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实验 09 线性回归与波士顿房价预测

9月前 作者：Want595 分类：Toy博客 阅读(39) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了实验 09 线性回归与波士顿房价预测。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

线性回归与波士顿房价预测

一、实验目的

  • 掌握机器学习的基本概念
  • 掌握线性回归的实现过程
  • 应用LinearRegression实现回归预测
  • 知道回归算法的评估标准及其公式
  • 知道过拟合与欠拟合的原因以及解决方法

二、实验设备

  • Jupter Notebook

三、实验内容

人们在生活中经常遇到分类与预测的问题，目标变量可能受多个因素影响，根据相关系数可以判断影响因子的重要性。正如一个病人得某种病是多种因素影响造成的。

房子作为居住的场所，对每个人而言是不可或缺的。而房价的高低也是受多种因素的影响。房子所处的城市是一线还是二线，房子周边的交通便利程度，房子附近是否存在医院或者学校等，众多因素都会影响房价。

“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton,1822～1911.生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。19世纪高斯系统地提出最小二乘估计，从而使回归分析得到蓬勃发展。

波士顿房价数据源于美国某经济学杂志上，分析研究波士顿房价( Boston HousePrice)的数据集。数据集中的每一行数据都是对波士顿周边或城镇房价的情况描述，本实验以波士顿房价数据集为线性回归案例数据，进行模型训练，预测波士顿房价。

3.1 了解数据

首先导入需要的包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
from sklearn import preprocessing

加载波士顿房价的数据集

data = load_boston()
data_pd = pd.DataFrame(data.data,columns=data.feature_names)
data_pd['price'] = data.target

在拿到数据之后，先要查看数据的类型，是否有空值，数据的描述信息等等。

可以看到数据都是定量数据。

# 查看数据类型
data_pd.describe()
CRIM ZN INDUS CHAS NOX RM AGE DIS RAD TAX PTRATIO B LSTAT price
count 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000 506.000000
mean 3.613524 11.363636 11.136779 0.069170 0.554695 6.284634 68.574901 3.795043 9.549407 408.237154 18.455534 356.674032 12.653063 22.532806
std 8.601545 23.322453 6.860353 0.253994 0.115878 0.702617 28.148861 2.105710 8.707259 168.537116 2.164946 91.294864 7.141062 9.197104
min 0.006320 0.000000 0.460000 0.000000 0.385000 3.561000 2.900000 1.129600 1.000000 187.000000 12.600000 0.320000 1.730000 5.000000
25% 0.082045 0.000000 5.190000 0.000000 0.449000 5.885500 45.025000 2.100175 4.000000 279.000000 17.400000 375.377500 6.950000 17.025000
50% 0.256510 0.000000 9.690000 0.000000 0.538000 6.208500 77.500000 3.207450 5.000000 330.000000 19.050000 391.440000 11.360000 21.200000
75% 3.677083 12.500000 18.100000 0.000000 0.624000 6.623500 94.075000 5.188425 24.000000 666.000000 20.200000 396.225000 16.955000 25.000000
max 88.976200 100.000000 27.740000 1.000000 0.871000 8.780000 100.000000 12.126500 24.000000 711.000000 22.000000 396.900000 37.970000 50.000000

接下来要查看数据是否存在空值，从结果来看数据不存在空值。

# 查看空缺值
data_pd.isnull().sum()

CRIM       0
ZN         0
INDUS      0
CHAS       0
NOX        0
RM         0
AGE        0
DIS        0
RAD        0
TAX        0
PTRATIO    0
B          0
LSTAT      0
price      0
dtype: int64

可以看出来数据集中没有空缺值。

# 查看数据大小
data_pd.shape

(506, 14)

数据集有14列，506行

查看数据前5行，同时给出数据特征的含义

data_pd.head()
CRIM ZN INDUS CHAS NOX RM AGE DIS RAD TAX PTRATIO B LSTAT price
0 0.00632 18.0 2.31 0.0 0.538 6.575 65.2 4.0900 1.0 296.0 15.3 396.90 4.98 24.0
1 0.02731 0.0 7.07 0.0 0.469 6.421 78.9 4.9671 2.0 242.0 17.8 396.90 9.14 21.6
2 0.02729 0.0 7.07 0.0 0.469 7.185 61.1 4.9671 2.0 242.0 17.8 392.83 4.03 34.7
3 0.03237 0.0 2.18 0.0 0.458 6.998 45.8 6.0622 3.0 222.0 18.7 394.63 2.94 33.4
4 0.06905 0.0 2.18 0.0 0.458 7.147 54.2 6.0622 3.0 222.0 18.7 396.90 5.33 36.2

数据集变量说明下，方便大家理解数据集变量代表的意义。

  • CRIM: 城镇人均犯罪率
  • ZN: 住宅用地所占比例
  • INDUS: 城镇中非住宅用地所占比例
  • CHAS: 虚拟变量,用于回归分析
  • NOX: 环保指数
  • RM: 每栋住宅的房间数
  • AGE: 1940 年以前建成的自住单位的比例
  • DIS: 距离 5 个波士顿的就业中心的加权距离
  • RAD: 距离高速公路的便利指数
  • TAX: 每一万美元的不动产税率
  • PTRATIO: 城镇中的教师学生比例
  • B: 城镇中的黑人比例
  • LSTAT: 地区中有多少房东属于低收入人群
  • price: 自住房屋房价中位数（也就是均价）

3.2 分析数据

计算每一个特征和price的相关系数

data_pd.corr()['price']

CRIM      -0.388305
ZN         0.360445
INDUS     -0.483725
CHAS       0.175260
NOX       -0.427321
RM         0.695360
AGE       -0.376955
DIS        0.249929
RAD       -0.381626
TAX       -0.468536
PTRATIO   -0.507787
B          0.333461
LSTAT     -0.737663
price      1.000000
Name: price, dtype: float64

将相关系数绝对值大于0.5的特征画图显示出来：

corr = data_pd.corr()
corr = corr['price']
corr[abs(corr)>0.5].sort_values().plot.bar()

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d1990e5e0>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

可以看出LSTAT、PTRATIO、RM三个特征的相关系数大于0.5，下面画出三个特征关于price的散点图。

（1）LSTAT和price的散点图

data_pd.plot(kind="scatter",x="LSTAT",y="price")

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d198bc3d0>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

data_pd.plot(kind="scatter",x="PTRATIO",y="price")

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d199dca60>

​实验 09 线性回归与波士顿房价预测

data_pd.plot(kind="scatter",x="RM",y="price")

<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x13d19a2f430>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

可以看出三个特征和价格都有明显的线性关系。

3.3 建立模型

（一）使用一个变量进行预测

（1）使用LASTAT做一元线性回归
首先制作训练集和测试集

# 制作训练集和测试集的数据
feature_cols = ['LSTAT']
X = data_pd[feature_cols]
y = data_pd['price']

# 分割训练集和测试集
train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)

y.describe()

count    506.000000
mean      22.532806
std        9.197104
min        5.000000
25%       17.025000
50%       21.200000
75%       25.000000
max       50.000000
Name: price, dtype: float64

# 加载模型
linreg = LinearRegression()
# 拟合数据
linreg.fit(train_X,train_Y)

print(linreg.intercept_)

# pair the feature names with the coefficients  
b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_))
b

63.81849572918555

[('PTRATIO', -2.2442477329043706)]

# 进行预测
y_predict = linreg.predict(test_X)
# 计算均方根误差
print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))

均方根误差= 74.6287048997467

画图

import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装
sns.lmplot(x='LSTAT', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})

<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b0f5a00>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

（2）使用PTRATIO做一元线性回归

# 制作训练集和测试集的数据
feature_cols = ['PTRATIO']
X = data_pd[feature_cols]
y = data_pd['price']

# 分割训练集和测试集
train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)

# 加载模型
linreg = LinearRegression()
# 拟合数据
linreg.fit(train_X,train_Y)

print(linreg.intercept_)

# pair the feature names with the coefficients  
b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_))
b

61.54376809966996

[('PTRATIO', -2.1175617470715635)]

# 进行预测
y_predict = linreg.predict(test_X)
# 计算均方根误差
print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))

均方根误差= 54.541969092283985

画图

import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装
sns.lmplot(x='PTRATIO', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})

<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b140490>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

（3）使用RM做一元线性回归

# 制作训练集和测试集的数据
feature_cols = ['RM']
X = data_pd[feature_cols]
y = data_pd['price']

# 分割训练集和测试集
train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)

# 加载模型
linreg = LinearRegression()
# 拟合数据
linreg.fit(train_X,train_Y)

print(linreg.intercept_)

# pair the feature names with the coefficients  
b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_))
b

-32.662292886508155

[('RM', 8.738014969584246)]

# 进行预测
y_predict = linreg.predict(test_X)
# 计算均方根误差
print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))

均方根误差= 51.81438126437724

画图

import seaborn as sns #seaborn就是在matplot的基础上进行了进一步封装
sns.lmplot(x='RM', y='price', data=data_pd, aspect=1.5, scatter_kws={'alpha':0.2})

<seaborn.axisgrid.FacetGrid at 0x13d1b1addc0>

实验 09 线性回归与波士顿房价预测
​

根据均方根误差进行模型比较

答案：RM一元回归分析的均方根误差最小，所以该模型最好

（二）使用多元线性回归分析进行预测

使用LSTAT,PTRATIO,RM做多元线性回归分析

首先制作训练集和测试集

# 制作训练集和测试集的数据
feature_cols = ['LSTAT','PTRATIO','RM']
X = data_pd[feature_cols]
y = data_pd['price']

# 分割训练集和测试集
train_X,test_X,train_Y,test_Y = train_test_split(X,y)

# 加载模型
linreg = LinearRegression()
# 拟合数据
linreg.fit(train_X,train_Y)

print(linreg.intercept_)

# pair the feature names with the coefficients  
b=list(zip(feature_cols, linreg.coef_))
b

24.145147504479777

[('LSTAT', -0.6077646658186993),
 ('PTRATIO', -0.9890097312795556),
 ('RM', 3.894020674969254)]

# 进行预测
y_predict = linreg.predict(test_X)
# 计算均方根误差
print("均方根误差=",metrics.mean_squared_error(y_predict,test_Y))

均方根误差= 22.06146178562167

画图比较

将训练好的测试集和原始测试集绘图比较

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParams
rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'
fig = plt.figure(figsize=(10,6)) ##设定空白画布，并制定大小
##用不同的颜色表示不同数据
plt.plot(range(test_Y.shape[0]),test_Y,color="blue", linewidth=1.5, linestyle="-")
plt.plot(range(test_Y.shape[0]),y_predict,color="red", linewidth=1.5, linestyle="-.")
plt.legend(['真实值','预测值'])
plt.show() ##显示图片

实验 09 线性回归与波士顿房价预测

根据均方根误差进行模型比较

答案：多元线性回归分析的均方根误差最小，所以该模型最好文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-506318.html

文章目录

序号 文章目录 直达链接
实验一 语法、变量和数据类型 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131396590
实验二 函数调用 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131397066
实验三 布尔变量与条件语句 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131397310
实验四 列表 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131397482
实验五 循环 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131397558
实验六 字符串与字典 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131397724
实验七 数据探索与数据预处理 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131474545
实验八 利用线形图可视化股票的走势 https://want595.blog.csdn.net/article/details/128612047
实验九 线性回归与波士顿房价预测 https://want595.blog.csdn.net/article/details/131398054

到了这里，关于实验 09 线性回归与波士顿房价预测的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

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