2013 级考研管理类联考数学真题
一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）.
A.15%
B. 20%
C. 25%
D.30%
E.35%
2.甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)（ ）.
A.62
B.65
C.66
D.67
E.69
3.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生最多有（ ）人.
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4
4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为（ ）天.
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105
5.已知
f
(
x
)
=
1
（
x
+
1
）（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）（
x
+
3
）
+
.
.
.
+
1
（
x
+
9
）（
x
+
10
）
f(x)=\frac{{1}}{（x+1）（x+2）}+\frac{{1}}{（x+2）（x+3）}+...+\frac{{1}}{（x+9）（x+10）}
f(x)=（x+1）（x+2）1+（x+2）（x+3）1+...+（x+9）（x+10）1，则
f
(
8
)
=
（）
f(8)=（）
f(8)=（）
A.
1
9
\frac{1}{9}
91
B.
1
10
\frac{1}{10}
101
C.
1
16
\frac{1}{16}
161
D.
1
17
\frac{1}{17}
171
E.
1
18
\frac{1}{18}
181
6.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时，乙店售出 10 台，此时两店的库存比为 8:7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为（ ）台.
A.85
B.90
C.95
D.100
E.125
7.如图所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE / /BC .已知梯形 BCED 的面积为 3， 则 DE 的长为（ ）.
A.
3
\sqrt{3}
3
B.
3
+
1
\sqrt{3}+1
3+1
C.
4
3
−
4
4\sqrt{3}-4
43−4
D.
3
2
2
\frac{3\sqrt{2}}{2}
232
E.
3
\sqrt{3}
3
8.点（0,4） 关于直线
2
x
+
y
+
1
=
0
2x+y+1=0
2x+y+1=0的对称点为（ ）.
A.（2,0）
B.（-3,0）
C.（-6,1）
D.（4,2）
E.（-4,2）
9.在
(
x
2
+
3
x
+
1
)
5
(x^2+3x+1)^5
(x2+3x+1)5的展开式中,
x
2
x^2
x2的系数为（ ）.
A.5
B.10
C.45
D.90
E.95
10.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工人单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制最多同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）.
A.1800 元
B.1840 元
C.1920 元
D.1960 元
E.2000 元
11.将体积为
4
π
c
m
3
4πcm^3
4πcm3和
32
π
c
m
2
32πcm^2
32πcm2的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为（ ）.
A.
32
π
c
m
2
32πcm^2
32πcm2
B.
36
π
c
m
2
36πcm^2
36πcm2
C.
38
π
c
m
2
38πcm^2
38πcm2
D.
40
π
c
m
2
40πcm^2
40πcm2
E.
42
π
c
m
2
42πcm^2
42πcm2
12.已知抛物线
y
=
x
2
+
b
x
+
c
y=x^2+bx+c
y=x2+bx+c的对称轴为 x = 1 ，且过点(-1,1) ，则（ ）.
A. b = -2, c = -2
B. b = 2, c = 2
C. b = -2, c = 2
D. b = -1, c = -1
E. b = 1, c = 1
13.已知{
a
n
a_n
an}为等差数列，若
a
2
a_2
a2和
a
10
a_{10}
a10是方程
x
2
−
10
x
−
9
=
0
x^2-10x-9=0
x2−10x−9=0的两个根，则
a
5
+
a
7
=
a_5+a_7=
a5+a7=（ ）.
A.-10
B.-9
C.9
D.10
E.12
14.已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为（ ）.
A.
1
3
\frac{1}{3}
31
B.
2
3
\frac{2}{3}
32
C.
2
15
\frac{2}{15}
152
D.
8
15
\frac{8}{15}
158
E.
13
15
\frac{13}{15}
1513
15.确定两人从 A 地出发经过 B，C，沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方案（见图 2），若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B，C 时至多有 1 人更改道路，则不同的方案有( )
A.16 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
E.64 种
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
16.已知平面区域D1={
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
9
{(x,y)|x^2+y^2≤9}
(x,y)∣x2+y2≤9}，D2={
(
x
,
y
)
∣
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
≤
9
{(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9}
(x,y)∣(x−x0)2+(y−y0)2≤9}，则 D1，D2覆盖区域的边界长度为8π.
（1）
x
0
2
+
y
0
2
=
9
x_0^2+y_0^2=9
x02+y02=9
（2）
x
0
+
y
0
=
3
x_0+y_0=3
x0+y0=3
17.p = mq + 1为质数.
（1）m 为正整数， q 为质数
（2）m ，q 均为质数
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形.
（1）
(
c
2
−
a
2
−
b
2
)
(
a
2
−
b
2
)
=
0
(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0
(c2−a2−b2)(a2−b2)=0
（2）△ABC 的面积为
1
2
a
b
\frac{1}{2}ab
21ab
19.已知二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax2+bx+c，则方程为
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f(x)=0有两个不同实根.
（1）a+c=0
（2）a + b + c = 0
20.档案馆在一个库房安装了n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为p .该库房遇烟火发出报警的概率达到0.999 .
（1） n = 3, p = 0.9
（2） n = 2, p = 0.97
21.已知a，b 为实数，则
∣
a
∣
≤
1
，
∣
b
∣
≤
1
|a|≤1，|b|≤1
∣a∣≤1，∣b∣≤1.
（1）
∣
a
+
b
∣
≤
1
|a+b|≤1
∣a+b∣≤1
（2）
∣
a
−
b
∣
≤
1
|a-b|≤1
∣a−b∣≤1
22.设 x, y, z 为非零实数，则
2
x
+
3
y
−
4
z
−
x
+
y
−
2
z
=
1
\frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1
−x+y−2z2x+3y−4z=1.
（1） 3x - 2 y = 0
（2） 2 y - z = 0
23.某单位年终奖共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元、二等奖 1 万元、三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人.
（1）得二等奖的人数最多
（2）得三等奖的人数最多
24.三个科室的人数分别为 6、3 和 2，因工作需要，每晚需要排 3 人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同.
（1）值班人员不能来自同一科室
（2）值班人员来自三个不同科室
25.设
a
1
=
1
,
a
2
=
k
,
.
.
.
,
a
n
+
1
=
∣
a
n
−
a
n
−
1
∣
,
(
n
≥
2
)
a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}|,(n≥2)
a1=1,a2=k,...,an+1=∣an−an−1∣,(n≥2) ，则
a
100
+
a
101
+
a
102
=
2
a_{100}+a_{101}+a_{102}=2
a100+a101+a102=2.
（1） k = 2
（2）k 是小于 20 的正整数文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-506215.html
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-506215.html
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