【概率论】几何概率、条件概率及全概率公式作业-Toy模板网

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几何概率、条件概率及全概率公式作业

有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后任取两个零件，试求第一次取出的零件是一等品的概率_____(结果小数点后保留1位)
【正确答案:0.5 或1/2】
解析：
设A₁，A₂分别表示“挑出第一箱、第二箱”，B₁，B₃分别表示“第一次、第二次取出的是一等品”，所求概率为 $P(B_{1})=P(A_{1})P(B_{1}|A_{1})+P(A_{2})P(B_{1}|A_{2})= \frac {1}{2} \times \frac {20}{50}+ \frac {1}{2} \times \frac {18}{30}=0.5;$
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是______(结果用小数表示，小数点后保留5位)；
【正确答案:0.87934或1013/1152】
解析：
设甲乙两艘轮船到达码头的时间分别为x和y小时，
有Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}, 得 m(Ω)=24²=576，
事件A=“它们中任何一艘都不需要等候码头空出”，
若甲先到, 有x+1≤y≤24;若乙先到,有y+2≤x≤24;
即A={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24,x+1≤y≤24或y+2≤x≤24},
得 $\frac {1}{2} \times 23^{2}+ \frac {1}{2} \times 22^{2}= \frac {1013}{2}$ ,
故所求概率为 $\frac {m(A)}{m( \Omega )}= \frac {1013}{1152}$
设一批产品中一、二、三等品各占60%,35%,5%. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率_______(结果用小数表示，要求小数点后保留5位)
【正确答案:12/19 或0.63158】
解析：
设A,B,C分别表示“取出一、二、三等品”,有 $P (A) = 0.6, P (B) = 0.35, P (C) = 0.05$ ,故所求概率为
$\overline{C})= \frac {P(A \overline{C})}{P(\overline{C})}= \frac {P(A)}{1-P(C)}= \frac {0.6}{1-0.05}= \frac {12}{19}$
已知 P(A)=1/3, P(B|A)=1/4, P(A|B)=1/6, 求P(A∪B)=_____(结果小数点后保留2位)
【正确答案: 3/4或0.75】
解析：
因 $\frac {1}{3} \times \frac {1}{4}= \frac {1}{12},P(B)= \frac {P(AB)}{P(A|B)}= \frac {1/12}{1/6}= \frac {1}{2},故P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)= \frac {1}{3}+ \frac {1}{2}- \frac {1}{12}= \frac {3}{4}$
已知 $P(\bar{A})=0.3,P(B)=0.4,P(A \bar{B})=0.5$ ,求 $\cup \overline {B})$
=_____(结果小数点后保留2位)
【正确答案:0.25 或1/4】
解析：
因 $\overline {B})=1-P( \overline {A})-P(A \overline {B})=1-0.3-0.5=0.2,且P(A \cup \overline {B})=P(A)+P( \overline {B})-P(A \overline {B})=1-P( \overline {A})+1-P(B)-P(A \overline {B})=1-0.3+1-0.4-0.5=0.8,故P(B|A \cup \overline {B})= \frac {P(B(A \cup \overline {B}))}{P(A \cup \overline {B})}= \frac {P(AB)}{P(A \cup \overline {B})}= \frac{0.2}{0.8}=0.25$
设A,B为两事件, P(A)=P(B)=1/3, P(A|B)=1/6,求 $\overline {A}| \overline {B})$ =_____(结果小数点后保留3位)
【正确答案:0.583或7/12】
解析:
因 $\frac {1}{3} \times \frac {1}{6}= \frac {1}{18},有P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)= \frac {1}{3}+ \frac {1}{3}- \frac {1}{18}= \frac {11}{18},则P( \overline {AB})=P( \overline {A \cup B})=1-P(A \cup B)=1- \frac {11}{18}= \frac {7}{18},且P( \overline {B})=1-P(B)=1- \frac {1}{3}= \frac {2}{3},故P( \overline {A}| \overline {B})= \frac {P( \overline {AB})}{P( \overline {B})}= \frac {7/18}{2/3}= \frac {7}{12}$
一盘晶体管有 8 只合格品，2只不合格品，从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出的是合格品的概率_____(结果保留小数点后1位)
【正确答案:0.8或4/5或8/10】
解析:
设A₁，A₂分别表示 “第一次取出的是合格品、不合格品”，B表示“第二次取出的是合格品”，故所求概率为 $P(B)-P(A_{1})P(B|A_{1})+P(A_{2})P(B|A_{2})=\frac {8}{10} \times \frac {7}{9}+ \frac {2}{10} \times \frac {8}{9}- \frac {72}{90}=0.8$
钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率______;(结果小数点后保留2位)
【正确答案:0.51或51/100】
解析：
设A₁，A₂，A₃分别表示“钥匙掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上”，B表示 “找到钥匙”，故所求概率为 P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)=0.5×0.8+0.3×0.3+0.2×0.1=0.51
两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是 0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
求任取一个零件是合格品的概率______; (结果小数点后保留2位)
【正确答案:0.96 或24/25】
解析：
设A₁，A₂分别表示“取出的是第一台、第二台车床加工的零件”，B表示“取出的是合格品”，
所求概率为 $P(B)=P(A_{1})P(B|A_{1})+P(A_{2})P(B|A_{2})= \frac {2}{3} \times 0.97+ \frac {1}{3} \times 0.94=0.96$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-508171.html

附：系列文章

序号	概率论	直达链接
1	几何概率、条件概率及全概率公式作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131453732
2	条件概率与独立性题目	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131445673
3	全概率与贝叶斯公式作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131453510
4	贝叶斯公式的作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131454384
5	独立性作业（一）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131473856
6	独立性作业（二）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131474088
7	随机变量函数的分布	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487458
8	随机变量的方差与标准差作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487036
9	连续型随机变量的分布函数及数学期望（一）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131482805
10	连续型随机变量的分布函数及数学期望（二）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131482984
11	常用的离散分布	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487115
12	常用连续分布（一）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487232
13	常用连续分布（二）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487306
14	多维随机变量函数的分布（一）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131488172
15	多维随机变量函数的分布（二）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131488282
16	多维随机变量函数的分布（三）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131488391
17	多维随机变量及其联合分布作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487796
18	边际分布的作业	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131487983
19	大数定律	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131006831
20	中心极限定理（一）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131020595
21	中心极限定理（二）	https://want595.blog.csdn.net/article/details/131047033