题目:
1005. K 次取反后最大化的数组和
给你一个整数数组 nums
和一个整数 k
,按以下方法修改该数组:
- 选择某个下标
i
并将nums[i]
替换为-nums[i]
。
重复这个过程恰好 k
次。可以多次选择同一个下标 i
。
以这种方式修改数组后,返回数组 可能的最大和 。
示例 1:
输入:nums = [4,2,3], k = 1 输出:5 解释:选择下标 1 ,nums 变为 [4,-2,3] 。
示例 2:
输入:nums = [3,-1,0,2], k = 3 输出:6 解释:选择下标 (1, 2, 2) ,nums 变为 [3,1,0,2] 。
示例 3:
输入:nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2 输出:13 解释:选择下标 (1, 4) ,nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。
提示:
1 <= nums.length <= 104
-100 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 104
思考历程与知识点:
本题思路其实比较好想了,如何可以让数组和最大呢?
贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。
局部最优可以推出全局最优。
那么如果将负数都转变为正数了,K依然大于0,此时的问题是一个有序正整数序列,如何转变K次正负,让 数组和 达到最大。
那么又是一个贪心:局部最优:只找数值最小的正整数进行反转,当前数值和可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1},反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了),全局最优:整个 数组和 达到最大。
题解:
class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
return abs(a) > abs(b);
}
public:
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
sort(A.begin(), A.end(), cmp); // 第一步
for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
if (A[i] < 0 && K > 0) {
A[i] *= -1;
K--;
}
}
if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
int result = 0;
for (int a : A) result += a; // 第四步
return result;
}
};
题目:
134. 加油站
在一条环路上有 n
个加油站,其中第 i
个加油站有汽油 gas[i]
升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车,从第 i
个加油站开往第 i+1
个加油站需要消耗汽油 cost[i]
升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas
和 cost
,如果你可以按顺序绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回 -1
。如果存在解,则 保证 它是 唯一 的。
示例 1:
输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2] 输出: 3 解释: 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发,可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 4 号加油站,此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油 开往 0 号加油站,此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油 开往 1 号加油站,此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油 开往 2 号加油站,此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油 开往 3 号加油站,你需要消耗 5 升汽油,正好足够你返回到 3 号加油站。 因此,3 可为起始索引。
示例 2:
输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3] 输出: -1 解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发,因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。 我们从 2 号加油站出发,可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 开往 0 号加油站,此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油 开往 1 号加油站,此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油 你无法返回 2 号加油站,因为返程需要消耗 4 升汽油,但是你的油箱只有 3 升汽油。 因此,无论怎样,你都不可能绕环路行驶一周。
提示:
gas.length == n
cost.length == n
1 <= n <= 105
0 <= gas[i], cost[i] <= 104
思考历程与知识点:
直接从全局进行贪心选择,情况如下:
-
情况一:如果gas的总和小于cost总和,那么无论从哪里出发,一定是跑不了一圈的
-
情况二:rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油,i从0开始计算累加到最后一站,如果累加没有出现负数,说明从0出发,油就没有断过,那么0就是起点。
-
情况三:如果累加的最小值是负数,汽车就要从非0节点出发,从后向前,看哪个节点能把这个负数填平,能把这个负数填平的节点就是出发节点。
题解:
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
int curSum = 0;
int min = INT_MAX; // 从起点出发,油箱里的油量最小值
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
int rest = gas[i] - cost[i];
curSum += rest;
if (curSum < min) {
min = curSum;
}
}
if (curSum < 0) return -1; // 情况1
if (min >= 0) return 0; // 情况2
// 情况3
for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
int rest = gas[i] - cost[i];
min += rest;
if (min >= 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
};
题目:
135. 分发糖果
n
个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings
表示每个孩子的评分。
你需要按照以下要求,给这些孩子分发糖果:
- 每个孩子至少分配到
1
个糖果。 - 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果,计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。
示例 1:
输入:ratings = [1,0,2] 输出:5 解释:你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2:
输入:ratings = [1,2,2] 输出:4 解释:你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。 第三个孩子只得到 1 颗糖果,这满足题面中的两个条件。
提示:
n == ratings.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= ratings[i] <= 2 * 104
思考历程与知识点:
这道题目一定是要确定一边之后,再确定另一边,例如比较每一个孩子的左边,然后再比较右边,如果两边一起考虑一定会顾此失彼。
先确定右边评分大于左边的情况(也就是从前向后遍历)
此时局部最优:只要右边评分比左边大,右边的孩子就多一个糖果,全局最优:相邻的孩子中,评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果
局部最优可以推出全局最优。
如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一个,所以贪心:candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1
题解:
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
// 统计结果
int result = 0;
for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
return result;
}
};
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