这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了概率论与数理统计（3）--指数分布函数及其期望、方差。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。
设随机变量X具有如下形式的密度函数，那么则称X服从参数为θ的指数分布, 记为X~EXP(θ).
指数分布的分布函数为：
①数学期望
如果X 服从参数为λ (λ>0)的指数分布,那么指数分布X~EXP(θ)的数学期望： λ
②方差
设X 服从参数为λ (λ>0)的指数分布,指数分布X~EXP(θ)的方差：λ^2。
总结一下，我们经常遇到的指数分布、均匀分布和正态分布的概率密度函数与图形如下：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-507526.html
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目录 总体 简单随机样本 直方图 样本分布函数 样本函数及其概率分布 𝜒2分布 𝑡分布 𝐹分布 总体： 研究对象的全体 个体： 总体中的每一个元素 总体容量： 总体
1.随机变量 ①X=X(ω) ②一般用大写字母表示 常见的两类随机变量——离散型随机变量、连续型随机变量 2. 分布函数 F ( x ) F(x) F ( x ) (1)定义 1.定义： 称函数 F ( x ) = P { X ≤ x } ( − ∞ x + ∞ ) F(x)=P{ X≤x} (-∞x+∞) F ( x ) = P { X ≤ x } ( − ∞ x + ∞ ) 为随机变量X的分布函数，
统计量： X ‾ = 1 n ∑ i = 1 n X i ， 其 中 X i ~ N ( μ , σ 2 ) overline{X}= cfrac{1}{n}sum_{i=1}^nX_{i}，其中X_{i}text{textasciitilde} N(mu,{sigma^{2}} ) X = n 1 i = 1 ∑ n X i ， 其 中 X i ~ N ( μ , σ 2 ) S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) 2 S^2= cfrac{1}{n-1}sum_{i=1}^n(X_{i}-overline{X})^2 S 2 = n −
直观理解： 联合概率密度 草帽/山峰 边缘概率密度 切一刀的山峰切面 联合分布函数 切两刀山峰体 边缘分布函数 切一刀山峰体 联合分布律 和 边缘分布律 针对离散型随机变量 二维随机变量 联合分布函数（切两刀山峰体） 边缘分布函数 （切一刀山峰体） 【连续型随
设随机变量X的所有可能取值为0与1两个值，其分布律为 若分布律如上所示，则称X服从以P为参数的(0-1)分布或两点分布。记作X~ B(1，p) 0-1分布的分布律利用表格法表示为: X 0 1 P 1-P P 0-1分布的数学期望 E(X) = 0 * (1 - p) + 1 * p = p 二项分布的分布律如下所示： 其中P是事件在一次试验
设 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 为二维随机变量，以 X , Y X,Y X , Y 为变量所构成的二元函数 Z = φ ( X , Y ) Z=varphi(X,Y) Z = φ ( X , Y ) ，称为随机变量 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 的函数，其分布一般有如下几种情形： ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 为二维离散型随机变量 设 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 联合分布律为
题型如下： 已知概率密度，求条件概率密度 已知x怎么样的情况下y服从的概率（或y怎么样的情况下x服从的概率），求f(x,y) 步骤：对于后两个，是在哪个字母的条件下，哪个字母就在后面。 即，如果是在x=？？？的条件下，那么就选图中第三条方法。 其中： 1、2条符合条件
1.随机变量 ①X=X(ω) ②一般用大写字母表示 常见的两类随机变量——离散型随机变量、连续型随机变量 2. 分布函数 F ( x ) F(x) F ( x ) (1)定义 1.定义： 称函数 F ( x ) = P { X ≤ x } ( − ∞ x + ∞ ) F(x)=P{ X≤x} (-∞x+∞) F ( x ) = P { X ≤ x } ( − ∞ x + ∞ ) 为随机变量X的分布函数，
承接前文，我们继续学习第二章，一维随机变量及其分布的第二部分内容。 （一）（0-1）分布 设随机变量 X X X 的可能取值为 0 或 1 ，且其概率为 P P P { X = 1 X=1 X = 1 } = p , =p, = p , P P P { X = 0 X=0 X = 0 } = 1 − p ( 0 p 1 =1-p(0 p 1 = 1 − p ( 0 p 1 ，称 X X X 服从（0-1）分布，记为 X ∼ B
题干： 总体X 有一些样本X1、X2、X3… 解法： 注意，S的分母是 n-1 接下来练习套公式： 例1：直接背公式。 例2： 解：除X，S，n外有其他位置数的就不是统计量。 则，D。 例3： 解： 用到的考点： 还有正态分布的方差。 答案：n-1 题型如下： 题解： 只有三种分布： X（卡方）
