卡方分布、t分布、F分布

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一、卡方分布

定义:若k个相互独立的随机变量ξ,ξ,…,ξk ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这k个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布(chi-square distribution)。卡方分布通常用于假设检验,特别是拟合优度的卡方检验。

参数

参数 描述 备注
k k k 自 由 度 自由度 k 是 非 负 数 k是非负数 k

概率密度函数
卡方分布、t分布、F分布
其中Γ(•)是Gamma函数,k是自由度。

二、t分布

说起t分布,首先要提一句u分布,正态分布(normal distribution)是许多统计方法的理论基础。正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normaldistribution),亦称u分布。根据中心极限定理,通过抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时,样本均数的分布仍服从正态分布,即N(μ,σ)。所以,对样本均数的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N (0,1)。

由于在实际工作中,往往σ(总体方差)是未知的,常用s(样本方差)作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布。t分布是一系列曲线,取决于单个参数ν(自由度)。

定义
卡方分布、t分布、F分布
参数

参数 描述
v 自由度

F分布

定义
卡方分布、t分布、F分布文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-504206.html

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