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二次型定义1：
称为n元二次型，简称为二次型。
定义2：
只含平方项的二次型，即形如
称为二次型的标准形（或法式）。
二次型的矩阵表示法：
二次型的矩阵是实对称阵。
定义3：
二次型经可逆变换后的矩阵：
定义4：若线性变换
可逆，则称线性变换为可逆线性变换；
定义5：
定理：实对称矩阵一定与对角阵合同。
定理1：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-506679.html
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（1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=pmb{X^TAX} f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X 有如下特点： 对任意的 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x 1 , x 2 , x 3 ，有 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) ≥ 0 f(x_1,x_2,x_3)geq0 f ( x 1
矩阵论的所有文章，主要内容参考北航赵迪老师的课件 [注]由于矩阵论对计算机比较重要，所以选修了这门课，但不是专业搞数学的，所以存在很多口语化描述，而且对很多东西理解不是很正确与透彻，欢迎大家指正。我可能间歇性忙，但有空一定会回复修改的。 矩阵论 1
了解了关于二次型的基本概念以及梳理了矩阵三大关系后，我们继续往后学习二次型的内容。 定理 1 —— （标准型定理）任何二次型 X T A X pmb{X}^Tpmb{AX} X T A X 总可以经过可逆的线性变换 X = P Y pmb{X=PY} X = P Y ，即 P pmb{P} P 为可逆矩阵，把二次型 f ( X ) f(pmb{X}) f ( X ) 化为标准
如果二次型只含有变量的平方项,则称之为 二次型的标准形 或 法式 ,即 f ( y 1 , ⋯ , y n ) f(y_1,cdots,y_n) f ( y 1 , ⋯ , y n ) = ∑ i = 1 n k i y i 2 sum_{i=1}^{n}k_iy_i^2 ∑ i = 1 n k i y i 2 标准形的矩阵式 f ( y 1 , ⋯ , y n ) = ∑ i n k i y i 2 = ( y 1 , y 2 , ⋯ , y n ) ( k 1 0 ⋯
如果系数a ij 全为实数，那么为实二次型。上述二次型展开式可表示用矩阵为 可以看出，二次型矩阵A是一个 对称矩阵 ，也就是满足A T =A，一个实对称矩阵对应的则是一个实二次型。一个二次型有多种写法，也有多个展开式，但是二次型矩阵是唯一的，各个等价的二次型展开
学习高等数学和线性代数需要的初等数学知识 线性代数——行列式 线性代数——矩阵 线性代数——向量 线性代数——线性方程组 线性代数——特征值和特征向量 线性代数——二次型 本文大部分内容皆来自李永乐老师考研教材和视频课。 将含有 n n n 个变量 x 1 , x 2 , … ,
我起码要会如何根据二次型写矩阵A
一、矩阵表示 称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。 二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。 可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做
公式 ： 例题1 例题二 ①题型 化二次型 f = − 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 为标准型，并求所用的变换矩阵 P ; 求一个正交变换 x = P y ，把二次型 f = − 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 化为标准形 化二次型f=-2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3为标准型，并求所用的变换矩阵P;\\\\ 求一个正交变换x=Py，把二
在学习二次型的时候没有好好理解概念，导致记住了可以用的结论，但往往遇到题目反应不过来，故这次对二次型进行一个详细剖析。 首先二次型是什么？是一个n元变量的二次齐次多项式，根据二次齐次多项式的定义（所有单项的次数都是2，单项的次数为
