Perm.Sign import Mathlib.Data.Real.Sqrt import Mathlib.Data.Li
视频链接： 陶哲轩必备助手之人工智能数学验证+定理发明工具LEAN4 [线性代数篇2]矩阵乘积的行列式变形（上篇）_哔哩哔哩_bilibili import Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Determinant import Mathlib.GroupTheory.Perm.Fin import Mathlib.GroupTheory.Perm.Sign import Mathlib.Data.Real.Sqrt import Mathlib.Data.List.Perm -- 本文
定义 1 设 V V V 是一个非空集合， R R R 为实数域。如果在 V V V 中定义了一个 加法 ，即对于任意两个元素 α , β ∈ V boldsymbol{alpha}, boldsymbol{beta} in V α , β ∈ V ，总有唯一的一个元素 γ ∈ V boldsymbol{gamma} in V γ ∈ V 与之对应，称为 α boldsymbol{alpha} α 与 β boldsymbol{beta
性质 1 零向量是唯一的。 证明 设 0 1 , 0 2 boldsymbol{0}_1, boldsymbol{0}_2 0 1 , 0 2 是线性空间 V V V 中的两个零向量，即对任何 α ∈ V boldsymbol{alpha} in V α ∈ V ，有 α + 0 1 = α α + 0 2 = α begin{align*} boldsymbol{alpha} + boldsymbol{0}_1 = boldsymbol{alpha} tag{1} \\\\ boldsymbol{alpha} + bold
目录 一、行列式与它的转置列行列式相等 二、对换行列式的两行（列），行列式变号 三、行列式某行（列）有公因子k，则k可以提到行列式外 四、行列式中若两行成比例，则行列式为0 五、行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则 六、将行列式的某行（列）元素乘
前置知识： 【定义】n阶行列式 行列式的性质 阶梯形行列式的性质 【定义】余子式和代数余子式 引理1 设 D = ∣ a 11 ⋯ a 1 k ⋮ ⋮ 0 a k 1 ⋯ a k k c 11 ⋯ c 1 k b 11 ⋯ b 1 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ c n 1 ⋯ c n k b n 1 ⋯ b n n ∣ D = begin{vmatrix} a_{11} cdots a_{1k} \\\\ vdots vdots 0 \\\\ a_{k1} cdots a_{kk} \\\\ c
