【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

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剑指 Offer II 091. 粉刷房子

点击查看:粉刷房子


假如有一排房子,共 n 个,每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种,你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然,因为市场上不同颜色油漆的价格不同,所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。
例如,costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费;costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费,以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1:
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色,1 号房子粉刷成绿色,2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

题目解析

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

cost数组的横坐标 代表 N号房子,纵坐标 代表 颜色
在每号房子中分别选取一种颜色,但是相邻之间不能选取相同的颜色,求最小花费


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

相邻之间不能选取相同的颜色,所以在0号房子选取蓝色后,1号房子并不能选取蓝色,
同样在1号房子选取绿色后,2号房子不能选取绿色
最小花费为 2+5+3=10

状态转移方程

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

到达i位置的时候,共有三种情况,下标为0时为红色,下标为1时为蓝色,下标为2时为绿色

dp[i][0]:表示粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上红色,此时的最小花费
dp[i][1]:表示粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上蓝色,此时的最小花费
dp[i][2]:表示粉刷到i位置的时候,最后一个位置粉刷上绿色,此时的最小花费


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

当i位置被粉刷为红色时,若想求 [0,i]区间内的 最小花费 ,就应该先求[0,i-1] 区间内的最小花费
因为相邻房子之间不能取相同的颜色,所以i-1位置只能取 蓝色或者绿色
若i-1位置为蓝色,则[0,i-1]区间的最小花费为 dp[i-1][1]
若i-1位置为绿色,则[0,i-1]区间内的最小花费为 dp[i-1][2]
取两者的最小值 ,再加上i位置的花费 即为[0,i]区间内的花费

状态转移方程为:
dp[i][0]= min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+costs[i][0];


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

当i位置被粉刷为蓝色时,若想求 [0,i]区间内的 最小花费 ,就应该先求[0,i-1] 区间内的最小花费
因为相邻房子之间不能取相同的颜色,所以i-1位置只能取 红色或者绿色
若i-1位置为红色,则[0,i-1]区间的最小花费为 dp[i-1][0]
若i-1位置为绿色,则[0,i-1]区间内的最小花费为 dp[i-1][2]
取两者的最小值 ,再加上i位置的花费 即为[0,i]区间内的花费

状态转移方程为:
dp[i][1]= min(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+costs[i][1];


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

当i位置被粉刷为绿色时,若想求 [0,i]区间内的 最小花费 ,就应该先求[0,i-1] 区间内的最小花费
因为相邻房子之间不能取相同的颜色,所以i-1位置只能取 红色或者蓝色
若i-1位置为红色,则[0,i-1]区间的最小花费为 dp[i-1][0]
若i-1位置为绿色,则[0,i-1]区间内的最小花费为 dp[i-1][1]
取两者的最小值 ,再加上i位置的花费 即为[0,i]区间内的花费

状态转移方程为:
dp[i][2]= min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+costs[i][2];

完整代码

class Solution {
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& costs) {
             
             int n=costs.size();
             //扩列 一行
             // 将 n+1个 vector数组 的3个数 都初始化为0
            vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(3,0));
            int i=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                //状态转移方程
                  dp[i][0]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+costs[i-1][0];
                  dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+costs[i-1][1];
                  dp[i][2]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+costs[i-1][2];
            }
            //返回 最后一次粉刷 三种颜色 其中的最小花费
            return min(min(dp[n][0],dp[n][1]),dp[n][2]);
    }
};

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

初始化
使用状态转移方程,当i为0时,会发生越界访问的情况,所以扩列一行
i为0时 即 0号房子的粉刷为红/蓝/绿色后,此时的最小花费
由于0号房子为最开始的地方,所以最小花费就为costs数组对应的元素
将扩列的一行 都置为0 即可

粉刷完最后一个房子时,算作一次花费记录,
所以比较最后一次粉刷红/蓝/绿 三种颜色 的花费的最小值 即为 最小花费

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

点击查看:最佳买卖股票时机含冷冻期


给定一个整数数组prices,其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

题目解析

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若买入一支股票,卖出后,就会进入冷冻期,什么都做不了
最后上述最大利润 为 3

状态转移方程

dp[i]:表示第i天结束时,所能拿到的最大利润
在i位置处共有四种状态: 持有股票 保持卖出股票 冷冻期 卖出股票
将 持有股 状态 用下标0表示 ,将保持卖出股票 状态 用下标1表示 ,将卖出股票状态用下标2表示,将冷冻期 用下标3表示
即 dp[i][0] 持有股票 dp[i][1]保持卖出股票 dp[i][2]卖出股票 dp[i][3] 冷冻期

dp[i][0]:表示第i天结束后,处于 持有股票 状态,此时的最大利润
dp[i][1]:表示第i天结束后,处于 保持卖出股票 状态,此时的最大利润
dp[i][2]:表示第i天结束后,处于 卖出股票 状态,此时的最大利润
dp[i][3]:表示第i天结束后,处于 冷冻期 状态,此时的最大利润

在冷冻期之前将股票卖出,在冷冻期之后,什么都不干,则一直保持卖出股票的状态

持有股票

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天为持有股票状态,第i天延续第i-1天的状态
该情况下 :dp[i][0]=dp[i-1][0]


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天是冷冻期,第i天为买入股票状态
从第i-1天到第i天,还需减去股票价格
该情况下 :dp[i][0]=dp[i-1][3]-price[i]


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

从冷冻期结束,一直到到第i-1天,都保持卖出股票状态,第i天为买入股票状态
该情况下 :dp[i][0]=dp[i-1][1]-price[i]


将三者取最大值
状态转移方程为:
dp[i][0]= max ( max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]-price[i]) ,dp[i-1][1]-price[i]);

保持卖出股票

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i天想要为 保持卖出股票状态,则第i-1天可以为 保持卖出股票状态
该情况下 :dp[i][1]= dp[i-1][1]


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i天想要为 卖出股票状态,则第i-1天可以为 冷冻期 状态
该情况下: dp[i][1]=dp[i-1][3]


取两者最大值
状态转移方程:
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);

卖出股票

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

第i-1天持有股票,第i天卖股票
从第i-1天到第i天,还需加上股票价格

状态转移方程为:
dp[i][2]= dp[i-1][0]+price[i];

冷冻期

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

第i-1天卖股票状态,第i天为冷冻期状态

状态转移方程为:
dp[i][3] = dp[i-1][2];

完整代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
     int n=prices.size();
     int i=0;
     vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(4,0));
     //将股票买了,需要花钱 所以利润为负
     dp[0][0]=-prices[0];
     for(i=1;i<n;i++)
     {
         //持有股票
         dp[i][0]= max( max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]-prices[i]),
         dp[i-1][1]-prices[i]);

         //保持卖出股票
         dp[i][1]= max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);

         //卖出股票
         dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];

         //冷冻期
         dp[i][3]= dp[i-1][2];
     }
     //最后一天 若买入 则不会获得最大利润 ,所以去除下标为0的情况
     return max(max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]),dp[n-1][3]);
    }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

点击查看:买卖股票的最佳时机含手续费


给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:
输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

题目解析

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

当数组元素值为1时,买入股票,由于在卖出股票时要支付小费2元,所以在 数组元素值为3 或2 时 ,卖出都是不合算的
在数组元素值为8时,卖出股票,8-1-2=5
在数组元素值为4时,买入股票 ,在数组元素值为9时,卖出股票,9-4-2=3
最大利润为:5+3=8

状态转移方程

dp[i]:表示 第i天结束后,所能获得的最大利润


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

在i位置处,共有两种状态 ,买入状态和卖出状态

f[i]:表示 第i天结束后,处于买入 状态,此时的最大利润
g[i]:表示第i天结束后,处于卖出 状态,此时的最大利润


仅需支付一次手续费,假设在卖出股票时加上手续费

f[i]状态转移方程

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天处于买入状态,第i天啥也不干,则第i天也处于买入状态
该情况下:f[i]=f[i-1]


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天处于卖出状态,则第i天处于买入状态
需要减去买股票对应的花费 price[i]
该情况下:f[i]=g[i-1]-price[i]

状态转移方程为:
f[i] =max(f[i-1],g[i-1]-price[i]);

g[i]状态转移方程

【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天卖出状态,第i天啥也不干,则第i天也处于卖出状态
该情况下:g[i]=g[i-1]


【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)

若第i-1天处于买入状态,则第i天处于卖出状态
需要加上卖股票对应的利润 price[i],同时卖出股票还需手续费
该情况下:g[i]=f[i-1]+price[i]-fee

状态转移方程为:
g[i]= max(g[i-1],f[i-1]+price[i]-fee);
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-507916.html

完整代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n=prices.size();
        int i=0;
        //f表示 买入  g表示卖出
        vector<int>f(n,0);
        vector<int>g(n,0);
        //将股票买了,需要花钱,所以利润为负
        f[0]=-prices[0];
        g[0]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            f[i]=max(f[i-1],g[i-1]-prices[i]);
            g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+prices[i]-fee);
        }
        //在最后一个位置处  在买股票对应的利润肯定是没有将股票卖出的利润多的
        return g[n-1];
    }
};

到了这里,关于【LeetCode】动态规划 刷题训练(五)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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