1. 贪心算法简介
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种基于贪心思想的算法策略。它通过每一步选择当前状态下最优的解决方案，从而逐步得到全局最优解。贪心算法通常在问题具有贪心选择性质和最优子结构性质时被应用。
贪心算法的基本思想是，每一步选择当前情况下看起来最好的解决方案，而不考虑之后可能发生的情况。它不进行回溯，也不考虑全局最优解，而是根据局部最优选择来构建解决方案。
适合贪心算法具有的特征：
1、优化问题。
2、问题的求解可以划分为若干阶段。
3、能够制定出最优量度标准。
4、问题具有最优子结构性质。
贪心算法的步骤通常如下：
1、确定问题的最优子结构：问题的最优解可以通过子问题的最优解来构建。
2、定义贪心选择策略：确定每一步的最优选择。
3、构建解决方案：根据贪心选择策略，逐步构建问题的解决方案。
4、验证解决方案：检查贪心算法得到的解决方案是否满足问题的要求。
2. 找零钱问题
关于贪心算法的一个经典例子是找零钱问题（Coin Change Problem）。问题描述如下：给定一些不同面额的硬币和一个需要找零的金额，找出最少的硬币数量来凑出该金额。利用贪心算法解决该问题的思路如下：
（1）输入找零的金额和每种硬币的面额；
（2）从币值从高到低进行贪心策略；
（3）选择所要表示的币值；
（4）记录所选择的币值所要的数目，现金值实时更改；
（5）输出结果。
算法实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
std::vector<int> greedyCoinChange(std::vector<int>& coins, int amount) {
std::vector<int> result;
// 按面额从大到小排序硬币
// std::sort(coins.begin(), coins.end(), std::greater<int>()); // 与下一行功能相同
std::sort(coins.rbegin(), coins.rend()); // c.rbegin() 返回一个逆序迭代器，它指向容器c的最后一个元素
for (auto coin : coins) {
while (amount >= coin) {
result.push_back(coin);
amount -= coin;
}
}
if (amount != 0) {
// 找不到合适的硬币组合
result.clear();
}
return result;
}
int main() {
std::vector<int> coins = { 1, 5, 10, 25 };
int amount = 47;
std::vector<int> result = greedyCoinChange(coins, amount);
if (!result.empty()) {
std::cout << "找零的硬币数量：" << result.size() << std::endl;
std::cout << "找零的硬币面额：";
for (auto coin : result) {
std::cout << coin << " ";
}
std::cout << std::endl;
} else {
std::cout << "无法找零。" << std::endl;
}
return 0;
}
在上述示例中，我们定义了一个greedyCoinChange函数，它接收一个硬币面额的向量coins和需要找零的金额amount。首先，我们将硬币面额按从大到小排序，以便每次选择最大面额的硬币。然后，我们循环遍历每个硬币，直到无法再选择该硬币为止。最后，如果剩余的金额不为0，则表示无法找零，返回空的结果。在main函数中，我们定义了一组硬币面额和需要找零的金额，并调用greedyCoinChange函数来获取找零的结果。如果结果不为空，我们输出找零的硬币数量和面额；否则，输出无法找零的信息。
例如，对于硬币面额为{1, 5, 10, 25}，需要找零47的情况下，输出将会是：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-507975.html
找零的硬币数量：5
找零的硬币面额：25 10 10 1 1
这表示我们可以用5个硬币凑出47的金额，其中包括1个25分硬币、2个10分硬币和2个1分硬币。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-507975.html
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