这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了用曲线积分（格林公式）求双纽线（r^2=a^2*cos2Θ）的面积。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。
基于对双扭线图形的分析：
计算时将其分为四个面积相等的部分（见图中深色部分），在该部分Θ的取值变化为从0-Π/4。
计算过程如下：（计算的式子有点长，但求积分时会消掉一部分）
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-504688.html
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视频讲解：格林公式记忆方法及简单推导 大家在学格林公式的时候会发现其实书本上给的形式并不容易记忆。 大家可能会产生下述的问题 忘记了逆时针和顺时针哪个是正方向？ 忘记了P，Q该对谁求偏导？ 忘记了求偏导以后是谁减谁？ 本文分为两个部分，第一部分是将格林
sin x和cos x的若干次方的定积分 ∫ 0 π 2 sin n x = ∫ 0 π 2 cos n x = { n − 1 n × n − 3 n − 2 × ⋯ × 1 2 × π 2 n 为偶数 n − 1 n × n − 3 n − 2 × ⋯ × 1 2 × 1 n 为奇数 int_0^{frac{pi}{2}}sin^nx=int_0^{frac{pi}{2}}cos^nx= begin{cases} dfrac{n-1}{n}times dfrac{n-3}{n-2}times cdotstimes dfrac 12ti
目录 一. 三重定积分的数值求解 例题1 例题2 例题3 二. 第一类曲线积分：对弧长的曲线积分 例题4 例题5 三. 第二类积分：对坐标的曲线积分 例题6 例题7 三重定积分的数学表达形式为： 在MATLAB中调用的格式为如下： 在调用时，最后一个@ quadl 为具体求解一元积分的数值函数，
∫ ( tan n x ) d x = 1 n − 1 [ ( tan x ) n − 1 ] − ∫ [ ( tan x ) n − 2 ] d x ∫(tan ^nx)dx =frac{1}{n-1}left[left(tan xright)^{n-1}right]-∫left[(tan x)^{n-2}right]dx ∫ ( tan n x ) d x = n − 1 1 [ ( tan x ) n − 1 ] − ∫ [ ( tan x ) n − 2 ] d x 记： I n = ∫ sec n x d x I_n=intsec ^nx{mathrm{d}x} I n
个人认为同济高数乃至数学一中最烧脑的一章。。。重点在于计算方式的掌握，如果理解不了可以暂时不强求，背熟积分公式即可。此外本贴暂时忽略两类曲面积分之间的联系，以及高斯公式的相关内容，日后会尽快更新，争取高效率学习。 在数学中
整体思想：局部均匀化，用很小的长度/面积元上一点某个量的数值来代替整个元的数值。 设曲线 Γ Gamma Γ 的参数方程为 x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) x=x(t),y=y(t),z=z(t) x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) 。令 r = ( x , y , z ) bm r=(x,y,z) r = ( x , y , z ) ，则方程为 r = r ( t ) bm r=bm r(t
依旧是公式极其复杂恶心的一章，建议是： 掌握两种线面积分的计算套路即可 ，和第8章一样属于同济版教材中最不重要的章节，不会对底层理解做过多考察~ 1.弧长曲线积分的几何意义 2.弧长曲线积分的定义和性质 3.弧长曲线积分的计算方式 4.坐标曲线积分的几何意义 5.坐标
（ 一 ）专题实验（Newton-Cotes积分公式） 1、编写[a,b]上梯形积分公式、Simpson积分公式。 2、利用自己编写的程序计算定积分，计算一下数值解和精确解之间差的绝对值。 梯形积分： function T=TX_int(f,a,b) T=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); TX_int(@(x)cos(x),0,pi/4) ans = 0.6704 function T=TX_int(f,a,b) T=(b-
前置知识：定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式） 习题1 计算 ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x + 3 ) d x int_0^2(x^2-2x+3)dx ∫ 0 2 ( x 2 − 2 x + 3 ) d x 解： qquad 原式 = ( 1 3 x 3 − x 2 + 3 x ) ∣ 0 2 = ( 8 3 − 4 + 6 ) − 0 = 14 3 =(dfrac 13x^3-x^2+3x)biggvert_0^2=(dfrac 83-4+6)-0=dfrac{14}{3} = ( 3 1 x 3 − x 2 + 3 x )
