题目描述
LQ 国拥有 n 个城市, 从 0 到 n−1 编号, 这 n 个城市两两之间都有且仅有 一条双向道路连接, 这意味着任意两个城市之间都是可达的。每条道路都有一 个属性 D, 表示这条道路的灰尘度。当从一个城市 A 前往另一个城市 B 时, 可 能存在多条路线, 每条路线的灰尘度定义为这条路线所经过的所有道路的灰尘 度之和, LQ 国的人都很讨厌灰尘, 所以他们总会优先选择灰尘度最小的路线。
LQ 国很看重居民的出行环境, 他们用一个指标 P 来衡量 LQ 国的出行环 境, PP定义为:
其中 d(i, j)d(i,j) 表示城市 ii 到城市 jj 之间灰尘度最小的路线对应的灰尘度的值。 为了改善出行环境, 每个城市都要有所作为, 当某个城市进行道路改善时, 会将与这个城市直接相连的所有道路的灰尘度都减少 1 , 但每条道路都有一个 灰尘度的下限值 LL, 当灰尘度达到道路的下限值时, 无论再怎么改善, 道路的 灰尘度也不会再减小了。
具体的计划是这样的:
第 1 天, 0 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善;
第 2 天, 1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善;
⋯
\cdots
⋯
第 n天, n-1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善;
第 n+1 天, 0 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善;
第 n+2天, 1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善;
LQ 国想要使得 PP 指标满足 P ≤ Q P \leq Q P≤Q 。请问最少要经过多少天之后, P 指标 可以满足 P ≤ Q P \leq Q P≤Q。如果在初始时就已经满足条件, 则输出 0 ; 如果永远不可能 满足, 则输出 -1 。
解题思路
二分搜索+Floyd算法
对于P的定义已经给出很明显的提示了——多源最短路径,用Floyd,
灰尘度的变化是一个动态变化,而Floyd得到的最短路径抽象去了路径上的点,那样就不知道哪条最短路径会缩短了。
分析题意:
1)天数越多,就越可能达标
2)本题要求的是最少需要多少天
得出结论二分搜索文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-506486.html
解题思路:二分搜索天数,用Floyd判断这天的灰尘度是否达标
注意点:
1、二分的上界文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-506486.html
AC_Code
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author : BYW-yuwei
# @Software: python3.8.6
ans = float('inf')
edge = [0 for _ in range(105)]
min_edge = [0 for _ in range(105)]
dis = [[0 for _ in range(105)] for _ in range(105)]
down = [0 for _ in range(105)]
n,q = map(int,input().split())
for i in range(n):
edge[i] = list(map(int,input().split()))
for i in range(n):
min_edge[i] = list(map(int,input().split()))
def check(day):
p=0
op = day%n
for i in range(n):
if i<op:
down[i] = day//n + 1
else:
down[i] = day//n
for i in range(n):
for j in range(n):
dis[i][j] = max(edge[i][j] - down[i] - down[j],min_edge[i][j])
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j])
for i in range(n):
for j in range(n):
p += dis[i][j]
if p <=q:
return True
else:
return False
l=0
r=int(5e7)
while l<r:
mid = (l+r)//2
if check(mid):
ans = min(ans,mid)
r=mid
else:
l = mid +1
if l==int(5e7):
print(-1)
else:
print(ans)
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